Finite Group Databasebeta

← #11997254

Subgroups — #11997254

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2975C211yesmaximal, characteristic
2#10614080C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic
4#10600783C212yesmaximal, complemented
5#10598175C212yesmaximal, complemented
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
8C2×#4070—21no—
9C5×#436—24no—
10C5×#431—21no—
11C5×#407—21no—
12C5×#407C2212yes—
13#65509C412yes—
14#65501C2211yescharacteristic
15#65496C2212yes—
16C2×#3956—24no—
17#65268—21no—
18#65236—21no—
19#65235C412yes—
20#65218—21no—
21#64748—21no—
22#64745—21no—
23#9506—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2311yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C412yes—
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10—22no—
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10—22no—
32C22×Dic10—44no—
33C2×C5×M16—22no—
34C2×C5×M16D414yes—
35C4×C5×D4—22no—
36C4×C5×D4—22no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44#4070—44no—
45C2×#683—22no—
46C2×#681—22no—
47C5×C4⋊C8—22no—
48C5×C22⋊C8—22no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C4×C5×C8—22no—
52#3963—22no—
53#3963—22no—
54#3963—21no—
55C22⋊#168—22no—
56C22⋊#168—22no—
57#3956—48no—
58#2975D511yescharacteristic
59#2409—51no—
60#1784—52no—
61#1465—51no—
62#1305—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C22×C411yescharacteristic
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—41no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—42no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D412yes—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5#4112yes—
79C22×Dic5—22no—
80C22×Dic5—24no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—44no—
83C2×Dic10—28no—
84C2×Dic10—24no—
85C2×Dic10—44no—
86C2×Dic10—48no—
87C2×Dic10—44no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—42no—
91C2×Dic10—41no—
92C5×M16—44no—
93C5×M16—82no—
94C2×C5×C8—24no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C42×C5—21no—
99C42×C5—21no—
100C22⋊Dic5—44no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—42no—
103#683—44no—
104#681—44no—
105C2×#168—42no—
106C23×Q8—51no—
107C2×C22⋊Q8—101no—
108C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
109#436—24no—
110#431—21no—
111C2×#101—104no—
112#407—21no—
113#407—52no—
114#407C2×D512yes—
115#395—101no—
116#393—101no—
117#391—101no—
118#386—52no—
119#385—52no—
120#380—51no—
121#324—101no—
122#323—101no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C5C4×D412yes—
134C5×D4—44no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—24no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—81no—
147C2×C4×C5#10112yescomplemented
148C2×C4×C5#12011yescharacteristic
149C2×C4×C5#12112yes—
150C2×C4×C5#12311yescharacteristic
151C2×Dic5—24no—
152C2×Dic5—28no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—44no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—42no—
159Dic10—48no—
160Dic10—44no—
161Dic10—44no—
162C5×C8—44no—
163#168—82no—
164C22×Q8—101no—
165C22×Q8—102no—
166C22×Q8—101no—
167C22×Q8—102no—
168C22×Q8—204no—
169C22×D4C4×D511yescharacteristic
170C23×C4—52no—
171C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
172C23×C4C22×D511yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—102no—
175C2×M16C22⋊D514yes—
176C22⋊Q8—204no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C2×C4⋊C4—102no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—52no—
183C2×C22⋊C4—102no—
184C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
185C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
186C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
187C4⋊C8—22no—
188#101—208no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—102no—
193C22⋊C8—102no—
194C4×C8—22no—
195#95—102no—
196#95—102no—
197#95—101no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—22no—
201C22×C5—22no—
202C22×C5—22no—
203C22×C5—42no—
204C22×C5—42no—
205C22×C5—42no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—81no—
210C22×C5#38611yescharacteristic
211C22×C5C2×#10111yescharacteristic
212C22×C5#41311yescharacteristic
213C4×C5—22no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
219Dic5—44no—
220Dic5—82no—
221C24#68511yescharacteristic
222C24C2×C4×D511yescharacteristic
223C2×Q8—108no—
224C2×Q8—104no—
225C2×Q8—202no—
226C2×Q8—204no—
227C2×Q8—204no—
228C2×Q8—208no—
229C2×Q8—201no—
230C2×Q8—201no—
231C2×Q8—202no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—104no—
241C22×C4—102no—
242C22×C4—204no—
243C22×C4#68511yescharacteristic
244C22×C4#68511yescharacteristic
245C22×C4#68511yescharacteristic
246C22×C4C2×D2011yescharacteristic
247C22×C4#70912yes—
248C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D512yes—
250M16—44no—
251M16—82no—
252M16—204no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—202no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—204no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—204no—
261C22⋊C4—202no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—42no—
267C2×C5—81no—
268C2×C5#188911yescharacteristic
269C2×C5#190111yescharacteristic
270C2×C5#191511yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23C2×#68511yescharacteristic
281C23C4×C22⋊D512yes—
282Q8—208no—
283Q8—204no—
284Q8—204no—
285D4—44no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—104no—
299C2×C4—108no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—204no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4#395612yescomplemented
307C2×C4#407511yescharacteristic
308C2×C4#407612yes—
309C2×C4#409911yescharacteristic
310C8—44no—
311C8—402no—
312C5#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22#6542111yescharacteristic
326C22C2×#395611yescharacteristic
327C22#6550211yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—204no—
334C4—402no—
335C4#6553312yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—42no—
339C2—81no—
340C2#1060244711yescharacteristic
341C2#1060279611yescharacteristic
342C2#1060282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2975C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2975D5
hypocenterC5#9506
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600783C2semidirect
5. #10598175C2semidirect
147. C2×C4×C5#101semidirect
306. C2×C4#3956semidirect
312. C5#9506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29752
#106140802
#106023952
#106007832
#105981752
#95065