Finite Group Databasebeta

← #11997196

Subgroups — #11997196

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615783C211yesmaximal, characteristic
2#10605580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×#4099C412yescomplemented
11C2×#4083—21no—
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C2×C5×#99—22no—
14C5×#379C2211yescharacteristic
15C5×#379C2211yescharacteristic
16#65536C2211yescharacteristic
17#65536C2211yescharacteristic
18#65536C2211yescharacteristic
19#65512—22no—
20#65509—21no—
21C2×#3966—22no—
22#65502C412yescomplemented
23#65245—22no—
24#65245—22no—
25C2×#3938—22no—
26#65232—21no—
27#9495—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
29C25×C5C2311yescharacteristic
30C24×D5D411yescharacteristic
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4—21no—
37C22×C5×D4—44no—
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—21no—
41C22×C22⋊D5—21no—
42C22×C22⋊D5—21no—
43C22×C22⋊D5—22no—
44C22×C22⋊D5—44no—
45C22×C22⋊D5C2×C412yes—
46C22×C22⋊D5D412yes—
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—22no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4D412yescomplemented
55#4099—44no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
65C2×C22⋊Dic5D412yescomplemented
66#4083—44no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69D5×C22⋊C4—44no—
70C5×#99—44no—
71#3966—44no—
72#3963—24no—
73#3963—22no—
74#3938—44no—
75#2403—51no—
76#2308—51no—
77#1781—51no—
78#1781—51no—
79#1781D511yescharacteristic, complemented
80#1304—51no—
81#1304—51no—
82C24×C5—21no—
83C24×C5—21no—
84C24×C5—21no—
85C24×C5—42no—
86C24×C5—42no—
87C24×C5—42no—
88C24×C5—42no—
89C24×C5—81no—
90C24×C5—81no—
91C24×C5C22×C411yescharacteristic
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C24×C5C2×D411yescharacteristic
96C24×C5#4111yescharacteristic
97C24×C5#4111yescharacteristic
98C23×D5—21no—
99C23×D5—21no—
100C23×D5—24no—
101C23×D5—42no—
102C23×D5—81no—
103C23×D5C22⋊C412yes—
104C2×C5×D4—24no—
105C2×C5×D4—24no—
106C2×C5×D4—24no—
107C2×C5×D4—42no—
108C2×C5×D4—42no—
109C2×C5×D4—42no—
110C2×C5×D4—42no—
111C2×C5×D4—42no—
112C2×C5×D4—42no—
113C2×C5×D4—42no—
114C2×C5×D4—42no—
115C2×C5×D4—42no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4—41no—
118C2×C5×D4—41no—
119C2×C5×D4—41no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5—41no—
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—42no—
133C2×C22⋊D5—42no—
134C2×C22⋊D5—42no—
135C2×C22⋊D5—42no—
136C2×C22⋊D5—42no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C2×C22⋊D5—44no—
139C2×C22⋊D5—44no—
140C2×C22⋊D5—44no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C2×C22⋊D5—82no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5C22⋊C412yes—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—82no—
152C2×C4×D5—82no—
153C5×C22⋊C4—42no—
154C5×C22⋊C4—42no—
155C5×C22⋊C4—42no—
156C5×C22⋊C4—42no—
157C5×C22⋊C4—81no—
158C5×C22⋊C4—81no—
159C22⋊Dic5—44no—
160C22⋊Dic5—42no—
161C22⋊Dic5—42no—
162C22⋊Dic5—42no—
163C22⋊Dic5—42no—
164C22⋊Dic5—42no—
165C22⋊Dic5—42no—
166C22⋊Dic5—81no—
167C22⋊Dic5—81no—
168C22⋊Dic5—81no—
169#685—44no—
170#685—44no—
171C23×D4—51no—
172C23×D4C2×D511yescharacteristic
173C2×#120—52no—
174C2×#120—101no—
175C22×C22⋊C4—101no—
176C2×#99—22no—
177C2×#99—102no—
178C2×#99—102no—
179#392—102no—
180#386—52no—
181#386—102no—
182#386—101no—
183#386—102no—
184#381—101no—
185#379—51no—
186#379—51no—
187#379—51no—
188#379C2×D511yescharacteristic
189#379C2×D511yescharacteristic
190C23×C5—22no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—22no—
193C23×C5—22no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—81no—
221C23×C5—81no—
222C23×C5—81no—
223C23×C5—81no—
224C23×C5—88no—
225C23×C5—88no—
226C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C5C4×D411yescharacteristic
228C23×C5C4×D411yescharacteristic
229C23×C5#12011yescharacteristic
230C23×C5#12111yescharacteristic
231C23×C5#12111yescharacteristic
232C23×C5#12311yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—88no—
243C22×D5—81no—
244C22×D5—81no—
245C22×D5#9914yescomplemented
246C5×D4—44no—
247C5×D4—44no—
248C5×D4—44no—
249C5×D4—44no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—81no—
261C2×C4×C5—81no—
262C2×C4×C5—81no—
263C22⋊D5—44no—
264C22⋊D5—44no—
265C22⋊D5—44no—
266C22⋊D5—44no—
267C22⋊D5—88no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—81no—
281C2×Dic5—81no—
282C2×Dic5—81no—
283C4×D5—88no—
284C25—51no—
285C25C4×D511yescharacteristic, complemented
286C25C22×D511yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—52no—
