Finite Group Databasebeta

← #11997308

Subgroups — #11997308

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610363C211yesmaximal, characteristic
2#10605680C211yesmaximal, characteristic
3#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600761C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13#65496C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65416—22no—
16#65283—21no—
17#65272—21no—
18#65247C411yescharacteristic
19#65247C411yescharacteristic
20#65239C411yescharacteristic
21#65239C411yescharacteristic
22#65017—22no—
23D5×C22⋊C8—21no—
24#65008—21no—
25#64957—21no—
26#64942—21no—
27#64689—21no—
28#64689—22no—
29#64689—22no—
30#64688—21no—
31#9517—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C4×C22⋊D5—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46C4×C22⋊D5—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60C2×#681—21no—
61C2×#681—21no—
62C2×C8×D5—22no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67C5×#95—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168D412yes—
76#3952—22no—
77#3947—22no—
78#3946—22no—
79#2973—51no—
80#2579—51no—
81#1465—51no—
82#1463—51no—
83#1463—51no—
84#1305—51no—
85#1305D511yescharacteristic, complemented
86C24×C5C22×C411yescharacteristic
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—81no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—21no—
98C2×C22⋊D5—21no—
99C2×C22⋊D5—22no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—81no—
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—81no—
115C5×M16—81no—
116C5×M16—81no—
117C2×C5×C8—22no—
118C2×C5×C8—41no—
119C5×C4⋊C4—81no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic5—21no—
123C22⋊Dic5—21no—
124#685—21no—
125#685—21no—
126#685—42no—
127#685—81no—
128C4⋊Dic5—42no—
129C4⋊Dic5—81no—
130#683—21no—
131#683—21no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135#683—41no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—21no—
138#681—81no—
139#681—81no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—41no—
142C8×D5—82no—
143C2×C4×D4—51no—
144C22×C4⋊C4—51no—
145#435—102no—
146#435—102no—
147#432—101no—
148#407—51no—
149#407—51no—
150#407C2×D511yescharacteristic
151#407C2×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—101no—
153#398—101no—
154#396—101no—
155#387—101no—
156#386—51no—
157#386—51no—
158#385—51no—
159#385—51no—
160#385—101no—
161#380C2×D511yescharacteristic
162#324—102no—
163#324—101no—
164#324—102no—
165#323—101no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C5C4×D411yescharacteristic
172C23×C5C4×D411yescharacteristic
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5#10112yes—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5#12011yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12311yescharacteristic
194C22⋊D5—42no—
195C22⋊D5—42no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—81no—
214C2×Dic5—81no—
215C4×D5—42no—
216C4×D5—81no—
217C5×C8—42no—
218C5×C8—81no—
219#168—42no—
220#168—81no—
221C22×D4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—51no—
224C23×C4—51no—
225C23×C4C22×D511yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—101no—
229C2×M16—101no—
230C22×C8—102no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234C4×D4—101no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
251C2×C42—51no—
252C4⋊C8—102no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—52no—
257C22⋊C8—102no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260C22⋊C8—101no—
261C22⋊C8D2012yes—
262#97—102no—
263#95—21no—
264#95—101no—
265#95—101no—
266#95—101no—
267#95—101no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5#38611yescharacteristic
279C22×C5C2×#10111yescharacteristic
280C22×C5#41311yescharacteristic
281C2×D5—22no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—81no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—81no—
291C4×C5—81no—
292Dic5—42no—
293Dic5—41no—
294Dic5—41no—
295Dic5—41no—
296Dic5—81no—
297C24—51no—
298C24C2×C4×D511yescharacteristic
299C2×D4—102no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—201no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—401no—
319C22×C4—401no—
320C22×C4C2×D2011yescharacteristic
321C22×C4#70911yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4#71311yescharacteristic
326M16—81no—
327M16—81no—
328M16—401no—
329M16—401no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—102no—
333C2×C8—201no—
334C2×C8—402no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—202no—
339C4⋊C4—201no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—401no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—101no—
347C22⋊C4—101no—
348C22⋊C4—101no—
349C22⋊C4—101no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—401no—
352C42—101no—
353C42—101no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5—41no—
358C2×C5#189111yescharacteristic
359C2×C5#190111yescharacteristic
360C2×C5#191311yescharacteristic
361D5—42no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—52no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23C4×D2011yescharacteristic
372C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
373C23#403911yescharacteristic
374D4—202no—
375D4—202no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4#402811yescharacteristic
410C2×C4#403011yescharacteristic
411C2×C4#404011yescharacteristic
412C2×C4#404111yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—81no—
415C8—202no—
416C8—401no—
417C5#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—102no—
429C22—202no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—401no—
433C22#6495411yescharacteristic
434C22#6503411yescharacteristic
435C22D5×#10111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—201no—
443C4—201no—
444C4—202no—
445C4—201no—
446C4—401no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—202no—
452C2#1059975711yescharacteristic
453C2#1059978611yescharacteristic
454C2#1059982911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#9517
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600764C2semidirect
4. #10600764C2semidirect
6. C5×#1305C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
85. #1305D5semidirect
417. C5#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103632
#106056802
#106007642
#106007612
C5×#13052
#105981172
#95175