Finite Group Databasebeta

← #11997271

Subgroups — #11997271

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613928C211yesmaximal, characteristic
2#10610365C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600761C211yesmaximal, characteristic
6#10598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12#65502C412yes—
13#65501C2211yescharacteristic
14#65499C412yes—
15#65496C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65417—22no—
18#65281—21no—
19#65276—21no—
20#65271—21no—
21#65262—21no—
22#65018—22no—
23#65015—21no—
24#65007—21no—
25C5×#343—22no—
26#64750—22no—
27#64689—21no—
28#64688—21no—
29#9510—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5C2×C412yes—
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16D412yes—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46C4×C22⋊D5—21no—
47C4×C22⋊D5—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×#683—22no—
52C2×#683D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#681—21no—
55C2×#681D412yes—
56C2×#676—22no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61#3963—21no—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#3952—22no—
69#3946—22no—
70C8×Dic5—22no—
71#2975—51no—
72#2487—51no—
73#1821—51no—
74#1821D511yescharacteristic, complemented
75#1465—51no—
76#1305—51no—
77#1305—51no—
78C24×C5C22×C411yescharacteristic
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—82no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—21no—
92C2×C22⋊D5—21no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—42no—
102C5×M16—42no—
103C5×M16—42no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C22⋊Dic5—21no—
111C22⋊Dic5—21no—
112C22⋊Dic5—42no—
113#685—21no—
114#685—21no—
115#685—82no—
116C4⋊Dic5—42no—
117#683—21no—
118#683—21no—
119#683—82no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122#681—42no—
123#681—42no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—41no—
126#676—82no—
127C2×C4×D4—51no—
128C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
129#436—102no—
130#436—102no—
131#431—101no—
132#407—51no—
133#407—51no—
134#407—101no—
135#407C2×D511yescharacteristic
136#407C2×D511yescharacteristic
137#400—101no—
138#399—101no—
139#389—101no—
140#386—52no—
141#385—52no—
142#380—51no—
143#380—101no—
144#343—22no—
145#343—102no—
146#324—101no—
147#323—101no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5C4×D411yescharacteristic
154C23×C5C4×D411yescharacteristic
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—82no—
170C2×C4×C5—82no—
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12311yescharacteristic
175C22⋊D5—42no—
176C22⋊D5—42no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5#10112yes—
187C4×D5—42no—
188C4×D5—81no—
189C5×C8—42no—
190C5×C8—81no—
191#168—42no—
192#168—81no—
193C22×D4—51no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4C4×D512yes—
196C23×C4C22×D511yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—52no—
199C2×M16—102no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16C22⋊D512yes—
202C4×D4—101no—
203C4×D4—101no—
204C4×D4—101no—
205C4×D4—101no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—102no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—52no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C42—51no—
220C4⋊C8—102no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—102no—
226C22⋊C8—101no—
227C22⋊C8—101no—
228C22⋊C8—101no—
229C22⋊C8—101no—
230C4×C8—102no—
231#95—102no—
232#95—102no—
233#95—101no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5#38611yescharacteristic
245C22×C5C2×#10111yescharacteristic
246C22×C5#41311yescharacteristic
247C2×D5—42no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—81no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—82no—
256C4×C5#45812yes—
257Dic5—22no—
258Dic5—41no—
259Dic5—41no—
260Dic5—82no—
261C24—51no—
262C24C2×C4×D511yescharacteristic
263C2×D4—102no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—201no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4#70911yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4#71111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—202no—
288M16—202no—
289M16—402no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—102no—
293C2×C8—201no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—202no—
301C4⋊C4—402no—
302C22⋊C4—101no—
303C22⋊C4—101no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—101no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—402no—
308C42—101no—
309C42—101no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5—41no—
314C2×C5#189011yescharacteristic
315C2×C5#190111yescharacteristic
316C2×C5#191411yescharacteristic
317D5—81no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
328C23#402711yescharacteristic
329C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
330D4—202no—
331D4—202no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—52no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4#402911yescharacteristic
356C2×C4#403011yescharacteristic
357C2×C4#408311yescharacteristic
358C2×C4#408411yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—202no—
362C8—401no—
363C5#951011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—202no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22—201no—
378C22—401no—
379C22D5×#10111yescharacteristic
380C22#6504011yescharacteristic
381C22#6524511yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—102no—
387C4—201no—
388C4—201no—
389C4—402no—
390C4#6534212yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—401no—
396C2#1060033111yescharacteristic
397C2#1060088211yescharacteristic
398C2#1060090811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1821C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1821D5
hypocenterC5#9510
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1821C2semidirect
4. #10602355C2semidirect
6. #10598176C2semidirect
7. #10598175C2semidirect
74. #1821D5semidirect
363. C5#9510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139282
#106103652
C5×#18212
#106023552
#106007612
#105981762
#105981752
#95105