Finite Group Databasebeta

← #11997197

Subgroups — #11997197

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615783C211yesmaximal, characteristic
2#10615774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600291C212yesmaximal, complemented
5#10598114C212yesmaximal, complemented
6C23×C5×D4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#4099—21no—
9C22×C22⋊Dic5—21no—
10C2×#4083C412yescomplemented
11C2×C5×#99—22no—
12C5×#379C2212yes—
13#65536C2211yescharacteristic
14#65536C2212yes—
15#65512—22no—
16#65509—24no—
17#65509C412yescomplemented
18#65502—21no—
19#65500—21no—
20C2×#3938—24no—
21#9495—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C25×C5C2311yescharacteristic
24C24×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
25C22×C5×D4—22no—
26C22×C5×D4—22no—
27C22×C5×D4—44no—
28C22×C5×D4C2×C412yes—
29C22×C5×D4D412yes—
30C23×C4×C5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—22no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—22no—
36C22×C22⋊D5—44no—
37C23×Dic5—22no—
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C5×C22⋊C4—22no—
40C2×C5×C22⋊C4—22no—
41C2×C5×C22⋊C4—22no—
42#4099—44no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—44no—
50C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
51C2×C22⋊Dic5D414yescomplemented
52#4083—44no—
53C2×#685—22no—
54C5×#99—44no—
55#3963—24no—
56#3963—22no—
57#3938—48no—
58#2403—51no—
59#2308—51no—
60#1781—52no—
61#1781D511yescharacteristic, complemented
62#1304—52no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—24no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5—42no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—81no—
70C24×C5—81no—
71C24×C5C22⋊C412yes—
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C24×C5C2×D412yes—
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C24×C5#4112yes—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—81no—
82C2×C5×D4—24no—
83C2×C5×D4—24no—
84C2×C5×D4—24no—
85C2×C5×D4—24no—
86C2×C5×D4—42no—
87C2×C5×D4—42no—
88C2×C5×D4—44no—
89C2×C5×D4—44no—
90C2×C5×D4—48no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D5—24no—
97C2×C22⋊D5—28no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—44no—
100C2×C22⋊D5—42no—
101C2×C22⋊D5—44no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—44no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—44no—
108C2×C22⋊D5—44no—
109C2×C22⋊D5—82no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—24no—
114C22×Dic5—42no—
115C22×Dic5—44no—
116C22×Dic5—82no—
117C22×Dic5—82no—
118C5×C22⋊C4—44no—
119C5×C22⋊C4—44no—
120C5×C22⋊C4—82no—
121C22⋊Dic5—44no—
122C22⋊Dic5—44no—
123C22⋊Dic5—44no—
124C22⋊Dic5—42no—
125C22⋊Dic5—42no—
126C22⋊Dic5—44no—
127C22⋊Dic5—82no—
128C22⋊Dic5—81no—
129#685—44no—
130C23×D4—51no—
131C23×D4C2×D511yescharacteristic
132C2×#120—52no—
133C2×#120—101no—
134C22×C22⋊C4—101no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—104no—
137#392—102no—
138#386—52no—
139#386—104no—
140#386—101no—
141#381—101no—
142#379—52no—
143#379—51no—
144#379C2×D512yes—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—22no—
147C23×C5—24no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5—22no—
151C23×C5—22no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—24no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—42no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—42no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—81no—
170C23×C5—81no—
171C23×C5—88no—
172C23×C5—88no—
173C23×C5#9914yescomplemented
174C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C5C4×D412yes—
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C23×C5#12112yes—
178C23×C5#12311yescharacteristic
179C22×D5—22no—
180C22×D5—24no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—88no—
187C22×D5—82no—
188C22×D5—82no—
189C5×D4—48no—
190C5×D4—48no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—82no—
197C2×C4×C5—82no—
198C2×C4×C5—82no—
199C22⋊D5—48no—
200C22⋊D5—44no—
201C22⋊D5—44no—
202C22⋊D5—88no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—24no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—44no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—44no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—44no—
