Finite Group Databasebeta

← #11997299

Subgroups — #11997299

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614145C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600760C212yesmaximal, complemented
5#10598176C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4083C411yescharacteristic
8C2×#4081C411yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C5×#435—24no—
11C5×#432—21no—
12C5×#407C2212yes—
13C2×C5×C22⋊C8—21no—
14#65502—21no—
15#65501C2211yescharacteristic
16#65496C2212yes—
17#65283—21no—
18#65250—21no—
19#65244C411yescharacteristic
20#65232C411yescharacteristic
21#65229—21no—
22#64748—21no—
23#64745—21no—
24#64688—24no—
25#9515—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×M16—22no—
33C22×C5×C8—22no—
34C4×C5×D4—22no—
35C4×C5×D4—22no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43#4083—42no—
44#4081—42no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#681—22no—
55C5×C4⋊C8—22no—
56C5×C22⋊C8—22no—
57C5×C22⋊C8—22no—
58C5×C22⋊C8D414yescomplemented
59C5×#97—22no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63C22⋊#168—22no—
64C22⋊#168—22no—
65#2973D511yescharacteristic, complemented
66#2534—51no—
67#1465—51no—
68#1462—52no—
69#1305—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5—22no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—81no—
78C2×C5×D4—22no—
79C2×C5×D4—22no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—81no—
84C22×C4×C5—81no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D412yes—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5#4112yes—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C5×M16—82no—
102C2×C5×C8—24no—
103C2×C5×C8—82no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C42×C5—21no—
108C42×C5—21no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114#685—41no—
115#685—42no—
116#685—41no—
117#685—81no—
118C4⋊Dic5—81no—
119#683—42no—
120#681—82no—
121C2×#168—42no—
122C2×#123—51no—
123C2×#120—51no—
124C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
125C22×C22⋊C4—51no—
126#435—24no—
127#432—21no—
128#407—52no—
129#407C2×D512yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#396—101no—
132#394—101no—
133#388—101no—
134#386—101no—
135#381—51no—
136#380—51no—
137#379—51no—
138#324—101no—
139#323—101no—
140#323—104no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5#10012yes—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5C4×D412yes—
152C22×D5—22no—
153C22×D5—24no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—84no—
162C22×D5—84no—
163C22×D5—82no—
164C22×D5—82no—
165C5×D4—44no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12112yes—
181C2×C4×C5#12311yescharacteristic
182C22⋊D5—84no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—82no—
193C5×C8—44no—
194#168—82no—
195C25—51no—
196C22×D4—101no—
197C22×D4C4×D511yescharacteristic
198C23×C4—51no—
199C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
200C23×C4C22×D511yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—102no—
203C22×C8—22no—
204#123—202no—
205#120—202no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8C22⋊D514yescomplemented
230#97—22no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—22no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5#38611yescharacteristic
247C22×C5C2×#10011yescharacteristic
248C22×C5#41311yescharacteristic
249C2×D5—42no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—84no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—84no—
258C4×C5—22no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267C24—101no—
268C24—102no—
269C24—201no—
270C24—201no—
271C24—202no—
272C24—401no—
273C24#68511yescharacteristic
274C24C2×C4×D511yescharacteristic
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—401no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—102no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4—201no—
291C22×C4#68511yescharacteristic
292C22×C4#68511yescharacteristic
293C22×C4#68511yescharacteristic
294C22×C4C2×D2011yescharacteristic
295C22×C4#70912yes—
296C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D512yes—
298M16—82no—
299M16—402no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—202no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—401no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—401no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—42no—
322C2×C5—42no—
323C2×C5#189111yescharacteristic
324C2×C5#190011yescharacteristic
325C2×C5#191311yescharacteristic
326D5—82no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—102no—
336C23—104no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—202no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—402no—
345C23—402no—
346C23—404no—
347C23—404no—
348C23#395512yes—
349C23C2×#68511yescharacteristic
350C23C4×C22⋊D512yes—
351D4—44no—
352D4—404no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—402no—
376C2×C4#407511yescharacteristic
377C2×C4#407612yes—
378C2×C4#409911yescharacteristic
379C8—44no—
380C8—402no—
381C5#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—202no—
395C22—202no—
396C22—202no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—404no—
400C22—404no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22C2×#395511yescharacteristic
404C22#6542111yescharacteristic
405C22#6550211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—401no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—402no—
420C2#1060244911yescharacteristic
421C2#1060279511yescharacteristic
422C2#1060282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2973C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4083C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2973D5
hypocenterC5#9515
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2973C2semidirect
3. #10602395C2semidirect
4. #10600760C2semidirect
5. #10598176C2semidirect
58. C5×C22⋊C8D4semidirect
65. #2973D5semidirect
229. C22⋊C8C22⋊D5semidirect
381. C5#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29732
#106141452
#106023952
#106007602
#105981762
#95155