Finite Group Databasebeta

← #11997282

Subgroups — #11997282

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614013C211yesmaximal, characteristic
2#10613940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600760C212yesmaximal
5#10598177C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C22×#685C2211yescharacteristic
8C5×#407C2212yes—
9#65500C2211yescharacteristic
10#65496C2212yes—
11#65289—24no—
12#65282—21no—
13#65281—21no—
14#65244C411yescharacteristic
15#65244C411yescharacteristic
16#65235C411yescharacteristic
17#65235C411yescharacteristic
18#65229—21no—
19#65229—21no—
20#65213—21no—
21C4×#681—21no—
22C5×#343—21no—
23C5×#343—21no—
24#64688—24no—
25#9512—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2311yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×M16—22no—
30C5×#117—22no—
31C5×#117—22no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#681—22no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—22no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168D414yes—
59C4⋊#168—24no—
60#3935—22no—
61C4×#168—22no—
62#2921—51no—
63#2482—51no—
64#1822D511yescharacteristic, complemented
65#1462—52no—
66#1306—52no—
67C24×C5C22×C411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C23×D5—22no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—41no—
72C23×D5—41no—
73C23×D5—81no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D412yes—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5#4112yes—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—81no—
89C5×M16—42no—
90C5×M16—42no—
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C22⋊C4—22no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5—21no—
99C42×C5—21no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—41no—
105#685—42no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109#683—81no—
110#683—81no—
111#681—42no—
112#681—42no—
113C2×#168—24no—
114C2×#117C2×D511yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—51no—
116#433—104no—
117#423—101no—
118#407—52no—
119#407C2×D512yes—
120C4×M16—101no—
121#399—101no—
122#397—101no—
123#388—101no—
124#388—101no—
125#385—51no—
126#385—51no—
127#381—51no—
128#379—51no—
129#379—51no—
130#343—21no—
131#343—21no—
132#323—104no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C5C4×D412yes—
139C22×D5—22no—
140C22×D5—24no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—84no—
149C22×D5—84no—
150C22×D5—82no—
151C22×D5—82no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5#12112yes—
168C2×C4×C5#12311yescharacteristic
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—82no—
179C5×C8—82no—
180#168—44no—
181C25—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4C22×D511yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—102no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—51no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
204C2×C42D2011yescharacteristic
205C2×C42D2011yescharacteristic
206C4⋊C8—104no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—54no—
210C22⋊C8—102no—
211#97—102no—
212C4×C8—102no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—22no—
220C22×C5—22no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5#38611yescharacteristic
225C22×C5#41011yescharacteristic
226C22×C5#41011yescharacteristic
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—84no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—84no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—22no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—101no—
247C24—102no—
248C24—201no—
249C24—201no—
250C24—202no—
251C24—401no—
252C24C2×C4×D511yescharacteristic
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—102no—
259C22×C4—401no—
260C22×C4#68511yescharacteristic
261C22×C4#68511yescharacteristic
262C22×C4#68511yescharacteristic
263C22×C4#68511yescharacteristic
264C22×C4C2×D2011yescharacteristic
265C22×C4D4×D512yes—
266C22×C4#71112yes—
267C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—202no—
271M16—202no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—104no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—401no—
277C4⋊C4—401no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—401no—
288C22⋊C4—401no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—42no—
296C2×C5#189111yescharacteristic
297C2×C5#189911yescharacteristic
298C2×C5#191411yescharacteristic
299D5—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—102no—
305C23—104no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—202no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—402no—
314C23—402no—
315C23—404no—
316C23—404no—
317C23#402712yes—
318C23C2×#68511yescharacteristic
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4#402811yescharacteristic
344C2×C4#403211yescharacteristic
345C2×C4#408512yes—
346C8—82no—
347C8—204no—
348C5#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—202no—
357C22—202no—
358C22—202no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22—404no—
362C22—404no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22#6524711yescharacteristic
366C22#6529511yescharacteristic
367C22#6529511yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—401no—
376C4—401no—
377C4—401no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—402no—
382C2#1060032811yescharacteristic
383C2#1060092911yescharacteristic
384C2#1060093011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1822C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1822D5
hypocenterC5#9512
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613940C2semidirect
3. C5×#1822C2semidirect
5. #10598177C2semidirect
64. #1822D5semidirect
348. C5#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140132
#106139402
C5×#18222
#106007602
#105981772
#95125