214C2×Dic5—88no—
215C25—51no—
216C25D2011yescharacteristic
217C25C22×D511yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—101no—
222C22×D4—102no—
223C22×D4—102no—
224C22×D4—101no—
225C22×D4—102no—
226C22×D4—204no—
227C22×D4C4×D512yes—
228C22×D4C22⋊D512yes—
229C23×C4—51no—
230C23×C4—102no—
231C23×C4D2011yescharacteristic
232#120—204no—
233#120—204no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—52no—
238C2×C22⋊C4—54no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—204no—
247#99—44no—
248#99—208no—
249#95—104no—
250#95—102no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—22no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—24no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—44no—
266C22×C5—44no—
267C22×C5—44no—
268C22×C5—44no—
269C22×C5—44no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—84no—
273C22×C5—82no—
274C22×C5—82no—
275C22×C5—84no—
276C22×C5—84no—
277C22×C5#38611yescharacteristic
278C22×C5C2×#9912yes—
279C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
280C2×D5—44no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—82no—
283C2×D5—84no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—84no—
287C4×C5—42no—
288C4×C5—162no—
289Dic5—42no—
290Dic5—84no—
291Dic5—82no—
292C24—21no—
293C24—24no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—101no—
301C24—102no—
302C24—202no—
303C24—202no—
304C24—401no—
305C24#68512yes—
306C24C2×C4×D511yescharacteristic
307C24C2×D2011yescharacteristic
308C24D4×D512yes—
309C24#71112yes—
310C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—108no—
321C2×D4—104no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—204no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—204no—
326C2×D4—204no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—204no—
332C2×D4—204no—
333C2×D4—402no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—204no—
344C22×C4—402no—
345C22×C4—402no—
346C22×C4#68512yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—204no—
351C22⋊C4—204no—
352C22⋊C4—204no—
353C22⋊C4—204no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—204no—
356C22⋊C4—202no—
357C22⋊C4—402no—
358C22⋊C4—401no—
359C2×C5—22no—
360C2×C5—22no—
361C2×C5—42no—
362C2×C5—42no—
363C2×C5—41no—
364C2×C5—44no—
365C2×C5#188911yescharacteristic
366C2×C5#189811yescharacteristic
367C2×C5#191311yescharacteristic
368D5—82no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—102no—
398C23—104no—
399C23—201no—
400C23—202no—
401C23—202no—
402C23—202no—
403C23—201no—
404C23—402no—
405C23—402no—
406C23—408no—
407C23#393814yescomplemented
408C23#402712yes—
409C23#402811yescharacteristic
410C23#403211yescharacteristic
411C23C2×#68511yescharacteristic
412C23#408512yes—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—208no—
416D4—204no—
417D4—204no—
418D4—408no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—104no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—204no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—204no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—408no—
439C5#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—204no—
467C22—202no—
468C22—402no—
469C22—404no—
470C22—404no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22#6503012yes—
474C22C2×#393812yes—
475C22#6524711yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—162no—
478C4—202no—
479C4—404no—
480C4—402no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—402no—
488C2#1060028911yescharacteristic
489C2#1060081511yescharacteristic
490C2#1060081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1781C2
socleC22×C5#386
prime radical#10615783C2
cosocleC25×C5C23
hypercenter#1781D5
hypocenterC5#9495
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615774C2semidirect
3. C5×#1781C2semidirect
4. #10600291C2semidirect
5. #10598114C2semidirect
10. C2×#4083C4semidirect
17. #65509C4semidirect
24. C24×D5C2×C4semidirect
38. C23×Dic5C2×C4semidirect
50. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊Dic5D4semidirect
61. #1781D5semidirect
173. C23×C5#99semidirect
407. C23#3938semidirect
439. C5#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157832
#106157742
C5×#17812
#106002912
#105981142
#94955