Finite Group Databasebeta

← #11997184

Subgroups — #11997184

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614015C211yesmaximal, characteristic
3#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600648C212yesmaximal, complemented
5#10598157C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×M16—21no—
7C2×C5×#117C2211yescharacteristic
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C5×#405—24no—
10C4×C5×M16—21no—
11C4×C5×M16C2212yes—
12#65502—21no—
13#65280C411yescharacteristic
14#65278—21no—
15#65275C411yescharacteristic
16#65249C411yescharacteristic
17#65245—21no—
18#65238C411yescharacteristic
19#65229—21no—
20#65226C2211yescharacteristic
21#65215C2212yes—
22#64748—21no—
23#64745—21no—
24#64679—24no—
25#9492—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C2×C5×M16—22no—
31C2×C5×M16—24no—
32C2×C5×M16—24no—
33C2×C5×M16—22no—
34C22×C5×C8—22no—
35C5×#117—22no—
36C5×#117—22no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5D411yescharacteristic
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C4×D20—22no—
51C4×D20—22no—
52C5×#97—22no—
53C5×#97—22no—
54C4×C5×C8—22no—
55C4×C5×C8D414yescomplemented
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—22no—
63C4⋊#168—22no—
64#3935—22no—
65#2873D511yescharacteristic, complemented
66#2598—51no—
67#1490—52no—
68#1464—51no—
69#1288—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—22no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—81no—
92C2×C4×D5—81no—
93C5×M16—28no—
94C5×M16—24no—
95C5×M16—24no—
96C2×C5×C8—28no—
97C2×C5×C8—24no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—22no—
102C42×C5—21no—
103C42×C5—21no—
104C42×C5C2×D412yes—
105C42×C5#4112yes—
106C22⋊Dic5—81no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—81no—
112C4⋊Dic5—22no—
113#683—81no—
114C2×#168—42no—
115C22×M16—21no—
116C2×C4×D4—51no—
117C2×#117C2×D511yescharacteristic
118#432—52no—
119#405—24no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16C2×D512yes—
122#400—51no—
123#399—51no—
124#394—51no—
125#392—51no—
126#388—101no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#385—101no—
130#383—51no—
131D4⋊C8—104no—
132#324—101no—
133#323—101no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5#10412yes—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—22no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—24no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5#10412yes—
161C2×C4×C5C4×D412yes—
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5#12112yes—
164C2×C4×C5#12311yescharacteristic
165C22⋊D5—84no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—24no—
176D20—42no—
177C4×D5—84no—
178C5×C8—28no—
179#168—82no—
180C22×D4—51no—
181C22×D4—101no—
182C23×C4—101no—
183C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—22no—
189C4×D4—102no—
190C4×D4—102no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
196C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
203C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
204C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
205C2×C42C22×D511yescharacteristic
206C4⋊C8—102no—
207C22⋊C8—102no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—102no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8C22⋊D514yescomplemented
213#95—51no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5#38611yescharacteristic
227C22×C5C2×#10411yescharacteristic
228C22×C5C2×#10411yescharacteristic
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—22no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—101no—
247C24#68511yescharacteristic
248C2×D4—102no—
249C2×D4—202no—
250C2×D4—202no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—401no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—401no—
262C22×C4—401no—
263C22×C4#68511yescharacteristic
264C22×C4#68511yescharacteristic
265C22×C4#68511yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
267C22×C4C2×D2011yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
269M16—28no—
270M16—24no—
271M16—24no—
272C2×C8—28no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—202no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—401no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—401no—
286C22⋊C4—401no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42#70912yes—
290C42C2×C22⋊D512yes—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—42no—
294C2×C5#189111yescharacteristic
295C2×C5#189611yescharacteristic
296C2×C5#191011yescharacteristic
297D5—82no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—102no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23#393712yes—
310C23C2×#68511yescharacteristic
311D4—104no—
312D4—202no—
313D4—404no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—404no—
337C2×C4#393712yes—
338C2×C4C4×C22⋊D512yes—
339C2×C4#407511yescharacteristic
340C2×C4#407612yes—
341C2×C4#409911yescharacteristic
342C8—28no—
343C8—402no—
344C5#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—202no—
353C22—202no—
354C22—202no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22C2×#393711yescharacteristic
360C22C2×#393711yescharacteristic
361C22#6550211yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—401no—
370C4—401no—
371C4—401no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—402no—
376C2#1060232511yescharacteristic
377C2#1060281811yescharacteristic
378C2#1060282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2873C2
socleC22×C5#386
prime radical#65249C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2873D5
hypocenterC5#9492
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2873C2semidirect
3. #10602365C2semidirect
4. #10600648C2semidirect
5. #10598157C2semidirect
55. C4×C5×C8D4semidirect
65. #2873D5semidirect
212. C4×C8C22⋊D5semidirect
344. C5#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28732
#106140152
#106023652
#106006482
#105981572
#94925