Finite Group Databasebeta

← #11997181

Subgroups — #11997181

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614149C211yesmaximal, characteristic
2#10610245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×#4018C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65512C411yescharacteristic
14#65511C411yescharacteristic
15#65502—21no—
16#65499—21no—
17M16×Dic5—21no—
18#65281C411yescharacteristic
19#65271C411yescharacteristic
20#65245—21no—
21#65233—21no—
22#65226C2211yescharacteristic
23#65215C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#64997—22no—
26#64978—22no—
27C5×D4⋊C8—22no—
28D4⋊#168—22no—
29#64689—21no—
30#64688—21no—
31#9492—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685C2×C411yescharacteristic
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683C2×C411yescharacteristic
52C2×#683D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#681—21no—
55D5×M16—24no—
56D5×M16—24no—
57C2×#676—22no—
58C2×C8×D5—22no—
59#4018—21no—
60#4018—21no—
61#4018—21no—
62#4018—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#97—21no—
66C5×#97—21no—
67C4×C5×C8D412yescomplemented
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963C2×C411yescharacteristic
73#3963C2×C411yescharacteristic
74C22⋊#168—21no—
75#3947—22no—
76C8×Dic5—22no—
77C4⋊#168—21no—
78#3935—21no—
79#3935—21no—
80C4×#168D412yescomplemented
81#2873—51no—
82#2598—51no—
83#1490—51no—
84#1490D511yescharacteristic, complemented
85#1464—51no—
86#1288—51no—
87#1288—51no—
88C24×C5—21no—
89C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—42no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—81no—
97C22×C4×C5—81no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—81no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—22no—
113C5×M16—22no—
114C5×M16—22no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—41no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5#4111yescharacteristic
124C42×C5#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic5—42no—
126C22⋊Dic5—42no—
127C22⋊Dic5—81no—
128#685—21no—
129#685—21no—
130#685—21no—
131#685—21no—
132#685—81no—
133#683—21no—
134#683—21no—
135#683—21no—
136#683—21no—
137#683—81no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140#681—22no—
141#681—22no—
142C2×#168—22no—
143C2×#168—41no—
144#676—28no—
145C8×D5—28no—
146C22×M16—101no—
147C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
148C2×#117—51no—
149#432—51no—
150#432C2×D511yescharacteristic
151#405—102no—
152#405—102no—
153C4×M16—51no—
154C4×M16—101no—
155C4×M16C2×D511yescharacteristic
156#400—51no—
157#399—51no—
158#394—51no—
159#392—51no—
160#388—101no—
161#386—101no—
162#386—101no—
163#385—101no—
164#383—51no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8—102no—
167#324—101no—
168#323—101no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5#10412yes—
182C5×D4—22no—
183C5×D4—22no—
184C5×D4—41no—
185C5×D4—41no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—82no—
194C2×C4×C5—82no—
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12311yescharacteristic
201C22⋊D5—84no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5#10412yes—
215C4×D5—22no—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—24no—
218C5×C8—24no—
219C5×C8—81no—
220#168—24no—
221#168—81no—
222C22×D4—101no—
223C22×D4C4×D511yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—51no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—102no—
228C2×M16—104no—
229C2×M16—104no—
230C2×M16—101no—
231C22×C8—102no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236#117—101no—
237#117—101no—
238#117—101no—
239#117—101no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C42—51no—
252C2×C42C22×D511yescharacteristic
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—101no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—101no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97—102no—
260#97—101no—
261#97—101no—
262C4×C8—52no—
263C4×C8—102no—
264C4×C8C22⋊D512yescomplemented
265#95—51no—
266#95—51no—
267#95—101no—
268#95—101no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5#38611yescharacteristic
281C22×C5C2×#10411yescharacteristic
282C22×C5C2×#10411yescharacteristic
283C2×D5—22no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—81no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—81no—
295Dic5—22no—
296Dic5—41no—
297Dic5—41no—
298Dic5—81no—
299Dic5—81no—
300C24—21no—
301C24—51no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—401no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—102no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—108no—
328M16—102no—
329M16—102no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—108no—
333C2×C8—102no—
334C2×C8—201no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—401no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—101no—
345C22⋊C4—101no—
346C22⋊C4—101no—
347C22⋊C4—101no—
348C22⋊C4—202no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—401no—
351C22⋊C4—401no—
352C42—101no—
353C42—101no—
354C42#70911yescharacteristic
355C42D4×D511yescharacteristic
356C42#71111yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—82no—
361C2×C5#189111yescharacteristic
362C2×C5#189611yescharacteristic
363C2×C5#191011yescharacteristic
364D5—42no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—52no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—404no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—52no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—104no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4#402711yescharacteristic
409C2×C4#402911yescharacteristic
410C2×C4#403011yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C4#408311yescharacteristic
413C2×C4#408411yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—81no—
416C8—104no—
417C8—401no—
418C5#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—102no—
429C22—202no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—401no—
433C22D5×#10411yescharacteristic
434C22D5×#10411yescharacteristic
435C22#6524511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—102no—
444C4—201no—
445C4—201no—
446C4—401no—
447C4—401no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—202no—
452C2#1060078511yescharacteristic
453C2#1060112311yescharacteristic
454C2#1060117511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5#386
prime radical#65512C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#9492
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610245C2semidirect
3. C5×#1490C2semidirect
4. #10602392C2semidirect
5. #10601619C2semidirect
6. #10598243C2semidirect
7. #10598157C2semidirect
67. C4×C5×C8D4semidirect
80. C4×#168D4semidirect
84. #1490D5semidirect
264. C4×C8C22⋊D5semidirect
418. C5#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141492
#106102452
C5×#14902
#106023922
#106016192
#105982432
#105981572
#94925