Finite Group Databasebeta

← #11997179

Subgroups — #11997179

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2873C211yesmaximal, characteristic
2#10613989C211yesmaximal, characteristic
3#10602365C211yesmaximal, characteristic
4#10600650C212yesmaximal, complemented
5#10598157C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×M16—21no—
7C2×C5×#117C2211yescharacteristic
8C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
9C5×#405—24no—
10C4×C5×M16—21no—
11C4×C5×M16C2212yes—
12#65499—21no—
13#65272C411yescharacteristic
14#65268C411yescharacteristic
15#65267—21no—
16#65242C411yescharacteristic
17#65236C411yescharacteristic
18#65233—21no—
19#65226C2211yescharacteristic
20#65222—21no—
21#65215C2212yes—
22#64748—21no—
23#64745—21no—
24#64676—24no—
25#9491—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×M16—22no—
29C2×C5×M16—24no—
30C2×C5×M16—24no—
31C2×C5×M16—22no—
32C22×C5×C8—22no—
33C5×#117—22no—
34C5×#117—22no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C4×Dic10—22no—
49C4×Dic10—22no—
50C5×#97—22no—
51C5×#97—22no—
52C4×C5×C8—22no—
53C4×C5×C8D414yes—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—22no—
63C4⋊#168—22no—
64#3935—22no—
65#2873D511yescharacteristic
66#2599—51no—
67#1491—52no—
68#1464—51no—
69#1288—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C2×Dic10—22no—
86C2×Dic10—42no—
87C5×M16—28no—
88C5×M16—24no—
89C5×M16—24no—
90C2×C5×C8—28no—
91C2×C5×C8—24no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C22⋊C4—22no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5C2×D412yes—
99C42×C5#4112yes—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—22no—
103#683—42no—
104#683—42no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107C4×Dic5—42no—
108C2×#168—42no—
109C22×M16—21no—
110C2×C4×Q8—51no—
111C2×#117C2×D511yescharacteristic
112#432—52no—
113#405—24no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16C2×D512yes—
116#398—51no—
117#397—51no—
118#395—51no—
119#393—51no—
120#388—101no—
121#387—101no—
122#387—101no—
123#385—101no—
124#383—51no—
125Q8⋊C8—104no—
126#324—101no—
127#323—101no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5#10412yes—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—24no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5#10412yes—
148C2×C4×C5C4×D412yes—
149C2×C4×C5#12011yescharacteristic
150C2×C4×C5#12112yes—
151C2×C4×C5#12311yescharacteristic
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164Dic10—24no—
165Dic10—42no—
166C5×C8—28no—
167#168—82no—
168C22×Q8—51no—
169C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—22no—
175C4×Q8—102no—
176C4×Q8—102no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
184C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
189C2×C42—101no—
190C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
191C2×C42C22×D511yescharacteristic
192C4⋊C8—102no—
193C22⋊C8—102no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—102no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8C22⋊D514yes—
199#95—51no—
200#95—51no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5#38611yescharacteristic
215C22×C5C2×#10411yescharacteristic
216C22×C5C2×#10411yescharacteristic
217C4×C5—22no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224Dic5—42no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228C24#68511yescharacteristic
229C2×Q8—102no—
230C2×Q8—202no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4#68511yescharacteristic
240C22×C4#68511yescharacteristic
241C22×C4#68511yescharacteristic
242C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
243C22×C4C2×D2011yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
245M16—28no—
246M16—24no—
247M16—24no—
248C2×C8—28no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—202no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4—202no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—201no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—202no—
265C42#70912yes—
266C42C2×C22⋊D512yes—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—42no—
270C2×C5#189111yescharacteristic
271C2×C5#189611yescharacteristic
272C2×C5#190911yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23#393712yes—
278C23C2×#68511yescharacteristic
279Q8—104no—
280Q8—202no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4#393712yes—
307C2×C4C4×C22⋊D512yes—
308C2×C4#407511yescharacteristic
309C2×C4#407612yes—
310C2×C4#409911yescharacteristic
311C8—28no—
312C8—402no—
313C5#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22C2×#393711yescharacteristic
322C22C2×#393711yescharacteristic
323C22#6550211yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—202no—
332C4—401no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#1060232511yescharacteristic
339C2#1060281711yescharacteristic
340C2#1060282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2873C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2873D5
hypocenterC5#9491
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600650C2semidirect
5. #10598157C2semidirect
313. C5#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28732
#106139892
#106023652
#106006502
#105981572
#94915