Finite Group Databasebeta

← #11997198

Subgroups — #11997198

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605583C211yesmaximal, characteristic
2#10605580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×#4028—21no—
11C2×#4028C412yescomplemented
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C5×#379C2211yescharacteristic
14C5×#379C2211yescharacteristic
15C5×#379C2211yescharacteristic
16#65536C2211yescharacteristic
17#65536C2211yescharacteristic
18#65249—22no—
19#65247—21no—
20#65247C412yescomplemented
21#65245—22no—
22#65245—22no—
23C2×#3938—22no—
24C2×#3938—22no—
25C2×#3938—22no—
26#65232—21no—
27#9495—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2311yescharacteristic
29C24×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
30C24×D5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—21no—
41C22×C22⋊D5—44no—
42C22×C22⋊D5—44no—
43C22×C22⋊D5C2×C412yes—
44C22×C22⋊D5D412yes—
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C22×D20—22no—
48C22×C4×D5—22no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
57C2×C5×C22⋊C4D412yescomplemented
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5D412yescomplemented
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67#4028—44no—
68#4028—44no—
69D5×C22⋊C4—44no—
70#3963—24no—
71#3963—22no—
72#3938—44no—
73#3938—44no—
74#3938—44no—
75#2403—51no—
76#2308—51no—
77#1781—51no—
78#1781—51no—
79#1781—51no—
80#1304—51no—
81#1304D511yescharacteristic, complemented
82C24×C5—42no—
83C24×C5—42no—
84C24×C5—81no—
85C24×C5C22×C411yescharacteristic
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C24×C5C2×D411yescharacteristic
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C24×C5#4111yescharacteristic
91C24×C5#4111yescharacteristic
92C23×D5—21no—
93C23×D5—21no—
94C23×D5—24no—
95C23×D5—21no—
96C23×D5—21no—
97C23×D5—21no—
98C23×D5—42no—
99C23×D5—42no—
100C23×D5—42no—
101C23×D5—81no—
102C23×D5—81no—
103C23×D5C22⋊C412yes—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—41no—
107C2×C22⋊D5—24no—
108C2×C22⋊D5—24no—
109C2×C22⋊D5—24no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—22no—
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—24no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—42no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—42no—
125C2×C22⋊D5—44no—
126C2×C22⋊D5—44no—
127C2×C22⋊D5—42no—
128C2×C22⋊D5—42no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C2×C22⋊D5—42no—
132C2×C22⋊D5—42no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—42no—
144C22×Dic5—42no—
145C22×Dic5—41no—
146C22×Dic5C22⋊C412yes—
147C2×D20—44no—
148C2×D20—44no—
149C2×D20—82no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—82no—
152C2×C4×D5—82no—
153C5×C22⋊C4—42no—
154C5×C22⋊C4—42no—
155C5×C22⋊C4—42no—
156C5×C22⋊C4—42no—
157C5×C22⋊C4—42no—
158C5×C22⋊C4—42no—
159C5×C22⋊C4—81no—
160C5×C22⋊C4—81no—
161C5×C22⋊C4—81no—
162C22⋊Dic5—42no—
163C22⋊Dic5—42no—
164C22⋊Dic5—42no—
165C22⋊Dic5—42no—
166C22⋊Dic5—81no—
167C22⋊Dic5—81no—
168#685—44no—
169#685—44no—
170#685—44no—
171C23×D4—51no—
172C23×D4—51no—
173C2×#120—52no—
174C2×#120—101no—
175C22×C22⋊C4—101no—
176C2×#99—102no—
177C2×#99—102no—
178C2×#99—102no—
179#392—102no—
180#386—52no—
181#386—102no—
182#386—101no—
183#386—102no—
184#381—101no—
185#379—51no—
186#379—51no—
187#379C2×D511yescharacteristic
188#379C2×D511yescharacteristic
189#379C2×D511yescharacteristic
190C23×C5—22no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—22no—
193C23×C5—22no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—88no—
212C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C5C4×D411yescharacteristic
214C23×C5C4×D411yescharacteristic
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C23×C5#12111yescharacteristic
217C23×C5#12111yescharacteristic
218C23×C5#12311yescharacteristic
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—88no—
238C22×D5—81no—
239C22×D5—81no—
240C22×D5—88no—
241C22×D5—81no—
242C22×D5—81no—
243C22×D5—81no—
244C22×D5—81no—
245C22×D5#9914yescomplemented
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—81no—
253C2×C4×C5—81no—
254C2×C4×C5—81no—
255C22⋊D5—44no—
256C22⋊D5—44no—
257C22⋊D5—44no—
258C22⋊D5—44no—
259C22⋊D5—44no—
260C22⋊D5—44no—
261C22⋊D5—44no—
262C22⋊D5—44no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—81no—
280C2×Dic5—81no—
281C2×Dic5—81no—
282D20—88no—
283C4×D5—88no—
284C25—51no—
285C25—51no—
286C25C22×D511yescharacteristic
287C22×D4—52no—
288C22×D4—52no—
289C22×D4—102no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—101no—
292C22×D4—101no—
