Finite Group Databasebeta

← #11997309

Subgroups — #11997309

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#10614118C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic
4#10600764C212yesmaximal, complemented
5#10598176C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C22×#683C2211yescharacteristic
8C5×#435—24no—
9C5×#432—21no—
10C5×#407C2212yes—
11C2×C5×C22⋊C8—21no—
12#65509C411yescharacteristic
13#65509C411yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15#65499—21no—
16#65496C2212yes—
17#65273—21no—
18#65237—21no—
19#65235C411yescharacteristic
20#65235C411yescharacteristic
21#65222—21no—
22#64748—21no—
23#64745—21no—
24#64689—24no—
25#9517—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×M16—22no—
32C22×C5×C8—22no—
33C4×C5×D4—22no—
34C4×C5×D4—22no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—22no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—22no—
49C2×#683—21no—
50C2×#681—22no—
51C5×C4⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—22no—
53C5×C22⋊C8—22no—
54C5×C22⋊C8D414yes—
55C5×#97—22no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61C22⋊#168—22no—
62C22⋊#168—22no—
63#2973D511yescharacteristic
64#2579—51no—
65#1465—51no—
66#1463—52no—
67#1305—52no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C5C22×C411yescharacteristic
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D412yes—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5#4112yes—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—22no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5—81no—
92C5×M16—82no—
93C2×C5×C8—24no—
94C2×C5×C8—82no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C42×C5—21no—
99C42×C5—21no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—81no—
104C4⋊Dic5—81no—
105#683—42no—
106#683—41no—
107#683—42no—
108#683—41no—
109#683—81no—
110#681—82no—
111C2×#168—42no—
112C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—51no—
114#435—24no—
115#432—21no—
116#407—52no—
117#407C2×D512yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#398—101no—
120#396—101no—
121#387—101no—
122#386—51no—
123#386—51no—
124#385—51no—
125#385—51no—
126#385—101no—
127#380—51no—
128#324—101no—
129#324—104no—
130#323—101no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10112yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5C4×D412yes—
142C5×D4—44no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12112yes—
158C2×C4×C5#12311yescharacteristic
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—24no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—82no—
174C5×C8—44no—
175#168—82no—
176C22×D4C4×D511yescharacteristic
177C23×C4—51no—
178C23×C4—51no—
179C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
180C23×C4C22×D511yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—102no—
183C22×C8—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—102no—
189C2×C4⋊C4—102no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—51no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
200C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
201C4⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—102no—
205C22⋊C8—102no—
206C22⋊C8C22⋊D514yes—
207#97—22no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5C2×#10111yescharacteristic
227C22×C5#41311yescharacteristic
228C4×C5—22no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234Dic5—42no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238C24#68511yescharacteristic
239C24C2×C4×D511yescharacteristic
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—102no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4—401no—
255C22×C4#68511yescharacteristic
256C22×C4#68511yescharacteristic
257C22×C4#68511yescharacteristic
258C22×C4C2×D2011yescharacteristic
259C22×C4#70912yes—
260C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D512yes—
262M16—82no—
263M16—402no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—202no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—202no—
272C4⋊C4—401no—
273C4⋊C4—401no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—202no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—401no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—42no—
285C2×C5—42no—
286C2×C5#189111yescharacteristic
287C2×C5#190111yescharacteristic
288C2×C5#191311yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#395612yes—
298C23C2×#68511yescharacteristic
299C23C4×C22⋊D512yes—
300D4—44no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—104no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—402no—
329C2×C4#407511yescharacteristic
330C2×C4#407612yes—
331C2×C4#409911yescharacteristic
332C8—44no—
333C8—402no—
334C5#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#6542111yescharacteristic
348C22C2×#395611yescharacteristic
349C22#6550211yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—202no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C4—401no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—42no—
364C2#1060244911yescharacteristic
365C2#1060279611yescharacteristic
366C2#1060282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2973C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2973D5
hypocenterC5#9517
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600764C2semidirect
5. #10598176C2semidirect
334. C5#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29732
#106141182
#106023952
#106007642
#105981762
#95175