Finite Group Databasebeta

← #11997283

Subgroups — #11997283

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605860C211yesmaximal, characteristic
3#10600767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600760C211yesmaximal, characteristic
5#10600760C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13#65496C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65407—21no—
16M16×Dic5—21no—
17#65244C411yescharacteristic
18#65244C411yescharacteristic
19#65239C411yescharacteristic
20#65239C411yescharacteristic
21#65009—22no—
22#65009—22no—
23#64966—21no—
24#64963—21no—
25#64959—21no—
26#64959—21no—
27#64774—21no—
28#64774—21no—
29#64688—22no—
30#64688—22no—
31#9512—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51#4072—21no—
52#4072—21no—
53#4072—21no—
54#4072—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
61C2×#681—21no—
62C2×#681—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67C5×#95—21no—
68C5×#95—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168D412yes—
75#3947—22no—
76#3946—24no—
77C8×Dic5—22no—
78#2921—51no—
79#2482—51no—
80#1822—51no—
81#1462—51no—
82#1462—51no—
83#1306—51no—
84#1306D511yescharacteristic, complemented
85C24×C5C22×C411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—41no—
91C23×D5—41no—
92C23×D5—81no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—81no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C5×M16—41no—
112C5×M16—41no—
113C5×M16—41no—
114C5×M16—41no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic5—21no—
120C22⋊Dic5—21no—
121C22⋊Dic5—21no—
122C22⋊Dic5—21no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—81no—
130#685—81no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—81no—
136C4⋊Dic5—81no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—21no—
141#681—41no—
142#681—41no—
143#681—41no—
144#681—41no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—41no—
147C2×#117—51no—
148C22×C22⋊C4—51no—
149#433—102no—
150#433—102no—
151#423—101no—
152#407—51no—
153#407—51no—
154#407C2×D511yescharacteristic
155#407C2×D511yescharacteristic
156C4×M16—101no—
157#399—101no—
158#397—101no—
159#388—101no—
160#388—101no—
161#385—51no—
162#385—51no—
163#381C2×D511yescharacteristic
164#379—51no—
165#379—51no—
166#343—101no—
167#343—101no—
168#323—102no—
169#323—102no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C5C4×D411yescharacteristic
176C23×C5C4×D411yescharacteristic
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—84no—
189C22×D5—84no—
190C22×D5—81no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—81no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5#12011yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5#12311yescharacteristic
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—81no—
224C2×Dic5—81no—
225C5×C8—42no—
226C5×C8—81no—
227#168—42no—
228#168—81no—
229C25—51no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4C22×D511yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—101no—
235C2×M16—101no—
236#117—101no—
237#117—101no—
238#117—101no—
239#117—101no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
258C2×C42—51no—
259C2×C42—51no—
260C4⋊C8—104no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—52no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8—101no—
267C22⋊C8—101no—
268C22⋊C8D2012yes—
269#97—102no—
270C4×C8—102no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—101no—
274#95—101no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—42no—
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C22×C5#41011yescharacteristic
287C22×C5#41011yescharacteristic
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—82no—
294C2×D5—82no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—82no—
298C2×D5—82no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—81no—
304C4×C5—81no—
305Dic5—41no—
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308Dic5—41no—
309Dic5—81no—
310C24—101no—
311C24—101no—
312C24—101no—
313C24—201no—
314C24—201no—
315C24—202no—
316C24—401no—
317C24C2×C4×D511yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—401no—
330C22×C4C2×D2011yescharacteristic
331C22×C4#70911yescharacteristic
332C22×C4D4×D511yescharacteristic
333C22×C4D4×D511yescharacteristic
334C22×C4D4×D511yescharacteristic
335C22×C4#71311yescharacteristic
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—201no—
341M16—201no—
342M16—201no—
343M16—201no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—201no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—401no—
353C4⋊C4—401no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—101no—
357C22⋊C4—101no—
358C22⋊C4—101no—
359C22⋊C4—101no—
360C22⋊C4—202no—
361C22⋊C4—202no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—401no—
367C22⋊C4—401no—
368C42—101no—
369C42—101no—
370C42—101no—
371C42—101no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—41no—
375C2×C5—41no—
376C2×C5#189111yescharacteristic
377C2×C5#189911yescharacteristic
378C2×C5#191411yescharacteristic
379D5—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—102no—
385C23—102no—
386C23—102no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—401no—
396C23—401no—
397C23—401no—
398C23—401no—
399C23—404no—
400C23—404no—
401C23C4×D2011yescharacteristic
402C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
403C23#403911yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4#402811yescharacteristic
432C2×C4#403011yescharacteristic
433C2×C4#404011yescharacteristic
434C2×C4#404111yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—202no—
438C8—401no—
439C5#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—402no—
456C22—402no—
457C22—402no—
458C22—402no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22#6495411yescharacteristic
462C22#6502911yescharacteristic
463C22#6502911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—201no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—201no—
474C4—401no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—402no—
480C2#1059974711yescharacteristic
481C2#1059982911yescharacteristic
482C2#1059983311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1306C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1306D5
hypocenterC5#9512
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610351C2semidirect
3. #10600767C2semidirect
6. C5×#1306C2semidirect
7. #10598120C2semidirect
84. #1306D5semidirect
439. C5#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103512
#106058602
#106007672
#106007602
C5×#13062
#105981202
#95125