Finite Group Databasebeta

← #11997234

Subgroups — #11997234

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2312C211yesmaximal, characteristic
2#10613845C211yesmaximal, characteristic
3#10602335C211yesmaximal, characteristic
4#10600288C212yesmaximal
5#10598114C212yesmaximal
6C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
8C5×#388—24no—
9C5×#380—21no—
10C5×#379C2212yes—
11C4×C5×C22⋊C4—21no—
12#65536C2212yes—
13#65536C2211yescharacteristic
14#65500—21no—
15#65499—21no—
16#65241—22no—
17#65235C412yescomplemented
18#65232C412yescomplemented
19#64747—24no—
20#64746—22no—
21#9502—51nomaximal, Sylow
22C25×C5C2311yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
33C2×C5×C22⋊C4D412yes—
34C2×C5×C22⋊C4D414yes—
35C2×C42×C5—22no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
46C2×#683—22no—
47C5×#95—22no—
48C5×#95—22no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#3963—22no—
52#2483—51no—
53#2312D511yescharacteristic
54#1819—52no—
55#1819—51no—
56#1304—52no—
57C24×C5—42no—
58C24×C5—42no—
59C24×C5—81no—
60C24×C5C22×C411yescharacteristic
61C24×C5C2×D411yescharacteristic
62C24×C5C2×D411yescharacteristic
63C24×C5C2×D412yes—
64C24×C5#4112yes—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—24no—
70C22×C4×C5—42no—
71C22×C4×C5—81no—
72C22×C4×C5C22⋊C412yes—
73C22×C4×C5C22⋊C412yes—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—42no—
80C22×Dic5—42no—
81C22×Dic5—81no—
82C5×C4⋊C4—82no—
83C5×C22⋊C4—24no—
84C5×C22⋊C4—24no—
85C5×C22⋊C4—44no—
86C5×C22⋊C4—44no—
87C5×C22⋊C4—82no—
88C42×C5—82no—
89C22⋊Dic5—42no—
90C22⋊Dic5—41no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C22⋊Dic5—44no—
95C22⋊Dic5—44no—
96C22⋊Dic5—81no—
97C22⋊Dic5—82no—
98#683—82no—
99C22×C22⋊C4—51no—
100C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
101#397—102no—
102#388—24no—
103#385—52no—
104#385—101no—
105#381—52no—
106#381—101no—
107#380—21no—
108#379—51no—
109#379—52no—
110#379C2×D512yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#342—102no—
113#342—104no—
114C23×C5—22no—
115C23×C5—22no—
116C23×C5—22no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—24no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5—41no—
123C23×C5—42no—
124C23×C5—42no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5—42no—
128C23×C5—42no—
129C23×C5—88no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C5C4×D412yes—
132C23×C5#12011yescharacteristic
133C23×C5#12112yes—
134C23×C5#12311yescharacteristic
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—44no—
142C2×C4×C5—44no—
143C2×C4×C5—44no—
144C2×C4×C5—81no—
145C2×C4×C5—81no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—42no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—82no—
154C2×Dic5—82no—
155C2×Dic5—82no—
156C2×Dic5—82no—
157C2×Dic5—82no—
158C25C22×D511yescharacteristic
159C23×C4—51no—
160C23×C4—51no—
161C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
162C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—102no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—52no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4—102no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C22⋊C4C4×D512yes—
180C2×C22⋊C4D2012yes—
181C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
182C2×C42—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—102no—
186#95—102no—
187#95—102no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—22no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—22no—
196C22×C5—22no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—22no—
199C22×C5—22no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—44no—
202C22×C5—44no—
203C22×C5—82no—
204C22×C5—84no—
205C22×C5—84no—
206C22×C5#38611yescharacteristic
207C22×C5#41012yes—
208C22×C5#45812yes—
209C4×C5—42no—
210C4×C5—42no—
211C4×C5—84no—
212Dic5—82no—
213Dic5—81no—
214Dic5—81no—
215Dic5—162no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—81no—
219C24C2×C4×D511yescharacteristic
220C24C2×D2011yescharacteristic
221C24#70912yes—
222C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
223C24C2×C22⋊D512yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—202no—
237C22×C4—202no—
238C22×C4—401no—
239C22×C4#68512yes—
240C22×C4#68512yes—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—402no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—202no—
249C22⋊C4—201no—
250C22⋊C4—201no—
251C22⋊C4—202no—
252C22⋊C4—202no—
253C22⋊C4—204no—
254C22⋊C4—204no—
255C22⋊C4—401no—
256C22⋊C4—402no—
257C42—82no—
258C2×C5—22no—
259C2×C5—22no—
260C2×C5—42no—
261C2×C5—41no—
262C2×C5—42no—
263C2×C5#189011yescharacteristic
264C2×C5#189911yescharacteristic
265C2×C5#191311yescharacteristic
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—24no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—88no—
282C23C2×#68511yescharacteristic
283C23C4×C22⋊D512yes—
284C23#407511yescharacteristic
285C23#407612yes—
286C23#409911yescharacteristic
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—402no—
306C2×C4—402no—
307C2×C4—402no—
308C2×C4—402no—
309C2×C4—402no—
310C5#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22#6529512yes—
330C22#6550211yescharacteristic
331C22#6553212yes—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—84no—
335C4—402no—
336C4—401no—
337C4—401no—
338C4—802no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—42no—
342C2—42no—
343C2—41no—
344C2#1060238811yescharacteristic
345C2#1060244811yescharacteristic
346C2#1060244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#2312C2
socleC22×C5#386
prime radical, cosocleC25×C5C23
hypercenter#2312D5
hypocenterC5#9502
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #65235C4semidirect
18. #65232C4semidirect
310. C5#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23122
#106138452
#106023352
#106002882
#105981142
#95025