Finite Group Databasebeta

← #11997281

Subgroups — #11997281

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613844C211yesmaximal, characteristic
2#10610351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#10602332C211yesmaximal, characteristic
5#10600767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12#65536C411yescharacteristic
13#65536C411yescharacteristic
14#65500C2211yescharacteristic
15#65499C411yescharacteristic
16#65499C411yescharacteristic
17#65496C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65407—21no—
20M16×Dic5—21no—
21#65242—21no—
22#65238—21no—
23#65233—21no—
24#65233—21no—
25#65009—22no—
26#65009—22no—
27C5×#323—22no—
28#64774—21no—
29#64774—21no—
30#64745—22no—
31#9512—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51#4072—21no—
52#4072—21no—
53#4072—21no—
54#4072—21no—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
61C2×#681—21no—
62C2×#681—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168D412yes—
75#3947—22no—
76#3946—24no—
77C8×Dic5—22no—
78#2921—51no—
79#2482—51no—
80#1822—51no—
81#1462—51no—
82#1462D511yescharacteristic
83#1306—51no—
84#1306—51no—
85C24×C5—21no—
86C24×C5—21no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5—42no—
89C24×C5—41no—
90C24×C5—41no—
91C24×C5—81no—
92C24×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—81no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C5×M16—41no—
112C5×M16—41no—
113C5×M16—41no—
114C5×M16—41no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic5—21no—
122C22⋊Dic5—21no—
123C22⋊Dic5—21no—
124C22⋊Dic5—21no—
125C22⋊Dic5—42no—
126C22⋊Dic5—42no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129C22⋊Dic5—81no—
130C22⋊Dic5—81no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135#683—81no—
136#683—81no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—21no—
141#681—41no—
142#681—41no—
143#681—41no—
144#681—41no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—41no—
147C2×#117—51no—
148C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
149#433—102no—
150#433—102no—
151#423—101no—
152#407—51no—
153#407—51no—
154#407C2×D511yescharacteristic
155#407C2×D511yescharacteristic
156C4×M16—101no—
157#399—101no—
158#397—101no—
159#388—101no—
160#388—101no—
161#385—51no—
162#385—51no—
163#381—51no—
164#379—51no—
165#379—51no—
166#343—101no—
167#343—101no—
168#323—22no—
169#323—102no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—81no—
186C23×C5—81no—
187C23×C5—81no—
188C23×C5—81no—
189C23×C5—84no—
190C23×C5—84no—
191C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C5C4×D411yescharacteristic
193C23×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5#12011yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×C4×C5#12311yescharacteristic
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C5×C8—42no—
226C5×C8—81no—
227#168—42no—
228#168—81no—
229C25C4×D511yescharacteristic
230C23×C4C4×D511yescharacteristic
231C23×C4C22×D511yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—101no—
235C2×M16—101no—
236#117—101no—
237#117—101no—
238#117—101no—
239#117—101no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—51no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C42—51no—
259C2×C42—51no—
260C4⋊C8—104no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—52no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8—101no—
267C22⋊C8—101no—
268C22⋊C8C22⋊D512yes—
269#97—102no—
270C4×C8—102no—
271#95—101no—
272#95—101no—
273#95—101no—
274#95—101no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—42no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—82no—
291C22×C5—82no—
292C22×C5—82no—
293C22×C5—82no—
294C22×C5—81no—
295C22×C5—81no—
296C22×C5#38611yescharacteristic
297C22×C5#41011yescharacteristic
298C22×C5#41011yescharacteristic
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—81no—
304Dic5—41no—
305Dic5—41no—
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308Dic5—81no—
309Dic5—81no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—81no—
317C24C2×C4×D511yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4#70911yescharacteristic
331C22×C4D4×D511yescharacteristic
332C22×C4D4×D511yescharacteristic
333C22×C4D4×D511yescharacteristic
334C22×C4#71111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—201no—
341M16—201no—
342M16—201no—
343M16—201no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—201no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—401no—
353C4⋊C4—401no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—101no—
359C22⋊C4—101no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—202no—
363C22⋊C4—202no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—401no—
367C22⋊C4—401no—
368C42—101no—
369C42—101no—
370C42—101no—
371C42—101no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—41no—
375C2×C5—41no—
376C2×C5—82no—
377C2×C5#189111yescharacteristic
378C2×C5#189911yescharacteristic
379C2×C5#191411yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
402C23#402711yescharacteristic
403C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4#402911yescharacteristic
432C2×C4#403011yescharacteristic
433C2×C4#408311yescharacteristic
434C2×C4#408411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—202no—
438C8—401no—
439C5#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#6502911yescharacteristic
462C22#6502911yescharacteristic
463C22#6524511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—201no—
470C4—201no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—401no—
474C4—401no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#1060078511yescharacteristic
481C2#1060082211yescharacteristic
482C2#1060088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5#386
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#9512
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610351C2semidirect
5. #10600767C2semidirect
6. #10598177C2semidirect
7. #10598177C2semidirect
439. C5#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138442
#106103512
C5×#14622
#106023322
#106007672
#105981772
#95125