Finite Group Databasebeta

← #11997253

Subgroups — #11997253

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610365C211yesmaximal, characteristic
2#10605748C211yesmaximal, characteristic
3#10600783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600761C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×#4043—21no—
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16C2×#3956—22no—
17C2×#3956—22no—
18#65417—22no—
19#65263—21no—
20#65247C412yes—
21#65239C412yes—
22#65018—22no—
23#65015—21no—
24#65007—21no—
25#64962—21no—
26#64945—21no—
27#64689—21no—
28#64688—21no—
29#9506—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C412yes—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×Dic10—21no—
35C22×Dic10—21no—
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—44no—
41C2×C5×M16—21no—
42C2×C5×M16D412yes—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
45C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C4×C22⋊D5—21no—
47C4×C22⋊D5—21no—
48C4×C22⋊D5—21no—
49C4×C22⋊D5—21no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5—22no—
53C2×#683D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C2×#681—21no—
56C2×#681D412yes—
57C2×#676—22no—
58#4043—44no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95—21no—
64#3963—22no—
65#3963—22no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#3956—44no—
71#3956—44no—
72#3952—22no—
73#3946—22no—
74C8×Dic5—22no—
75#2975—51no—
76#2409—51no—
77#1784—51no—
78#1784—51no—
79#1465—51no—
80#1305—51no—
81#1305D511yescharacteristic, complemented
82C24×C5C22×C411yescharacteristic
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—21no—
93C2×C22⋊D5—21no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—44no—
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×Dic10—24no—
107C2×Dic10—24no—
108C2×Dic10—24no—
109C2×Dic10—44no—
110C2×Dic10—44no—
111C2×Dic10—44no—
112C2×Dic10—42no—
113C2×Dic10—42no—
114C2×Dic10—42no—
115C2×Dic10—41no—
116C2×Dic10—41no—
117C2×Dic10—41no—
118C2×Dic10—41no—
119C5×M16—42no—
120C5×M16—42no—
121C2×C5×C8—22no—
122C2×C5×C8—41no—
123C5×C4⋊C4—42no—
124C5×C22⋊C4—42no—
125C22⋊Dic5—21no—
126C22⋊Dic5—21no—
127#685—21no—
128#685—21no—
129#685—44no—
130C4⋊Dic5—44no—
131#683—21no—
132#683—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135#681—42no—
136#681—42no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—41no—
139#676—82no—
140C23×Q8—51no—
141C2×C22⋊Q8—101no—
142C2×C4×D4—51no—
143#436—102no—
144#436—102no—
145#431—101no—
146C2×#101—102no—
147C2×#101—102no—
148#407—51no—
149#407—51no—
150#407—101no—
151#407C2×D511yescharacteristic
152#407C2×D511yescharacteristic
153#395—101no—
154#393—101no—
155#391—101no—
156#386—52no—
157#385—52no—
158#380C2×D511yescharacteristic
159#324—101no—
160#323—101no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C5C4×D411yescharacteristic
167C23×C5C4×D411yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12311yescharacteristic
186C22⋊D5—42no—
187C22⋊D5—42no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—24no—
191C2×Dic5—24no—
192C2×Dic5—24no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5#10112yescomplemented
202C4×D5—42no—
203C4×D5—81no—
204Dic10—44no—
205Dic10—44no—
206Dic10—44no—
207Dic10—44no—
208C5×C8—42no—
209C5×C8—81no—
210#168—42no—
211#168—81no—
212C22×Q8—101no—
213C22×Q8—101no—
214C22×Q8—101no—
215C22×Q8—101no—
216C22×Q8—101no—
217C22×Q8—101no—
218C22×Q8—204no—
219C22×D4—51no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4—52no—
222C23×C4C22×D511yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—52no—
225C2×M16—102no—
226C2×M16—101no—
227C2×M16D2012yes—
228C22⋊Q8—204no—
229C4×D4—101no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4C4×D512yes—
240C2×C42—51no—
241C4⋊C8—102no—
242#101—204no—
243#101—204no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—102no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C4×C8—102no—
254#95—21no—
255#95—102no—
256#95—102no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5#38611yescharacteristic
268C22×C5C2×#10111yescharacteristic
269C22×C5#41311yescharacteristic
270C2×D5—42no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—82no—
279C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
280Dic5—22no—
281Dic5—44no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284C24—51no—
285C24C2×C4×D511yescharacteristic
286C2×Q8—104no—
287C2×Q8—104no—
288C2×Q8—104no—
289C2×Q8—202no—
290C2×Q8—202no—
291C2×Q8—202no—
292C2×Q8—204no—
293C2×Q8—204no—
294C2×Q8—204no—
295C2×Q8—201no—
296C2×Q8—201no—
297C2×Q8—201no—
298C2×Q8—201no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—201no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—204no—
315C22×C4C2×D2011yescharacteristic
316C22×C4#70911yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320C22×C4#71311yescharacteristic
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—202no—
324M16—202no—
325M16—402no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—204no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—101no—
339C22⋊C4—204no—
340C42—101no—
341C42—101no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5—41no—
346C2×C5#188911yescharacteristic
347C2×C5#190111yescharacteristic
348C2×C5#191511yescharacteristic
349D5—81no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23C4×D2011yescharacteristic
360C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
361C23#403911yescharacteristic
362Q8—204no—
363Q8—204no—
364Q8—204no—
365Q8—204no—
366D4—202no—
367D4—202no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—52no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—104no—
381C2×C4—104no—
382C2×C4—104no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4#402811yescharacteristic
394C2×C4#403011yescharacteristic
395C2×C4#404011yescharacteristic
396C2×C4#404111yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—202no—
400C8—401no—
401C5#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—202no—
413C22—201no—
414C22—201no—
415C22—201no—
416C22—401no—
417C22#6495411yescharacteristic
418C22#6503411yescharacteristic
419C22D5×#10111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—102no—
425C4—204no—
426C4—201no—
427C4—201no—
428C4#6503012yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—401no—
434C2#1059975511yescharacteristic
435C2#1059978611yescharacteristic
436C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#9506
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600783C2semidirect
4. #10600783C2semidirect
6. C5×#1305C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
81. #1305D5semidirect
201. C2×Dic5#101semidirect
401. C5#9506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103652
#106057482
#106007832
#106007612
C5×#13052
#105981172
#95065