Finite Group Databasebeta

← #11997189

Subgroups — #11997189

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2921C211yesmaximal, characteristic
2#10613989C211yesmaximal, characteristic
3#10602365C211yesmaximal, characteristic
4#10600650C212yesmaximal, complemented
5#10598157C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
8C5×#433—24no—
9C5×#423—21no—
10C5×#407—21no—
11C4×C5×M16C2212yes—
12#65499—21no—
13#65272C411yescharacteristic
14#65268C411yescharacteristic
15#65267—21no—
16#65242C411yescharacteristic
17#65236C411yescharacteristic
18#65233—21no—
19#65226C2211yescharacteristic
20#65222—21no—
21#65215C2212yes—
22#64748—21no—
23#64745—21no—
24#64676—24no—
25#9493—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×M16—22no—
29C5×#117—22no—
30C5×#117—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C4×Dic10—22no—
45C4×Dic10—22no—
46C5×C4⋊C8—24no—
47C5×C22⋊C8—24no—
48C5×#97—22no—
49C4×C5×C8D414yes—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—22no—
59C4⋊#168—22no—
60#3935—22no—
61#2921D511yescharacteristic
62#2599—51no—
63#1491—52no—
64#1464—51no—
65#1288—52no—
66C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×Dic10—22no—
82C2×Dic10—42no—
83C5×M16—42no—
84C5×M16—42no—
85C2×C5×C8—24no—
86C5×C4⋊C4—22no—
87C5×C4⋊C4—22no—
88C5×C22⋊C4—22no—
89C5×C22⋊C4—22no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5C2×D412yes—
93C42×C5#4112yes—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C4⋊Dic5—22no—
97#683—42no—
98#683—42no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101C4×Dic5—42no—
102C2×#168—42no—
103C2×C4×Q8—51no—
104C2×#117C2×D511yescharacteristic
105#433—24no—
106#432—52no—
107#423—21no—
108#407—21no—
109C4×M16C2×D512yes—
110#398—51no—
111#397—51no—
112#395—51no—
113#393—51no—
114#388—101no—
115#387—101no—
116#387—101no—
117#385—101no—
118#383—51no—
119Q8⋊C8—104no—
120#324—101no—
121#323—101no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5C4×D412yes—
142C2×C4×C5#12011yescharacteristic
143C2×C4×C5#12112yes—
144C2×C4×C5#12311yescharacteristic
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157Dic10—24no—
158Dic10—42no—
159C5×C8—44no—
160#168—82no—
161C22×Q8—51no—
162C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C4×Q8—102no—
165C4×Q8—102no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
173C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
177C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
178C2×C42—101no—
179C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
180C2×C42C22×D511yescharacteristic
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—102no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—102no—
185#97—22no—
186#97—102no—
187C4×C8C22⋊D514yes—
188#95—51no—
189#95—51no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—42no—
199C22×C5—41no—
200C22×C5—41no—
201C22×C5—41no—
202C22×C5—81no—
203C22×C5#38611yescharacteristic
204C22×C5#42111yescharacteristic
205C22×C5#42111yescharacteristic
206C4×C5—22no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—22no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—41no—
213Dic5—42no—
214Dic5—81no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217C24#68511yescharacteristic
218C2×Q8—102no—
219C2×Q8—202no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4#68511yescharacteristic
229C22×C4#68511yescharacteristic
230C22×C4#68511yescharacteristic
231C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
232C22×C4C2×D2011yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
234M16—42no—
235M16—42no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—202no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—202no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—202no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—202no—
252C42#70912yes—
253C42C2×C22⋊D512yes—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—21no—
256C2×C5—81no—
257C2×C5#189111yescharacteristic
258C2×C5#189711yescharacteristic
259C2×C5#190911yescharacteristic
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23C2×#68511yescharacteristic
266Q8—104no—
267Q8—202no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4C4×C22⋊D512yes—
294C2×C4#407511yescharacteristic
295C2×C4#407612yes—
296C2×C4#409911yescharacteristic
297C8—44no—
298C8—402no—
299C5#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—81no—
307C22#6529411yescharacteristic
308C22#6529411yescharacteristic
309C22#6550211yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—202no—
318C4—401no—
319C4—401no—
320C4—401no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—81no—
324C2#1060238411yescharacteristic
325C2#1060281711yescharacteristic
326C2#1060282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2921C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2921D5
hypocenterC5#9493
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600650C2semidirect
5. #10598157C2semidirect
299. C5#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29212
#106139892
#106023652
#106006502
#105981572
#94935