Finite Group Databasebeta

← #11997288

Subgroups — #11997288

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610361C211yesmaximal, characteristic
2#10605794C211yesmaximal, characteristic
3#10600782C211yesmaximal, characteristic
4#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10C2×D5×M16—21no—
11C2×#4032C411yescharacteristic
12C2×#4032C411yescharacteristic
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C5×#407C2211yescharacteristic
15C5×#381C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65496C2211yescharacteristic
18C2×#3956—21no—
19C2×#3955—21no—
20#65415—21no—
21#65247C411yescharacteristic
22#65247C411yescharacteristic
23#65016—22no—
24#65016—22no—
25#64961—21no—
26#64957—21no—
27#64957—21no—
28#64945—21no—
29#64689—22no—
30#64689—22no—
31#9513—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—42no—
42C2×#709—42no—
43C22×D20D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C2×C5×M16—21no—
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#683—21no—
63C2×#681—21no—
64C2×#681—21no—
65D5×M16—42no—
66D5×M16—42no—
67C2×#676—22no—
68C2×C8×D5—22no—
69#4032—42no—
70#4032—42no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C5×C22⋊C8—21no—
74C5×C22⋊C8D412yes—
75C5×#95—21no—
76C5×#95—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168D412yes—
83#3956—42no—
84#3955—42no—
85#3952—24no—
86#2879—51no—
87#2406—51no—
88#1785—51no—
89#1463—51no—
90#1463—51no—
91#1306—51no—
92#1306D511yescharacteristic, complemented
93C24×C5C22×C411yescharacteristic
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—21no—
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—21no—
109C2×C22⋊D5—21no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—42no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5—41no—
123C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125#709—42no—
126#709—42no—
127#709—42no—
128#709—42no—
129#709—44no—
130#709—44no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—41no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—41no—
147C5×M16—41no—
148C5×M16—41no—
149C5×M16—41no—
150C5×M16—41no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—41no—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C5×C22⋊C4—41no—
155#685—42no—
156#685—42no—
157#685—42no—
158#685—42no—
159C4⋊Dic5—42no—
160C4⋊Dic5—42no—
161#683—41no—
162#683—41no—
163#683—41no—
164#683—41no—
165#681—41no—
166#681—41no—
167#681—41no—
168#681—41no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—41no—
171#676—44no—
172C8×D5—44no—
173C22×#41—51no—
174C22×M16—101no—
175C2×#123—51no—
176C2×#123—51no—
177C22×C4⋊C4—51no—
178C2×#101—101no—
179C2×#100—101no—
180#408—102no—
181#408—102no—
182#407—51no—
183#407—51no—
184#407—101no—
185#407C2×D511yescharacteristic
186#407C2×D511yescharacteristic
187#395—101no—
188#394—101no—
189#386—51no—
190#386—51no—
191#385—101no—
192#385—101no—
193#381C2×D511yescharacteristic
194#324—102no—
195#324—102no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C5C4×D411yescharacteristic
202C23×C5C4×D411yescharacteristic
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5#9912yes—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5#12311yescharacteristic
231C22⋊D5—42no—
232C22⋊D5—42no—
233C22⋊D5—42no—
234C22⋊D5—42no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—81no—
251C2×Dic5—81no—
252C2×Dic5#9912yes—
253D20—42no—
254D20—42no—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—24no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—42no—
261Dic10—42no—
262Dic10—42no—
263C5×C8—42no—
264C5×C8—81no—
265#168—42no—
266#168—81no—
267C2×#41—101no—
268C2×#41—101no—
269C2×#41—101no—
270C2×#41—101no—
271C2×#41—202no—
272C2×#41—202no—
273C22×Q8—51no—
274C22×D4—51no—
275C22×D4—51no—
276C22×D4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4C22×D511yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—102no—
285C2×M16—101no—
286C2×M16—101no—
287C2×M16—202no—
288C2×M16—202no—
289C22×C8—102no—
290#123—202no—
291#123—202no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
306#101—202no—
307#100—202no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—52no—
312C22⋊C8—104no—
313C22⋊C8—101no—
314C22⋊C8—101no—
315C22⋊C8—101no—
316C22⋊C8D2012yes—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—101no—
320#95—101no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5#38611yescharacteristic
332C22×C5C2×#9911yescharacteristic
333C22×C5C2×#9911yescharacteristic
334C2×D5—22no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—41no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5—81no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—81no—
349C4×C5—81no—
350Dic5—22no—
351Dic5—42no—
352Dic5—41no—
353Dic5—81no—
354C24—51no—
355C24—51no—
356C24C2×C4×D511yescharacteristic
357#41—202no—
358#41—202no—
359#41—204no—
360#41—202no—
361#41—202no—
362#41—204no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—201no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—101no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—201no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4C2×D2011yescharacteristic
403C22×C4#70911yescharacteristic
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4#71311yescharacteristic
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—204no—
413M16—201no—
414M16—201no—
415M16—201no—
416M16—201no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—204no—
421C2×C8—201no—
422C4⋊C4—202no—
423C4⋊C4—202no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—202no—
431C22⋊C4—202no—
432C22⋊C4—202no—
433C22⋊C4—202no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—41no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5#189111yescharacteristic
439C2×C5#189811yescharacteristic
440C2×C5#191511yescharacteristic
441D5—42no—
442D5—81no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—52no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23—101no—
453C23—201no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23C4×D2011yescharacteristic
458C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
459C23#403911yescharacteristic
460Q8—202no—
461Q8—202no—
462D4—202no—
463D4—202no—
464D4—202no—
465D4—202no—
466D4—202no—
467D4—202no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—52no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—401no—
505C2×C4—401no—
506C2×C4#402811yescharacteristic
507C2×C4#403011yescharacteristic
508C2×C4#404011yescharacteristic
509C2×C4#404111yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—202no—
513C8—401no—
514C5#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—102no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22#6495411yescharacteristic
536C22D5×#9911yescharacteristic
537C22D5×#9911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—102no—
545C4—201no—
546C4—202no—
547C4—401no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—202no—
553C2—401no—
554C2#1059976311yescharacteristic
555C2#1059982911yescharacteristic
556C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1306C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1306D5
hypocenterC5#9513
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600764C2semidirect
5. #10600764C2semidirect
6. C5×#1306C2semidirect
7. #10598120C2semidirect
92. #1306D5semidirect
514. C5#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103612
#106057942
#106007822
#106007642
C5×#13062
#105981202
#95135