Finite Group Databasebeta

← #11997203

Subgroups — #11997203

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605554C211yesmaximal, characteristic
2#10605551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600291C211yesmaximal, characteristic
4#10600291C211yesmaximal, characteristic
5#10600288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4032—21no—
11C5×#379C2211yescharacteristic
12C5×#379C2211yescharacteristic
13C5×#379C2211yescharacteristic
14#65536C2211yescharacteristic
15#65536C2211yescharacteristic
16#65250—22no—
17#65247—21no—
18#65244C412yescomplemented
19C2×#3938—22no—
20C2×#3938—22no—
21#65239C412yescomplemented
22#65234—22no—
23#65233—22no—
24#65231—21no—
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26#64747—22no—
27#9496—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2311yescharacteristic
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—44no—
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
48C2×C5×C22⋊C4D412yes—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
59C2×C22⋊Dic5D412yes—
60C2×C22⋊Dic5D412yes—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×C4⋊Dic5—22no—
64C2×#683—22no—
65C2×C4×Dic5—22no—
66#4032—44no—
67#3963—22no—
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70#3938—44no—
71#3938—44no—
72#2405—51no—
73#2312—51no—
74#1819—51no—
75#1781—51no—
76#1781—51no—
77#1304—51no—
78#1304D511yescharacteristic, complemented
79C24×C5—42no—
80C24×C5—42no—
81C24×C5—81no—
82C24×C5C22×C411yescharacteristic
83C24×C5C2×D411yescharacteristic
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C24×C5#4111yescharacteristic
88C24×C5#4111yescharacteristic
89C23×D5—21no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—21no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5—81no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—41no—
98C2×C22⋊D5—24no—
99C2×C22⋊D5—24no—
100C2×C22⋊D5—24no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—42no—
123C22×Dic5—42no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—81no—
126C22×Dic5C22⋊C412yes—
127C22×Dic5C22⋊C412yes—
128C5×C22⋊C4—42no—
129C5×C22⋊C4—42no—
130C5×C22⋊C4—42no—
131C5×C22⋊C4—42no—
132C5×C22⋊C4—42no—
133C5×C22⋊C4—42no—
134C5×C22⋊C4—81no—
135C5×C22⋊C4—81no—
136C5×C22⋊C4—81no—
137C22⋊Dic5—22no—
138C22⋊Dic5—22no—
139C22⋊Dic5—22no—
140C22⋊Dic5—22no—
141C22⋊Dic5—42no—
142C22⋊Dic5—42no—
143C22⋊Dic5—42no—
144C22⋊Dic5—42no—
145C22⋊Dic5—81no—
146C22⋊Dic5—81no—
147#685—44no—
148#685—82no—
149C4⋊Dic5—44no—
150#683—82no—
151C4×Dic5—82no—
152C23×D4—51no—
153C2×#123—101no—
154C22×C22⋊C4—51no—
155C2×#99—102no—
156C2×#99—102no—
157#394—102no—
158#388—102no—
159#388—102no—
160#386—101no—
161#385—52no—
162#380—101no—
163#379—51no—
164#379—52no—
165#379—51no—
166#379C2×D511yescharacteristic
167#379C2×D511yescharacteristic
168#379C2×D511yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—101no—
170#342—102no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—88no—
193C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C5C4×D411yescharacteristic
195C23×C5C4×D411yescharacteristic
196C23×C5#12011yescharacteristic
197C23×C5#12111yescharacteristic
198C23×C5#12111yescharacteristic
199C23×C5#12311yescharacteristic
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—88no—
210C22×D5—81no—
211C22×D5—81no—
212C22×D5—81no—
213C22×D5—81no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5—81no—
222C2×C4×C5—81no—
223C22⋊D5—44no—
224C22⋊D5—44no—
225C22⋊D5—44no—
226C22⋊D5—44no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—81no—
244C2×Dic5—81no—
245C2×Dic5—81no—
246C2×Dic5—81no—
247C2×Dic5—81no—
248C25—51no—
249C25C22×D511yescharacteristic
250C22×D4—101no—
251C22×D4—101no—
252C22×D4—101no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4—101no—
255C22×D4—101no—
256C22×D4—204no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260#123—204no—
261C2×C4⋊C4—102no—
262C2×C4⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—52no—
271C2×C22⋊C4—52no—
272C2×C22⋊C4—52no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4C4×D512yes—
285C2×C22⋊C4D2012yes—
286C2×C42—102no—
287#99—204no—
288#99—204no—
289#95—102no—
290#95—102no—
291#95—102no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—44no—
312C22×C5—44no—
313C22×C5—82no—
314C22×C5—82no—
315C22×C5—82no—
316C22×C5—82no—
317C22×C5—82no—
318C22×C5#38611yescharacteristic
319C22×C5#41012yes—
320C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
321C2×D5—44no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5—82no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—82no—
329C2×D5—82no—
330C4×C5—82no—
331C4×C5—82no—
332C4×C5—161no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—42no—
336Dic5—82no—
337Dic5—161no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—101no—
342C24—101no—
343C24—101no—
344C24—202no—
345C24—202no—
346C24—401no—
347C24C2×C4×D511yescharacteristic
348C24C2×D2011yescharacteristic
349C24#70911yescharacteristic
350C24D4×D511yescharacteristic
351C24D4×D511yescharacteristic
352C24D4×D511yescharacteristic
353C24#71311yescharacteristic
354C2×D4—104no—
355C2×D4—104no—
356C2×D4—104no—
357C2×D4—202no—
358C2×D4—202no—
359C2×D4—202no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—202no—
363C2×D4—202no—
364C2×D4—202no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—52no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—202no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—401no—
387C4⋊C4—204no—
388C4⋊C4—402no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—204no—
403C22⋊C4—202no—
404C22⋊C4—202no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—202no—
407C22⋊C4—402no—
408C22⋊C4—401no—
409C22⋊C4—401no—
410C42—402no—
411C2×C5—22no—
412C2×C5—22no—
413C2×C5—41no—
414C2×C5—41no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—41no—
417C2×C5—41no—
418C2×C5#188911yescharacteristic
419C2×C5#189911yescharacteristic
420C2×C5#191311yescharacteristic
421D5—82no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—88no—
444C23—102no—
445C23—102no—
446C23—102no—
447C23—202no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23—202no—
452C23—201no—
453C23—401no—
454C23—401no—
455C23—401no—
456C23—401no—
457C23—408no—
458C23C4×D2011yescharacteristic
459C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
460C23#402811yescharacteristic
461C23#403011yescharacteristic
462C23#403911yescharacteristic
463C23#404011yescharacteristic
464C23#404111yescharacteristic
465D4—204no—
466D4—204no—
467D4—204no—
468D4—204no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—401no—
495C2×C4—401no—
496C2×C4—401no—
497C2×C4—401no—
498C2×C4—401no—
499C5#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—204no—
527C22—202no—
528C22—402no—
529C22—402no—
530C22—402no—
531C22—402no—
532C22—402no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22#6495411yescharacteristic
536C22#6502912yes—
537C22#6503012yes—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—202no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—402no—
545C4—801no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—402no—
554C2#1059974711yescharacteristic
555C2#1059975511yescharacteristic
556C2#1059975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1304C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC25×C5C23
hypercenter#1304D5
hypocenterC5#9496
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605551C2semidirect
5. #10600288C2semidirect
6. C5×#1304C2semidirect
7. #10598114C2semidirect
18. #65244C4semidirect
21. #65239C4semidirect
78. #1304D5semidirect
499. C5#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055542
#106055512
#106002912
#106002882
C5×#13042
#105981142
#94965