Finite Group Databasebeta

← #11997199

Subgroups — #11997199

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615783C211yesmaximal, characteristic
3#10602923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600291C212yesmaximal, complemented
5#10598114C212yesmaximal, complemented
6C23×C5×D4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C22×C5×C22⋊C4—21no—
9C2×#4099—21no—
10C2×#4083C412yescomplemented
11C5×#386—24no—
12C5×#381—21no—
13C5×#379C2212yes—
14#65536C2212yes—
15#65536C2211yescharacteristic
16#65512—22no—
17#65509C412yescomplemented
18C2×#3966—22no—
19#65502—21no—
20C2×#3938—24no—
21#9495—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C25×C5C2311yescharacteristic
24C24×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
25C22×C5×D4—22no—
26C22×C5×D4—22no—
27C22×C5×D4—44no—
28C22×C5×D4C2×C412yes—
29C22×C5×D4D412yes—
30C23×C4×C5—22no—
31C23×C4×C5D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5—22no—
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×C22⋊D5—44no—
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C5×C22⋊C4—22no—
40C2×C5×C22⋊C4—22no—
41C2×C5×C22⋊C4—22no—
42C2×C5×C22⋊C4—44no—
43C2×C5×C22⋊C4D414yescomplemented
44#4099—44no—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48C2×C22⋊Dic5—22no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—22no—
51C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
52#4083—44no—
53C2×#685—22no—
54C5×#95—24no—
55#3966—44no—
56#3963—22no—
57#3938—48no—
58#2403—51no—
59#2308D511yescharacteristic, complemented
60#1781—52no—
61#1781—51no—
62#1304—52no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—24no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5—42no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—81no—
70C24×C5—81no—
71C24×C5C22⋊C412yes—
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C24×C5C2×D412yes—
76C24×C5#4112yes—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—81no—
82C2×C5×D4—24no—
83C2×C5×D4—24no—
84C2×C5×D4—24no—
85C2×C5×D4—24no—
86C2×C5×D4—42no—
87C2×C5×D4—42no—
88C2×C5×D4—44no—
89C2×C5×D4—44no—
90C2×C5×D4—48no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—24no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—44no—
96C22×C4×C5—82no—
97C22×C4×C5—82no—
98C22×C4×C5C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D5—24no—
100C2×C22⋊D5—28no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—44no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—44no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—44no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—44no—
111C2×C22⋊D5—44no—
112C2×C22⋊D5—82no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5—42no—
118C5×C22⋊C4—44no—
119C5×C22⋊C4—44no—
120C5×C22⋊C4—44no—
121C5×C22⋊C4—82no—
122C22⋊Dic5—44no—
123C22⋊Dic5—42no—
124C22⋊Dic5—42no—
125C22⋊Dic5—44no—
126C22⋊Dic5—44no—
127C22⋊Dic5—81no—
128C22⋊Dic5—82no—
129#685—44no—
130C23×D4—51no—
131C23×D4C2×D511yescharacteristic
132C2×#120—52no—
133C2×#120—101no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C2×#99—102no—
136C2×#99—104no—
137#392—102no—
138#386—24no—
139#386—52no—
140#386—101no—
141#381—21no—
142#379—51no—
143#379—52no—
144#379C2×D512yes—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—22no—
147C23×C5—24no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5—22no—
151C23×C5—22no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—24no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—42no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—42no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—81no—
170C23×C5—81no—
171C23×C5—88no—
172C23×C5—88no—
173C23×C5#9914yescomplemented
174C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C5C4×D412yes—
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C23×C5#12112yes—
178C23×C5#12311yescharacteristic
179C22×D5—22no—
180C22×D5—24no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—88no—
187C22×D5—82no—
188C22×D5—82no—
189C5×D4—48no—
190C5×D4—48no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—44no—
197C2×C4×C5—44no—
198C2×C4×C5—44no—
199C2×C4×C5—88no—
200C22⋊D5—48no—
201C22⋊D5—44no—
202C22⋊D5—44no—
203C22⋊D5—88no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—24no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—82no—
213C2×Dic5—82no—
214C2×Dic5—82no—
215C25—51no—
216C25C22⋊D511yescharacteristic
217C25C22×D511yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—101no—
222C22×D4—102no—
223C22×D4—101no—
224C22×D4—102no—
225C22×D4—102no—
226C22×D4—204no—
227C22×D4C4×D512yes—
228C22×D4D2012yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
232#120—204no—
233#120—204no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—52no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—102no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D514yescomplemented
247#99—208no—
248#99—204no—
249#95—24no—
250#95—102no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—22no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—24no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—44no—
266C22×C5—44no—
267C22×C5—44no—
268C22×C5—44no—
269C22×C5—44no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—82no—
273C22×C5—82no—
274C22×C5—84no—
275C22×C5—84no—
276C22×C5—84no—
277C22×C5#38611yescharacteristic
278C22×C5C2×#9912yes—
279C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
280C2×D5—44no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—82no—
283C2×D5—84no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—84no—
287C4×C5—42no—
288C4×C5—84no—
289Dic5—42no—
290Dic5—82no—
291Dic5—162no—
292C24—21no—
293C24—24no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—101no—
301C24—102no—
302C24—202no—
303C24—202no—
304C24—401no—
305C24#68512yes—
306C24C2×C4×D511yescharacteristic
307C24C2×D2011yescharacteristic
308C24#70912yes—
309C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
310C24C2×C22⋊D512yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—108no—
321C2×D4—104no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—204no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—204no—
326C2×D4—202no—
327C2×D4—204no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—204no—
332C2×D4—204no—
333C2×D4—402no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4#68512yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—204no—
352C22⋊C4—204no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—204no—
356C22⋊C4—204no—
357C22⋊C4—401no—
358C22⋊C4—402no—
359C2×C5—22no—
360C2×C5—22no—
361C2×C5—42no—
362C2×C5—42no—
363C2×C5—41no—
364C2×C5—44no—
365C2×C5#188911yescharacteristic
366C2×C5#189811yescharacteristic
367C2×C5#191311yescharacteristic
368D5—82no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—102no—
398C23—104no—
399C23—201no—
400C23—202no—
401C23—202no—
402C23—202no—
403C23—201no—
404C23—402no—
405C23—402no—
406C23—408no—
407C23#393814yescomplemented
408C23C2×#68511yescharacteristic
409C23C4×C22⋊D512yes—
410C23#407511yescharacteristic
411C23#407612yes—
412C23#409911yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—208no—
416D4—204no—
417D4—204no—
418D4—408no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—104no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4—402no—
438C2×C4—402no—
439C5#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—204no—
467C22—202no—
468C22—402no—
469C22—404no—
470C22—404no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22C2×#393812yes—
474C22#6550211yescharacteristic
475C22#6553312yes—
476C4—42no—
477C4—84no—
478C4—202no—
479C4—402no—
480C4—802no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—402no—
488C2#1060233611yescharacteristic
489C2#1060244711yescharacteristic
490C2#1060244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#2308C2
socleC22×C5#386
prime radical#10615783C2
cosocleC25×C5C23
hypercenter#2308D5
hypocenterC5#9495
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2308C2semidirect
3. #10602923C2semidirect
4. #10600291C2semidirect
5. #10598114C2semidirect
10. C2×#4083C4semidirect
17. #65509C4semidirect
24. C24×D5C2×C4semidirect
38. C23×Dic5C2×C4semidirect
43. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
51. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
59. #2308D5semidirect
173. C23×C5#99semidirect
246. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
407. C23#3938semidirect
439. C5#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23082
#106157832
#106029232
#106002912
#105981142
#94955