Finite Group Databasebeta

← #11997193

Subgroups — #11997193

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606038C211yesmaximal, characteristic
3#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C2×#4018C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C5×#383C2211yescharacteristic
13#65415—21no—
14#65407—21no—
15#65215C2211yescharacteristic
16C4×#681C2211yescharacteristic
17#64998—22no—
18#64979—22no—
19#64966C411yescharacteristic
20#64961C411yescharacteristic
21#64960C411yescharacteristic
22#64959—21no—
23#64957—21no—
24#64954—21no—
25#64954—21no—
26#64948C411yescharacteristic
27#64703—22no—
28#64689—21no—
29#64688—21no—
30#64679—22no—
31#9494—51nomaximal, Sylow
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685C2×C411yescharacteristic
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683C2×C411yescharacteristic
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55#4018—21no—
56#4018—21no—
57#4018—21no—
58#4018—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#97—21no—
62C5×#97—21no—
63C4×C5×C8D412yescomplemented
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95C2×C411yescharacteristic
67C5×#95C2×C411yescharacteristic
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3952—24no—
72#3946—24no—
73C4⋊#168—21no—
74#3935—21no—
75#3935—21no—
76C4×#168D412yescomplemented
77#2921—51no—
78#2598—51no—
79#1490—51no—
80#1490—51no—
81#1464—51no—
82#1288—51no—
83#1288D511yescharacteristic, complemented
84C23×D5—21no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—81no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—81no—
108C2×C4×D5—81no—
109C5×M16—41no—
110C5×M16—41no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—41no—
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117#685—21no—
118#685—21no—
119#685—21no—
120#685—21no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125#685—81no—
126#685—81no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—81no—
130#683—21no—
131#683—21no—
132#683—21no—
133#683—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136#681—41no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—41no—
140C2×C4×D4—51no—
141C2×#117—51no—
142#433—102no—
143#433—102no—
144#432—51no—
145#432C2×D511yescharacteristic
146#423—101no—
147#407—101no—
148C4×M16—51no—
149C4×M16C2×D511yescharacteristic
150#400—51no—
151#399—51no—
152#394—51no—
153#392—51no—
154#388—101no—
155#386—101no—
156#386—101no—
157#385—101no—
158#383C2×D511yescharacteristic
159D4⋊C8—102no—
160D4⋊C8—102no—
161#324—101no—
162#323—101no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—22no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12311yescharacteristic
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202D20—22no—
203D20—22no—
204D20—41no—
205D20—41no—
206D20—84no—
207C4×D5—42no—
208C4×D5—42no—
209C4×D5—82no—
210C4×D5—82no—
211C5×C8—42no—
212C5×C8—81no—
213#168—42no—
214#168—81no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4—101no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4—101no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—101no—
221C4×D4—101no—
222C4×D4—101no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225#117—101no—
226#117—101no—
227#117—101no—
228#117—101no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42—51no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—104no—
244C4⋊C8—101no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—104no—
247C22⋊C8—101no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—101no—
251#97—101no—
252C4×C8—52no—
253C4×C8D2012yescomplemented
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258#95C4×D511yescharacteristic
259#95C4×D511yescharacteristic
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C22×C5#42111yescharacteristic
264C22×C5#42111yescharacteristic
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—81no—
284C4×C5—81no—
285Dic5—41no—
286Dic5—41no—
287Dic5—41no—
288Dic5—81no—
289C24—51no—
290C24—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—202no—
296C2×D4—401no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—401no—
310C22×C4—401no—
311C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—201no—
317M16—201no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—201no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—401no—
329C22⋊C4—101no—
330C22⋊C4—101no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—401no—
338C22⋊C4—401no—
339C42—101no—
340C42—101no—
341C42C2×D2011yescharacteristic
342C42#70911yescharacteristic
343C42D4×D511yescharacteristic
344C42#71311yescharacteristic
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5#189111yescharacteristic
348C2×C5#189711yescharacteristic
349C2×C5#191011yescharacteristic
350D5—81no—
351D5—82no—
352C23—102no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
365D4—102no—
366D4—102no—
367D4—201no—
368D4—201no—
369D4—404no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4—402no—
394C2×C4C4×D2011yescharacteristic
395C2×C4#402811yescharacteristic
396C2×C4#403011yescharacteristic
397C2×C4#403911yescharacteristic
398C2×C4#404011yescharacteristic
399C2×C4#404111yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—202no—
403C8—401no—
404C5#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—202no—
408C22—202no—
409C22—202no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—202no—
413C22—201no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22#6495411yescharacteristic
420C22#6511011yescharacteristic
421C22#6511011yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—201no—
431C4—201no—
432C4—201no—
433C4—401no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—401no—
437C2—402no—
438C2#1059950611yescharacteristic
439C2#1059955011yescharacteristic
440C2#1059982911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1288C2
socleC22×C5#386
prime radical#64960C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1288D5
hypocenterC5#9494
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610249C2semidirect
3. #10601619C2semidirect
4. #10601592C2semidirect
5. #10600648C2semidirect
6. C5×#1288C2semidirect
7. #10598124C2semidirect
63. C4×C5×C8D4semidirect
76. C4×#168D4semidirect
83. #1288D5semidirect
253. C4×C8D20semidirect
404. C5#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102492
#106060382
#106016192
#106015922
#106006482
C5×#12882
#105981242
#94945