Finite Group Databasebeta

← #11997258

Subgroups — #11997258

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610363C211yesmaximal, characteristic
2#10605758C211yesmaximal, characteristic
3#10600766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600761C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4032C412yes—
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65416—22no—
17#65276—21no—
18#65274—21no—
19#65232C412yes—
20#65017—22no—
21D5×C22⋊C8—21no—
22#65008—21no—
23#64963—21no—
24#64950—21no—
25#64774—22no—
26#64774—22no—
27#64689—21no—
28#64688—21no—
29#9507—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C412yes—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16D412yes—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
38C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C4×C22⋊D5—21no—
40C4×C22⋊D5—21no—
41C4×C22⋊D5—21no—
42C4×C22⋊D5—21no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—22no—
52C2×#683D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#681—21no—
55C2×#681D412yes—
56C2×C8×D5—22no—
57#4032—44no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#95—21no—
63#3963—22no—
64#3963—22no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3952—22no—
70#3947—22no—
71#3946—22no—
72#2973—51no—
73#2486—51no—
74#1821—51no—
75#1821—51no—
76#1465—51no—
77#1305—51no—
78#1305D511yescharacteristic, complemented
79C24×C5C22×C411yescharacteristic
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—21no—
90C2×C22⋊D5—21no—
91C2×C22⋊D5—22no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—22no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—42no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—42no—
104C5×M16—42no—
105C5×M16—42no—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C22⋊Dic5—21no—
111C22⋊Dic5—21no—
112#685—21no—
113#685—21no—
114#685—44no—
115C4⋊Dic5—44no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120#683—21no—
121#683—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—21no—
124#681—42no—
125#681—42no—
126C2×#168—22no—
127C2×#168—41no—
128C8×D5—82no—
129C2×#123—52no—
130C2×C4×D4—51no—
131C22×C4⋊C4—51no—
132#435—102no—
133#435—102no—
134#432—101no—
135#407—51no—
136#407—51no—
137#407C2×D511yescharacteristic
138#407C2×D511yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—101no—
140#398—101no—
141#397—101no—
142#389—101no—
143#381—52no—
144#380—101no—
145#380C2×D511yescharacteristic
146#343—102no—
147#343—102no—
148#324—101no—
149#323—101no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C5C4×D411yescharacteristic
156C23×C5C4×D411yescharacteristic
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5#10012yes—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12311yescharacteristic
175C22⋊D5—42no—
176C22⋊D5—42no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—82no—
188C2×Dic5—82no—
189C4×D5—42no—
190C4×D5—81no—
191C5×C8—42no—
192C5×C8—81no—
193#168—42no—
194#168—81no—
195C22×D4—51no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4—52no—
198C23×C4C22×D511yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—52no—
201C2×M16—101no—
202C2×M16D2012yes—
203C22×C8—102no—
204#123—204no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207C4×D4—101no—
208C4×D4—101no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—102no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4C4×D512yes—
222C2×C42—51no—
223C4⋊C8—102no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—101no—
230C22⋊C8—101no—
231C22⋊C8—101no—
232C22⋊C8—101no—
233#97—102no—
234#95—21no—
235#95—102no—
236#95—102no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5#38611yescharacteristic
248C22×C5C2×#10011yescharacteristic
249C22×C5#41311yescharacteristic
250C2×D5—22no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—42no—
254C2×D5—81no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—82no—
259C4×C5#45812yes—
260Dic5—41no—
261Dic5—41no—
262Dic5—41no—
263Dic5—82no—
264C24—51no—
265C24C2×C4×D511yescharacteristic
266C2×D4—102no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—201no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4C2×D2011yescharacteristic
284C22×C4#70911yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288C22×C4#71311yescharacteristic
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—202no—
292M16—202no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—102no—
296C2×C8—201no—
297C2×C8—402no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—204no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—204no—
312C42—101no—
313C42—101no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5—41no—
317C2×C5—41no—
318C2×C5#189011yescharacteristic
319C2×C5#190011yescharacteristic
320C2×C5#191511yescharacteristic
321D5—42no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—52no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23C4×D2011yescharacteristic
332C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
333C23#403911yescharacteristic
334D4—202no—
335D4—202no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4—402no—
359C2×C4#402811yescharacteristic
360C2×C4#403011yescharacteristic
361C2×C4#404011yescharacteristic
362C2×C4#404111yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—202no—
366C8—401no—
367C5#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—102no—
379C22—202no—
380C22—201no—
381C22—201no—
382C22—401no—
383C22#6495411yescharacteristic
384C22D5×#10011yescharacteristic
385C22#6504011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—201no—
391C4—201no—
392C4—201no—
393C4—402no—
394C4#6503112yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—202no—
400C2#1059975611yescharacteristic
401C2#1059978511yescharacteristic
402C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#9507
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600766C2semidirect
4. #10600766C2semidirect
6. C5×#1305C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
78. #1305D5semidirect
367. C5#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103632
#106057582
#106007662
#106007612
C5×#13052
#105981172
#95075