Finite Group Databasebeta

← #11997202

Subgroups — #11997202

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613857C211yesmaximal, characteristic
2#10613824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600291C212yesmaximal
5#10598114C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C5×#379C2212yes—
10#65536C2211yescharacteristic
11#65536C2212yes—
12#65502—21no—
13#65501—21no—
14C4×C22⋊Dic5—21no—
15#65248—22no—
16#65244C412yescomplemented
17C2×#3938—24no—
18#65240—24no—
19#65235C412yescomplemented
20C5×#342—22no—
21#9496—51nomaximal, Sylow
22C25×C5C2311yescharacteristic
23C24×D5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5—22no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—44no—
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4—22no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
38C2×C5×C22⋊C4D412yes—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
44C2×C22⋊Dic5D414yes—
45#4075—44no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×C4⋊Dic5—22no—
49C2×#683—22no—
50C2×C4×Dic5—22no—
51#3963—22no—
52#3963—22no—
53#3963—22no—
54#3938—48no—
55#2405—51no—
56#2312—51no—
57#1819D511yescharacteristic, complemented
58#1781—52no—
59#1304—52no—
60C24×C5—42no—
61C24×C5—42no—
62C24×C5—81no—
63C24×C5C22×C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C24×C5C2×D412yes—
66C24×C5C2×D411yescharacteristic
67C24×C5#4112yes—
68C23×D5—21no—
69C23×D5—22no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D5—28no—
83C2×C22⋊D5—24no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—44no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—44no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—44no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—24no—
97C22×Dic5—42no—
98C5×C22⋊C4—24no—
99C5×C22⋊C4—24no—
100C5×C22⋊C4—44no—
101C5×C22⋊C4—44no—
102C5×C22⋊C4—82no—
103C22⋊Dic5—44no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C22⋊Dic5—44no—
107C22⋊Dic5—82no—
108C22⋊Dic5—81no—
109#685—44no—
110#685—82no—
111C4⋊Dic5—82no—
112#683—44no—
113C4×Dic5—82no—
114C23×D4—51no—
115C2×#123—101no—
116C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
117C2×#99—104no—
118#394—102no—
119#388—104no—
120#386—101no—
121#385—52no—
122#380—101no—
123#379—52no—
124#379—51no—
125#379—52no—
126#379C2×D512yes—
127C4×C22⋊C4—101no—
128#342—22no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—22no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—24no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—42no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—88no—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C5C4×D412yes—
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C23×C5#12112yes—
149C23×C5#12311yescharacteristic
150C22×D5—22no—
151C22×D5—24no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—88no—
158C22×D5—82no—
159C22×D5—82no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—82no—
169C2×C4×C5—82no—
170C2×C4×C5—82no—
171C22⋊D5—48no—
172C22⋊D5—44no—
173C22⋊D5—44no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—24no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—44no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—44no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—44no—
185C25—51no—
186C25C22×D511yescharacteristic
187C22×D4—101no—
188C22×D4—102no—
189C22×D4—102no—
190C22×D4—101no—
191C22×D4—204no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4D2011yescharacteristic
194C23×C4D2011yescharacteristic
195#123—204no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—52no—
204C2×C22⋊C4—54no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—102no—
207C2×C22⋊C4—102no—
208C2×C22⋊C4—102no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—102no—
211C2×C22⋊C4C4×D512yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
213C2×C42—102no—
214#99—208no—
215#95—102no—
216#95—102no—
217#95—102no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—22no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—22no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—22no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—22no—
231C22×C5—44no—
232C22×C5—44no—
233C22×C5—84no—
234C22×C5—82no—
235C22×C5—84no—
236C22×C5#38611yescharacteristic
237C22×C5#41012yes—
238C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
239C2×D5—44no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—82no—
242C2×D5—84no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—84no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—42no—
248C4×C5—162no—
249Dic5—42no—
250Dic5—84no—
251Dic5—82no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—81no—
255C24—101no—
256C24—102no—
257C24—202no—
258C24—202no—
259C24—401no—
260C24C2×C4×D511yescharacteristic
261C24C2×D2011yescharacteristic
262C24D4×D512yes—
263C24#71112yes—
264C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
265C2×D4—108no—
266C2×D4—104no—
267C2×D4—202no—
268C2×D4—204no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—204no—
271C2×D4—204no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—202no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—102no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—104no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4#68512yes—
289C22×C4#68512yes—
290C4⋊C4—204no—
291C4⋊C4—402no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—204no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—204no—
300C22⋊C4—204no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—402no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—402no—
305C42—402no—
306C2×C5—22no—
307C2×C5—22no—
308C2×C5—42no—
309C2×C5—42no—
310C2×C5—41no—
311C2×C5#188911yescharacteristic
312C2×C5#189911yescharacteristic
313C2×C5#191311yescharacteristic
314D5—82no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—88no—
331C23—102no—
332C23—104no—
333C23—202no—
334C23—201no—
335C23—202no—
336C23—202no—
337C23—201no—
338C23—402no—
339C23—402no—
340C23—408no—
341C23#402712yes—
342C23#402811yescharacteristic
343C23#403211yescharacteristic
344C23C2×#68511yescharacteristic
345C23#408512yes—
346D4—204no—
347D4—208no—
348D4—204no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—104no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—204no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—204no—
369C2×C4—204no—
370C2×C4—202no—
371C5#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—204no—
391C22—202no—
392C22—402no—
393C22—404no—
394C22—404no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22#6503012yes—
398C22#6524711yescharacteristic
399C22#6529512yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—162no—
403C4—202no—
404C4—404no—
405C4—402no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—402no—
412C2#1060032811yescharacteristic
413C2#1060081511yescharacteristic
414C2#1060081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1819C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC25×C5C23
hypercenter#1819D5
hypocenterC5#9496
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613824C2semidirect
3. C5×#1819C2semidirect
5. #10598114C2semidirect
16. #65244C4semidirect
19. #65235C4semidirect
57. #1819D5semidirect
371. C5#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138572
#106138242
C5×#18192
#106002912
#105981142
#94965