Finite Group Databasebeta

← #11997286

Subgroups — #11997286

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613923C211yesmaximal, characteristic
2#10610361C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600782C211yesmaximal, characteristic
6#10598177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4075C411yescharacteristic
11C2×#4075C411yescharacteristic
12C2×D5×M16—21no—
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C5×#407C2211yescharacteristic
15#65502C411yescharacteristic
16#65502C411yescharacteristic
17#65500C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65496C2211yescharacteristic
20C2×#3956—21no—
21C2×#3955—21no—
22#65415—21no—
23#65280—21no—
24#65278—21no—
25#65278—21no—
26#65268—21no—
27#65016—22no—
28#65016—22no—
29C5×#324—22no—
30#64748—22no—
31#9513—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—42no—
42C2×#709—42no—
43C22×D20D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C2×C5×M16—21no—
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57#4075—42no—
58#4075—42no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×#681—21no—
66C2×#681—21no—
67D5×M16—42no—
68D5×M16—42no—
69C2×#676—22no—
70C2×C8×D5—22no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C5×C22⋊C8—21no—
74C5×C22⋊C8D412yes—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168D412yes—
83#3956—42no—
84#3955—42no—
85#3952—24no—
86#2879—51no—
87#2406—51no—
88#1785—51no—
89#1463—51no—
90#1463D511yescharacteristic, complemented
91#1306—51no—
92#1306—51no—
93C24×C5C22×C411yescharacteristic
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C22×C4×C5#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—21no—
114C2×C22⋊D5—21no—
115C2×C22⋊D5—21no—
116C2×C22⋊D5—21no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—41no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125#709—42no—
126#709—42no—
127#709—42no—
128#709—42no—
129#709—44no—
130#709—44no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—41no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—41no—
147C5×M16—41no—
148C5×M16—41no—
149C5×M16—41no—
150C5×M16—41no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—41no—
153C5×C4⋊C4—41no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C22⋊Dic5—41no—
158C22⋊Dic5—41no—
159#685—42no—
160#685—42no—
161#685—42no—
162#685—42no—
163#683—42no—
164#683—42no—
165#681—41no—
166#681—41no—
167#681—41no—
168#681—41no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—41no—
171#676—44no—
172C8×D5—44no—
173C22×#41—51no—
174C22×M16—101no—
175C2×#123—51no—
176C2×#123—51no—
177C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
178C2×#101—101no—
179C2×#100—101no—
180#408—102no—
181#408—102no—
182#407—51no—
183#407—51no—
184#407—101no—
185#407C2×D511yescharacteristic
186#407C2×D511yescharacteristic
187#395—101no—
188#394—101no—
189#386—51no—
190#386—51no—
191#385—101no—
192#385—101no—
193#381—51no—
194#324—22no—
195#324—102no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C5C4×D411yescharacteristic
202C23×C5C4×D411yescharacteristic
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5#9912yes—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—81no—
232C2×C4×C5—81no—
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5#12311yescharacteristic
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—42no—
239C22⋊D5—42no—
240C22⋊D5—42no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5#9912yes—
253D20—42no—
254D20—42no—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—24no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—42no—
261Dic10—42no—
262Dic10—42no—
263C5×C8—42no—
264C5×C8—81no—
265#168—42no—
266#168—81no—
267C2×#41—101no—
268C2×#41—101no—
269C2×#41—101no—
270C2×#41—101no—
271C2×#41—202no—
272C2×#41—202no—
273C22×Q8—51no—
274C22×D4—51no—
275C22×D4—51no—
276C22×D4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4C4×D511yescharacteristic
280C23×C4C4×D511yescharacteristic
281C23×C4C22×D511yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—102no—
285C2×M16—101no—
286C2×M16—101no—
287C2×M16—202no—
288C2×M16—202no—
289C22×C8—102no—
290#123—202no—
291#123—202no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—51no—
301C2×C22⋊C4—51no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306#101—202no—
307#100—202no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—52no—
312C22⋊C8—104no—
313C22⋊C8—101no—
314C22⋊C8—101no—
315C22⋊C8—101no—
316C22⋊C8C22⋊D512yes—
317#95—101no—
318#95—101no—
319#95—101no—
320#95—101no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5#38611yescharacteristic
332C22×C5C2×#9911yescharacteristic
333C22×C5C2×#9911yescharacteristic
334C2×D5—22no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—41no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5—81no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—81no—
350Dic5—22no—
351Dic5—41no—
352Dic5—81no—
353Dic5—81no—
354C24—51no—
355C24—51no—
356C24C2×C4×D511yescharacteristic
357#41—204no—
358#41—202no—
359#41—202no—
360#41—204no—
361#41—202no—
362#41—202no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—201no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—101no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—201no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4#70911yescharacteristic
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4#71111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—204no—
413M16—201no—
414M16—201no—
415M16—201no—
416M16—201no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—204no—
421C2×C8—201no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—202no—
427C4⋊C4—202no—
428C22⋊C4—202no—
429C22⋊C4—202no—
430C22⋊C4—202no—
431C22⋊C4—202no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—41no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5#189111yescharacteristic
439C2×C5#189811yescharacteristic
440C2×C5#191511yescharacteristic
441D5—42no—
442D5—81no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—52no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23—101no—
453C23—201no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
458C23#402711yescharacteristic
459C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
460Q8—202no—
461Q8—202no—
462D4—202no—
463D4—202no—
464D4—202no—
465D4—202no—
466D4—202no—
467D4—202no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—52no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4#402911yescharacteristic
507C2×C4#403011yescharacteristic
508C2×C4#408311yescharacteristic
509C2×C4#408411yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—202no—
513C8—401no—
514C5#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—102no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22D5×#9911yescharacteristic
536C22D5×#9911yescharacteristic
537C22#6524511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—102no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—202no—
553C2—401no—
554C2#1060078511yescharacteristic
555C2#1060082911yescharacteristic
556C2#1060091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#9513
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1463C2semidirect
4. #10602345C2semidirect
6. #10598177C2semidirect
7. #10598177C2semidirect
90. #1463D5semidirect
514. C5#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139232
#106103612
C5×#14632
#106023452
#106007822
#105981772
#95135