293C22×D4—101no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4—101no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—101no—
299C22×D4—101no—
300C22×D4—204no—
301C22×D4—204no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—102no—
305#120—204no—
306#120—204no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—52no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—204no—
324C2×C22⋊C4C4×D512yescomplemented
325C2×C22⋊C4D2012yescomplemented
326#99—204no—
327#99—204no—
328#99—204no—
329#95—102no—
330#95—104no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—44no—
351C22×C5—44no—
352C22×C5—82no—
353C22×C5—82no—
354C22×C5—82no—
355C22×C5—82no—
356C22×C5—82no—
357C22×C5#38611yescharacteristic
358C22×C5C2×#9912yes—
359C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
360C2×D5—24no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—44no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—44no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—82no—
369C2×D5—84no—
370C2×D5—82no—
371C2×D5—82no—
372C2×D5—82no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—82no—
377C4×C5—82no—
378C4×C5—82no—
379C4×C5—161no—
380Dic5—42no—
381Dic5—42no—
382Dic5—82no—
383Dic5—161no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—52no—
387C24—81no—
388C24—104no—
389C24—101no—
390C24—101no—
391C24—101no—
392C24—101no—
393C24—101no—
394C24—202no—
395C24—202no—
396C24—202no—
397C24—401no—
398C24—401no—
399C24C2×C4×D511yescharacteristic
400C24C2×D2011yescharacteristic
401C24#70911yescharacteristic
402C24D4×D511yescharacteristic
403C24D4×D511yescharacteristic
404C24D4×D511yescharacteristic
405C24#71311yescharacteristic
406C2×D4—104no—
407C2×D4—104no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—202no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—402no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—402no—
454C22×C4—402no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—204no—
465C22⋊C4—204no—
466C22⋊C4—204no—
467C22⋊C4—202no—
468C22⋊C4—202no—
469C22⋊C4—202no—
470C22⋊C4—202no—
471C22⋊C4—401no—
472C22⋊C4—401no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—22no—
475C2×C5—41no—
476C2×C5—41no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5—41no—
480C2×C5#188911yescharacteristic
481C2×C5#189811yescharacteristic
482C2×C5#191311yescharacteristic
483D5—44no—
484D5—82no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—54no—
507C23—88no—
508C23—102no—
509C23—102no—
510C23—104no—
511C23—102no—
512C23—102no—
513C23—102no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—201no—
526C23—401no—
527C23—401no—
528C23—401no—
529C23—401no—
530C23—401no—
531C23—401no—
532C23—408no—
533C23—408no—
534C23C4×D2011yescharacteristic
535C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
536C23#402811yescharacteristic
537C23#403011yescharacteristic
538C23#403911yescharacteristic
539C23#404011yescharacteristic
540C23#404111yescharacteristic
541D4—204no—
542D4—204no—
543D4—204no—
544D4—204no—
545D4—204no—
546D4—204no—
547D4—204no—
548D4—204no—
549D4—408no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—408no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4—401no—
578C2×C4—401no—
579C5#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—104no—
607C22—204no—
608C22—204no—
609C22—204no—
610C22—204no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—402no—
615C22—402no—
616C22—404no—
617C22—402no—
618C22—402no—
619C22—402no—
620C22—402no—
621C22—401no—
622C22—401no—
623C22#6495411yescharacteristic
624C22#6503012yes—
625C22D5×#9912yes—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4—402no—
632C4—801no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—204no—
641C2—402no—
642C2#1059975511yescharacteristic
643C2#1059975711yescharacteristic
644C2#1059976311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1304C2
socleC22×C5#386
prime radical#10605583C2
cosocleC25×C5C23
hypercenter#1304D5
hypocenterC5#9495
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605580C2semidirect
3. #10600291C2semidirect
4. #10600291C2semidirect
5. #10600291C2semidirect
6. C5×#1304C2semidirect
7. #10598114C2semidirect
11. C2×#4028C4semidirect
20. #65247C4semidirect
29. C24×D5C2×C4semidirect
45. C23×Dic5C2×C4semidirect
56. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
57. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
63. C2×C22⋊Dic5D4semidirect
81. #1304D5semidirect
245. C22×D5#99semidirect
324. C2×C22⋊C4C4×D5semidirect
325. C2×C22⋊C4D20semidirect
579. C5#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055832
#106055802
#106002912
C5×#13042
#105981142
#94955