Finite Group Databasebeta

← #11997239

Subgroups — #11997239

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614134C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600781C212yesmaximal, complemented
5#10598175C212yesmaximal, complemented
6C23×D20C2211yescharacteristic
7C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
8C2×#4083C412yes—
9C2×#4076—21no—
10C5×#435—24no—
11C5×#432—21no—
12C5×#407C2212yes—
13C2×C5×C22⋊C8—21no—
14#65501C2211yescharacteristic
15#65496C2212yes—
16C2×#3955—24no—
17#65280—21no—
18#65249—21no—
19#65244C412yes—
20#65228—21no—
21#64748—21no—
22#64745—21no—
23#9503—51nomaximal, Sylow
24C24×D5C2×C412yes—
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—22no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—22no—
33C22×D20—44no—
34C2×C5×M16D414yescomplemented
35C22×C5×C8—22no—
36C4×C5×D4—22no—
37C4×C5×D4—22no—
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
43#4083—44no—
44#4076—44no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×#681—22no—
50C5×C4⋊C8—22no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—22no—
53C5×C22⋊C8—22no—
54C5×#97—22no—
55#3963—21no—
56C22⋊#168—22no—
57C22⋊#168—22no—
58#3955—48no—
59#2973D511yescharacteristic, complemented
60#2408—51no—
61#1783—52no—
62#1465—51no—
63#1305—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C23×D5—22no—
67C23×D5—24no—
68C23×D5—44no—
69C23×D5—42no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—82no—
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D412yes—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5#4112yes—
86C2×C22⋊D5—44no—
87C2×C22⋊D5—44no—
88C2×C22⋊D5—82no—
89C22×Dic5—22no—
90C2×D20—28no—
91C2×D20—24no—
92C2×D20—44no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—44no—
95C2×D20—48no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—41no—
99C5×M16—44no—
100C2×C5×C8—24no—
101C2×C5×C8—82no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C42×C5—21no—
106C42×C5—21no—
107C22⋊Dic5—42no—
108#685—44no—
109#685—44no—
110#685—82no—
111C4⋊Dic5—42no—
112#681—44no—
113C2×#168—42no—
114C23×D4—51no—
115C2×#121—101no—
116C2×#120—52no—
117C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
118#435—24no—
119#432—21no—
120C2×#100—104no—
121#407—52no—
122#407C2×D512yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#394—101no—
125#392—101no—
126#390—101no—
127#380—51no—
128#379—52no—
129#324—101no—
130#323—101no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10012yescomplemented
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5C4×D412yes—
142C22×D5—24no—
143C22×D5—28no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—44no—
147C22×D5—42no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—88no—
152C22×D5—88no—
153C22×D5—84no—
154C22×D5—84no—
155C5×D4—44no—
156C2×C4×C5—24no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12112yes—
171C2×C4×C5#12311yescharacteristic
172C22⋊D5—88no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176D20—48no—
177D20—44no—
178D20—44no—
179C5×C8—44no—
180#168—82no—
181C25—52no—
182C22×D4—102no—
183C22×D4—101no—
184C22×D4—102no—
185C22×D4—101no—
186C22×D4—102no—
187C22×D4—204no—
188C22×D4C4×D511yescharacteristic
189C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
190C23×C4C22×D511yescharacteristic
191C2×M16—102no—
192C2×M16C22⋊D514yescomplemented
193C22×C8—22no—
194#121—204no—
195#120—204no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—52no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
206C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208#100—208no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—102no—
213C22⋊C8—102no—
214#97—22no—
215#95—101no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—22no—
220C22×C5—22no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5#38611yescharacteristic
229C22×C5C2×#10011yescharacteristic
230C22×C5#41311yescharacteristic
231C2×D5—44no—
232C2×D5—44no—
233C2×D5—44no—
234C2×D5—82no—
235C2×D5—82no—
236C2×D5—88no—
237C2×D5—82no—
238C2×D5—82no—
239C2×D5—88no—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
246Dic5—82no—
247C24—102no—
248C24—104no—
249C24—202no—
250C24—202no—
251C24—204no—
252C24—402no—
253C24#68511yescharacteristic
254C24C2×C4×D511yescharacteristic
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—108no—
259C2×D4—104no—
260C2×D4—202no—
261C2×D4—204no—
262C2×D4—204no—
263C2×D4—208no—
264C2×D4—204no—
265C2×D4—204no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—402no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4#68511yescharacteristic
276C22×C4#68511yescharacteristic
277C22×C4#68511yescharacteristic
278C22×C4C2×D2011yescharacteristic
279C22×C4#70912yes—
280C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D512yes—
282M16—44no—
283M16—204no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—202no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—202no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—204no—
292C22⋊C4—204no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—402no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—42no—
300C2×C5—42no—
301C2×C5#188911yescharacteristic
302C2×C5#190011yescharacteristic
303C2×C5#191411yescharacteristic
304D5—84no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—104no—
314C23—108no—
315C23—202no—
316C23—202no—
317C23—204no—
318C23—202no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23—202no—
322C23—404no—
323C23—404no—
324C23—408no—
325C23—408no—
326C23#395512yescomplemented
327C23C2×#68511yescharacteristic
328C23C4×C22⋊D512yes—
329D4—44no—
330D4—208no—
331D4—204no—
332D4—204no—
333D4—408no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4#407511yescharacteristic
351C2×C4#407612yes—
352C2×C4#409911yescharacteristic
353C8—44no—
354C8—402no—
355C5#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—204no—
369C22—204no—
370C22—204no—
371C22—402no—
372C22—402no—
373C22—408no—
374C22—408no—
375C22—402no—
376C22—402no—
377C22C2×#395511yescharacteristic
378C22#6542111yescharacteristic
379C22#6550211yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—402no—
386C4#6553312yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—404no—
392C2#1060244711yescharacteristic
393C2#1060279511yescharacteristic
394C2#1060282311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2973C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614134C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2973D5
hypocenterC5#9503
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2973C2semidirect
3. #10602395C2semidirect
4. #10600781C2semidirect
5. #10598175C2semidirect
34. C2×C5×M16D4semidirect
59. #2973D5semidirect
139. C23×C5#100semidirect
192. C2×M16C22⋊D5semidirect
326. C23#3955semidirect
355. C5#9503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29732
#106141342
#106023952
#106007812
#105981752
#95035