Finite Group Databasebeta

← #11997194

Subgroups — #11997194

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614015C211yesmaximal, characteristic
3#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600648C212yesmaximal, complemented
5#10598157C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×D20C2211yescharacteristic
8C5×#433—24no—
9C5×#423—21no—
10C5×#407—21no—
11C4×C5×M16C2212yes—
12#65502—21no—
13#65280C411yescharacteristic
14#65278—21no—
15#65275C411yescharacteristic
16#65249C411yescharacteristic
17#65245—21no—
18#65238C411yescharacteristic
19#65229—21no—
20#65226C2211yescharacteristic
21#65215C2212yes—
22#64748—21no—
23#64745—21no—
24#64679—24no—
25#9494—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C2×C5×M16—22no—
31C5×#117—22no—
32C5×#117—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C4×D20—22no—
47C4×D20—22no—
48C5×C4⋊C8—24no—
49C5×C22⋊C8—24no—
50C5×#97—22no—
51C4×C5×C8D414yescomplemented
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—22no—
59C4⋊#168—22no—
60#3935—22no—
61#2921D511yescharacteristic, complemented
62#2598—51no—
63#1490—52no—
64#1464—51no—
65#1288—52no—
66C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5—41no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—81no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—81no—
88C2×C4×D5—81no—
89C5×M16—42no—
90C5×M16—42no—
91C2×C5×C8—24no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C22⋊C4—22no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5C2×D412yes—
99C42×C5#4112yes—
100C22⋊Dic5—81no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—81no—
106C4⋊Dic5—22no—
107#683—81no—
108C2×#168—42no—
109C2×C4×D4—51no—
110C2×#117C2×D511yescharacteristic
111#433—24no—
112#432—52no—
113#423—21no—
114#407—21no—
115C4×M16C2×D512yes—
116#400—51no—
117#399—51no—
118#394—51no—
119#392—51no—
120#388—101no—
121#386—101no—
122#386—101no—
123#385—101no—
124#383—51no—
125D4⋊C8—104no—
126#324—101no—
127#323—101no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—22no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5C4×D412yes—
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5#12112yes—
157C2×C4×C5#12311yescharacteristic
158C22⋊D5—84no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168D20—24no—
169D20—42no—
170C4×D5—84no—
171C5×C8—44no—
172#168—82no—
173C22×D4—51no—
174C22×D4—101no—
175C23×C4—101no—
176C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C4×D4—102no—
179C4×D4—102no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
185C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
193C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
194C2×C42C22×D511yescharacteristic
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—102no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—102no—
199#97—22no—
200#97—102no—
201C4×C8C22⋊D514yescomplemented
202#95—51no—
203#95—51no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5#38611yescharacteristic
216C22×C5#42111yescharacteristic
217C22×C5#42111yescharacteristic
218C2×D5—42no—
219C2×D5—42no—
220C2×D5—42no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—22no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235C24—101no—
236C24#68511yescharacteristic
237C2×D4—102no—
238C2×D4—202no—
239C2×D4—202no—
240C2×D4—202no—
241C2×D4—401no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4—401no—
251C22×C4—401no—
252C22×C4#68511yescharacteristic
253C22×C4#68511yescharacteristic
254C22×C4#68511yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
256C22×C4C2×D2011yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—202no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—401no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—202no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—201no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—401no—
273C22⋊C4—401no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42#70912yes—
277C42C2×C22⋊D512yes—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—81no—
281C2×C5#189111yescharacteristic
282C2×C5#189711yescharacteristic
283C2×C5#191011yescharacteristic
284D5—82no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—102no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23C2×#68511yescharacteristic
298D4—104no—
299D4—202no—
300D4—404no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—404no—
324C2×C4C4×C22⋊D512yes—
325C2×C4#407511yescharacteristic
326C2×C4#407612yes—
327C2×C4#409911yescharacteristic
328C8—44no—
329C8—402no—
330C5#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—202no—
339C22—202no—
340C22—202no—
341C22—401no—
342C22—401no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22#6529411yescharacteristic
346C22#6529411yescharacteristic
347C22#6550211yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—401no—
356C4—401no—
357C4—401no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—402no—
362C2#1060238411yescharacteristic
363C2#1060281811yescharacteristic
364C2#1060282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2921C2
socleC22×C5#386
prime radical#65249C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2921D5
hypocenterC5#9494
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2921C2semidirect
3. #10602365C2semidirect
4. #10600648C2semidirect
5. #10598157C2semidirect
51. C4×C5×C8D4semidirect
61. #2921D5semidirect
201. C4×C8C22⋊D5semidirect
330. C5#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29212
#106140152
#106023652
#106006482
#105981572
#94945