Finite Group Databasebeta

← #11997201

Subgroups — #11997201

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615778C211yesmaximal, characteristic
2#10605551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#10602923C211yesmaximal, characteristic
5#10600288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×D4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4081—21no—
11C2×C5×#99—22no—
12C5×#379C2211yescharacteristic
13C5×#379C2211yescharacteristic
14#65536C412yescomplemented
15#65536C2211yescharacteristic
16#65536C2211yescharacteristic
17#65536C2211yescharacteristic
18#65511—22no—
19#65509—21no—
20C2×#3966—22no—
21#65499C412yescomplemented
22#65234—22no—
23#65233—22no—
24#65231—21no—
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26#64747—22no—
27#9496—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic
29C25×C5C2311yescharacteristic
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4—44no—
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4D412yes—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
60C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic5D412yes—
62C2×C22⋊Dic5D412yes—
63#4081—44no—
64C2×#683—22no—
65C2×#683—22no—
66C2×C4×Dic5—22no—
67C5×#99—44no—
68#3966—44no—
69#3963—22no—
70#3963—22no—
71#3963—22no—
72#2405—51no—
73#2312—51no—
74#1819—51no—
75#1781—51no—
76#1781D511yescharacteristic
77#1304—51no—
78#1304—51no—
79C24×C5—21no—
80C24×C5—21no—
81C24×C5—21no—
82C24×C5—42no—
83C24×C5—42no—
84C24×C5—42no—
85C24×C5—42no—
86C24×C5—81no—
87C24×C5—81no—
88C24×C5C22×C411yescharacteristic
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C24×C5#4111yescharacteristic
94C24×C5#4111yescharacteristic
95C2×C5×D4—24no—
96C2×C5×D4—24no—
97C2×C5×D4—24no—
98C2×C5×D4—42no—
99C2×C5×D4—42no—
100C2×C5×D4—42no—
101C2×C5×D4—42no—
102C2×C5×D4—42no—
103C2×C5×D4—42no—
104C2×C5×D4—42no—
105C2×C5×D4—42no—
106C2×C5×D4—42no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—42no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—81no—
126C22×Dic5C22⋊C412yes—
127C22×Dic5C22⋊C412yes—
128C5×C22⋊C4—42no—
129C5×C22⋊C4—42no—
130C5×C22⋊C4—42no—
131C5×C22⋊C4—42no—
132C5×C22⋊C4—81no—
133C5×C22⋊C4—81no—
134C22⋊Dic5—22no—
135C22⋊Dic5—22no—
136C22⋊Dic5—22no—
137C22⋊Dic5—22no—
138C22⋊Dic5—42no—
139C22⋊Dic5—44no—
140C22⋊Dic5—42no—
141C22⋊Dic5—42no—
142C22⋊Dic5—42no—
143C22⋊Dic5—42no—
144C22⋊Dic5—42no—
145C22⋊Dic5—82no—
146C22⋊Dic5—81no—
147C22⋊Dic5—81no—
148C22⋊Dic5—81no—
149#683—44no—
150#683—82no—
151C4×Dic5—82no—
152C23×D4C2×D511yescharacteristic
153C2×#123—101no—
154C22×C22⋊C4—51no—
155C2×#99—22no—
156C2×#99—102no—
157#394—102no—
158#388—102no—
159#388—102no—
160#386—101no—
161#385—52no—
162#380—101no—
163#379—52no—
164#379—51no—
165#379—51no—
166#379—51no—
167#379C2×D511yescharacteristic
168#379C2×D511yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—101no—
170#342—102no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—42no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—81no—
202C23×C5—81no—
203C23×C5—81no—
204C23×C5—81no—
205C23×C5—88no—
206C23×C5—88no—
207C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C5C4×D411yescharacteristic
209C23×C5C4×D411yescharacteristic
210C23×C5#12011yescharacteristic
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C23×C5#12111yescharacteristic
213C23×C5#12311yescharacteristic
214C5×D4—44no—
215C5×D4—44no—
216C5×D4—44no—
217C5×D4—44no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—81no—
229C2×C4×C5—81no—
230C2×C4×C5—81no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—81no—
244C2×Dic5—81no—
245C2×Dic5—81no—
246C2×Dic5—81no—
247C2×Dic5—81no—
248C25C4×D511yescharacteristic
249C25C22×D511yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—44no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4C4×D511yescharacteristic
260#123—204no—
261C2×C4⋊C4—102no—
262C2×C4⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—52no—
269C2×C22⋊C4—52no—
270C2×C22⋊C4—52no—
271C2×C22⋊C4—52no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
286C2×C42—102no—
287#99—44no—
288#99—204no—
289#95—102no—
290#95—102no—
291#95—102no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—44no—
312C22×C5—44no—
313C22×C5—44no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5—82no—
316C22×C5—82no—
317C22×C5—82no—
318C22×C5—82no—
319C22×C5—82no—
320C22×C5—82no—
321C22×C5—82no—
322C22×C5—82no—
323C22×C5—82no—
324C22×C5—82no—
325C22×C5—81no—
326C22×C5—81no—
327C22×C5#38611yescharacteristic
328C22×C5#41012yes—
329C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—82no—
332C4×C5—161no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—82no—
336Dic5—82no—
337Dic5—161no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24C2×C4×D511yescharacteristic
348C24#70911yescharacteristic
349C24D4×D511yescharacteristic
350C24D4×D511yescharacteristic
351C24D4×D511yescharacteristic
352C24#71111yescharacteristic
353C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—202no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—401no—
387C4⋊C4—204no—
388C4⋊C4—402no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—102no—
396C22⋊C4—102no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—204no—
400C22⋊C4—202no—
401C22⋊C4—202no—
402C22⋊C4—202no—
403C22⋊C4—202no—
404C22⋊C4—202no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—402no—
407C22⋊C4—401no—
408C22⋊C4—401no—
409C22⋊C4—401no—
410C42—402no—
411C2×C5—22no—
412C2×C5—22no—
413C2×C5—41no—
414C2×C5—41no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—41no—
417C2×C5—41no—
418C2×C5—82no—
419C2×C5#188911yescharacteristic
420C2×C5#189911yescharacteristic
421C2×C5#191311yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
459C23#402711yescharacteristic
460C23#402911yescharacteristic
461C23#403011yescharacteristic
462C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
463C23#408311yescharacteristic
464C23#408411yescharacteristic
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—401no—
495C2×C4—401no—
496C2×C4—401no—
497C2×C4—401no—
498C2×C4—401no—
499C5#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#6502912yes—
536C22#6524511yescharacteristic
537C22#6532112yes—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—202no—
542C4—202no—
543C4—402no—
544C4—402no—
545C4—801no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2#1060029211yescharacteristic
555C2#1060082211yescharacteristic
556C2#1060082711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1781C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5×D4C22
cosocleC25×C5C23
hypercenter#1781D5
hypocenterC5#9496
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605551C2semidirect
5. #10600288C2semidirect
6. #10598114C2semidirect
7. #10598114C2semidirect
14. #65536C4semidirect
21. #65499C4semidirect
499. C5#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157782
#106055512
C5×#17812
#106029232
#106002882
#105981142
#94965