295C22×D4—52no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—101no—
299C22×D4—101no—
300C22×D4—102no—
301C22×D4—204no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—102no—
304C23×C4C4×D511yescharacteristic, complemented
305#120—204no—
306#120—204no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—52no—
313C2×C22⋊C4—52no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C22⋊C4—204no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D512yescomplemented
326#99—44no—
327#99—204no—
328#99—204no—
329#95—102no—
330#95—104no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—44no—
351C22×C5—44no—
352C22×C5—44no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—82no—
355C22×C5—82no—
356C22×C5—82no—
357C22×C5—82no—
358C22×C5—82no—
359C22×C5—82no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5—82no—
363C22×C5—82no—
364C22×C5—81no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5#38611yescharacteristic
367C22×C5C2×#9912yes—
368C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
369C2×D5—24no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—44no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—84no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—82no—
379C4×C5—161no—
380Dic5—42no—
381Dic5—82no—
382Dic5—82no—
383Dic5—161no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—52no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—104no—
395C24—101no—
396C24—101no—
397C24—202no—
398C24—401no—
399C24C2×C4×D511yescharacteristic
400C24#70911yescharacteristic
401C24D4×D511yescharacteristic
402C24D4×D511yescharacteristic
403C24D4×D511yescharacteristic
404C24#71111yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4—204no—
437C2×D4—204no—
438C2×D4—402no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—402no—
454C22×C4—402no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—204no—
462C22⋊C4—204no—
463C22⋊C4—204no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—202no—
466C22⋊C4—202no—
467C22⋊C4—202no—
468C22⋊C4—202no—
469C22⋊C4—202no—
470C22⋊C4—401no—
471C22⋊C4—401no—
472C22⋊C4—401no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—22no—
475C2×C5—41no—
476C2×C5—41no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5—41no—
480C2×C5—82no—
481C2×C5#188911yescharacteristic
482C2×C5#189811yescharacteristic
483C2×C5#191311yescharacteristic
484D5—44no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—54no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—102no—
523C23—102no—
524C23—104no—
525C23—102no—
526C23—102no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—401no—
532C23—401no—
533C23—408no—
534C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
535C23#402711yescharacteristic
536C23#402911yescharacteristic
537C23#403011yescharacteristic
538C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
539C23#408311yescharacteristic
540C23#408411yescharacteristic
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—204no—
546D4—204no—
547D4—204no—
548D4—204no—
549D4—408no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—408no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4—401no—
578C2×C4—401no—
579C5#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—104no—
616C22—204no—
617C22—204no—
618C22—204no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—402no—
622C22—404no—
623C22D5×#9912yes—
624C22#6524511yescharacteristic
625C22#6532112yes—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—202no—
630C4—402no—
631C4—402no—
632C4—801no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2—204no—
642C2#1060029211yescharacteristic
643C2#1060082711yescharacteristic
644C2#1060082911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1781C2
socleC22×C5#386
prime radical#10615783C2
cosocleC25×C5C23
hypercenter#1781D5
hypocenterC5#9495
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605580C2semidirect
3. C5×#1781C2semidirect
4. #10602923C2semidirect
5. #10600291C2semidirect
6. #10598114C2semidirect
7. #10598114C2semidirect
10. C2×#4099C4semidirect
22. #65502C4semidirect
28. C25×C5C2×C4semidirect
38. C23×C4×C5C2×C4semidirect
54. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
64. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
65. C2×C22⋊Dic5D4semidirect
79. #1781D5semidirect
245. C22×D5#99semidirect
285. C25C4×D5semidirect
304. C23×C4C4×D5semidirect
325. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
579. C5#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157832
#106055802
C5×#17812
#106029232
#106002912
#105981142
#94955