Finite Group Databasebeta

← #11997251

Subgroups — #11997251

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615799C211yesmaximal, characteristic
2#10610365C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600761C211yesmaximal, characteristic
6#10598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×#101—22no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#407C2211yescharacteristic
14#65520—21no—
15#65519—21no—
16#65518—21no—
17C2×#3968—22no—
18#65502C412yes—
19#65501C2211yescharacteristic
20#65499C412yes—
21#65496C2211yescharacteristic
22#65496C2211yescharacteristic
23#65417—22no—
24#65018—22no—
25#65015—21no—
26#65007—21no—
27#64689—21no—
28#64688—21no—
29#9506—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×C5×Q8—21no—
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×C5×Q8—21no—
34C22×C5×Q8—21no—
35C22×C5×Q8—21no—
36C22×C5×Q8—44no—
37C23×C4×C5C2×C412yes—
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C2×C5×M16—21no—
42C2×C5×M16D412yes—
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
45#4092—44no—
46C4×C22⋊D5—21no—
47C4×C22⋊D5—21no—
48C4×C22⋊D5—21no—
49C4×C22⋊D5—21no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×#683—22no—
54C2×#683D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#681—21no—
57C2×#681D412yes—
58C2×#676—22no—
59C5×#101—44no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64#3968—44no—
65#3963—21no—
66#3963—22no—
67#3963—22no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3952—22no—
73#3946—22no—
74C8×Dic5—22no—
75#2975—51no—
76#2409—51no—
77#1784—51no—
78#1784D511yescharacteristic, complemented
79#1465—51no—
80#1305—51no—
81#1305—51no—
82C24×C5C22×C411yescharacteristic
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C5×Q8—24no—
85C2×C5×Q8—24no—
86C2×C5×Q8—24no—
87C2×C5×Q8—42no—
88C2×C5×Q8—42no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C2×C5×Q8—44no—
91C2×C5×Q8—44no—
92C2×C5×Q8—44no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—44no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5#4111yescharacteristic
107C22×C4×C5#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—21no—
109C2×C22⋊D5—21no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—42no—
119C5×M16—42no—
120C5×M16—42no—
121C2×C5×C8—22no—
122C2×C5×C8—41no—
123C22⋊Dic5—21no—
124C22⋊Dic5—21no—
125C22⋊Dic5—42no—
126#685—21no—
127#685—21no—
128#685—44no—
129C4⋊Dic5—42no—
130#683—21no—
131#683—21no—
132#683—44no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135#681—42no—
136#681—42no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—41no—
139#676—82no—
140C23×Q8C2×D511yescharacteristic
141C2×C22⋊Q8—101no—
142C2×C4×D4—51no—
143#436—102no—
144#436—102no—
145#431—101no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—102no—
148#407—51no—
149#407—51no—
150#407—101no—
151#407C2×D511yescharacteristic
152#407C2×D511yescharacteristic
153#395—101no—
154#393—101no—
155#391—101no—
156#386—52no—
157#385—52no—
158#380—51no—
159#324—101no—
160#323—101no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C5C4×D411yescharacteristic
167C23×C5C4×D411yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C5×Q8—44no—
174C5×Q8—44no—
175C5×Q8—44no—
176C5×Q8—44no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—24no—
181C2×C4×C5—24no—
182C2×C4×C5—24no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5#12011yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12311yescharacteristic
194C22⋊D5—42no—
195C22⋊D5—42no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5#10112yescomplemented
206C4×D5—42no—
207C4×D5—81no—
208C5×C8—42no—
209C5×C8—81no—
210#168—42no—
211#168—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—44no—
219C22×D4—51no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4C4×D512yes—
222C23×C4C22×D511yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—52no—
225C2×M16—102no—
226C2×M16—101no—
227C2×M16C22⋊D512yes—
228C22⋊Q8—204no—
229C4×D4—101no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—52no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—51no—
241C4⋊C8—102no—
242#101—44no—
243#101—204no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—102no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C4×C8—102no—
254#95—102no—
255#95—102no—
256#95—101no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5#38611yescharacteristic
268C22×C5C2×#10111yescharacteristic
269C22×C5#41311yescharacteristic
270C2×D5—42no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—44no—
279C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
280Dic5—22no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—82no—
284C24—51no—
285C24C2×C4×D511yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—201no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4#70911yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4#71111yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—202no—
324M16—202no—
325M16—402no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—204no—
333C4⋊C4—202no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—204no—
339C22⋊C4—202no—
340C42—101no—
341C42—101no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5—41no—
346C2×C5#188911yescharacteristic
347C2×C5#190111yescharacteristic
348C2×C5#191511yescharacteristic
349D5—81no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
360C23#402711yescharacteristic
361C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366D4—202no—
367D4—202no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—52no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4#402911yescharacteristic
394C2×C4#403011yescharacteristic
395C2×C4#408311yescharacteristic
396C2×C4#408411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—202no—
400C8—401no—
401C5#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—202no—
413C22—201no—
414C22—201no—
415C22—201no—
416C22—401no—
417C22D5×#10111yescharacteristic
418C22#6504011yescharacteristic
419C22#6524511yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—44no—
424C4—102no—
425C4—201no—
426C4—201no—
427C4—402no—
428C4#6532112yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—401no—
434C2#1060029211yescharacteristic
435C2#1060090811yescharacteristic
436C2#1060091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1784C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1784D5
hypocenterC5#9506
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1784C2semidirect
4. #10602926C2semidirect
6. #10598176C2semidirect
7. #10598175C2semidirect
78. #1784D5semidirect
205. C2×Dic5#101semidirect
401. C5#9506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157992
#106103652
C5×#17842
#106029262
#106007612
#105981762
#105981752
#95065