Finite Group Databasebeta

← #11997186

Subgroups — #11997186

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614233C211yesmaximal, characteristic
2#10610249C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601619C211yesmaximal, characteristic
6#10598243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4018C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12#65520C411yescharacteristic
13#65518C411yescharacteristic
14#65415—21no—
15#65407—21no—
16#65282C411yescharacteristic
17#65278—21no—
18#65269C411yescharacteristic
19#65267—21no—
20#65229—21no—
21#65226C2211yescharacteristic
22#65222—21no—
23#65215C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#64998—22no—
26#64979—22no—
27C5×Q8⋊C8—22no—
28Q8⋊#168—22no—
29#64689—21no—
30#64688—21no—
31#9493—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C4×C5×Q8—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683C2×C411yescharacteristic
50C2×#683D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53#4018—21no—
54#4018—21no—
55#4018—21no—
56#4018—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#97—21no—
60C5×#97—21no—
61C4×C5×C8D412yes—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963C2×C411yescharacteristic
69#3963C2×C411yescharacteristic
70C22⋊#168—21no—
71#3952—24no—
72#3946—24no—
73C4⋊#168—21no—
74#3935—21no—
75#3935—21no—
76C4×#168D412yes—
77#2921—51no—
78#2599—51no—
79#1491—51no—
80#1491D511yescharacteristic, complemented
81#1464—51no—
82#1288—51no—
83#1288—51no—
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—42no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C5×M16—41no—
103C5×M16—41no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C42×C5—41no—
111C42×C5—41no—
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116#685—21no—
117#685—21no—
118#685—21no—
119#685—21no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#683—21no—
123#683—21no—
124#683—21no—
125#683—21no—
126#683—42no—
127#683—42no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130#681—41no—
131#681—41no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—41no—
134C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
135C2×#117—51no—
136#433—102no—
137#433—102no—
138#432—51no—
139#432C2×D511yescharacteristic
140#423—101no—
141#407—101no—
142C4×M16—51no—
143C4×M16C2×D511yescharacteristic
144#398—51no—
145#397—51no—
146#395—51no—
147#393—51no—
148#388—101no—
149#387—101no—
150#387—101no—
151#385—101no—
152#383—51no—
153Q8⋊C8—22no—
154Q8⋊C8—102no—
155#324—101no—
156#323—101no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C5×Q8—22no—
164C5×Q8—22no—
165C5×Q8—41no—
166C5×Q8—41no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12311yescharacteristic
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—42no—
198C5×C8—42no—
199C5×C8—81no—
200#168—42no—
201#168—81no—
202C22×Q8C4×D511yescharacteristic
203C23×C4—51no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—101no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210#117—101no—
211#117—101no—
212#117—101no—
213#117—101no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—104no—
229C4⋊C8—101no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—104no—
232C22⋊C8—101no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—101no—
236#97—101no—
237C4×C8—52no—
238C4×C8C22⋊D512yes—
239#95—51no—
240#95—51no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5#38611yescharacteristic
250C22×C5#42111yescharacteristic
251C22×C5#42111yescharacteristic
252C2×D5—42no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—81no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—42no—
264C4×C5—81no—
265Dic5—41no—
266Dic5—41no—
267Dic5—41no—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270C24—51no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—201no—
291M16—201no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8—201no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—202no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—101no—
315C42—101no—
316C42#70911yescharacteristic
317C42D4×D511yescharacteristic
318C42#71111yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
320C2×C5—21no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5#189111yescharacteristic
323C2×C5#189711yescharacteristic
324C2×C5#190911yescharacteristic
325D5—81no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4#402711yescharacteristic
362C2×C4#402911yescharacteristic
363C2×C4#403011yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
365C2×C4#408311yescharacteristic
366C2×C4#408411yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—202no—
370C8—401no—
371C5#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—202no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22—201no—
378C22—401no—
379C22#6511011yescharacteristic
380C22#6511011yescharacteristic
381C22#6524511yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—201no—
391C4—201no—
392C4—201no—
393C4—401no—
394C4—401no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—401no—
398C2#1060078511yescharacteristic
399C2#1060114311yescharacteristic
400C2#1060117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#9493
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1491C2semidirect
4. #10602416C2semidirect
6. #10598243C2semidirect
7. #10598157C2semidirect
80. #1491D5semidirect
371. C5#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142332
#106102492
C5×#14912
#106024162
#106016192
#105982432
#105981572
#94935