Finite Group Databasebeta

← #11997334

Subgroups — #11997334

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610353C211yesmaximal, characteristic
2#10610335C211yesmaximal, characteristic
3#10600772C211yesmaximal, characteristic
4#10600766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66125C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#65501C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65422—21no—
16#65410—21no—
17#65400—21no—
18C8×C22⋊D5—21no—
19#65025C412yescomplemented
20#65024—21no—
21#65018—21no—
22#65017—21no—
23#65016—21no—
24#65011—21no—
25#65010C412yescomplemented
26#65009—21no—
27#64774—21no—
28#64774—21no—
29#64771—21no—
30#64771—21no—
31#64690—21no—
32#64687—21no—
33#9521—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C2×#709D411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C2×C5×M16—21no—
39C22×C5×C8D411yescharacteristic
40C22×C5×C8D411yescharacteristic
41#4099—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4076C2×C411yescharacteristic
44#4076D411yescharacteristic
45#4075—21no—
46C4×C22⋊D5—21no—
47C4×C22⋊D5—21no—
48#4072D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
56#4070C2×C411yescharacteristic
57#4070D411yescharacteristic
58C2×#681D411yescharacteristic
59C2×#681D411yescharacteristic
60C2×#676—21no—
61C2×C8×D5—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8C2×C412yes—
68#3963—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3953—22no—
72#3952—21no—
73#3952—21no—
74#3950—22no—
75#3949—22no—
76#3948—22no—
77#3947—21no—
78#3946—21no—
79#3946—21no—
80C8×Dic5—21no—
81#3092—51no—
82#2976—51no—
83#1824—51no—
84#1821—51no—
85#1513—51no—
86#1305—51no—
87#1293D511yescharacteristic, complemented
88C24×C5#4111yescharacteristic
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—21no—
98C2×C22⋊D5—21no—
99C2×C22⋊D5—21no—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—82no—
105#709—41no—
106#709—41no—
107C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D5—21no—
109C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
110C5×M16—41no—
111C5×M16—41no—
112C5×M16—41no—
113C5×M16—41no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—21no—
116C2×C5×C8—21no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C22⋊Dic5—21no—
121C22⋊Dic5—21no—
122C22⋊Dic5—21no—
123C22⋊Dic5—81no—
124#685—21no—
125#685—21no—
126C4⋊Dic5—22no—
127C4⋊Dic5—22no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C4⋊Dic5—41no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134#683—21no—
135#683—21no—
136C4×Dic5—21no—
137#681—41no—
138#681—41no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—21no—
141#676—81no—
142C8×D5—81no—
143#525—51no—
144C22×C4⋊C4—51no—
145#484—101no—
146#483—52no—
147#481—101no—
148#480—52no—
149#436—101no—
150#435—101no—
151#435—101no—
152C8×D4—101no—
153#433—101no—
154#428—101no—
155#417—101no—
156#408—101no—
157#407—51no—
158#407C2×D511yescharacteristic
159#407C2×D511yescharacteristic
160C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
161#380—51no—
162#343—101no—
163#343—101no—
164#340—101no—
165#340—101no—
166#328—101no—
167#327—101no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5C4×D411yescharacteristic
173C23×C5#12111yescharacteristic
174C23×C5#12311yescharacteristic
175C22×D5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C22⋊D5—41no—
190C22⋊D5—41no—
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—82no—
198C2×Dic5—82no—
199C2×Dic5—82no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203D20—41no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206Dic10—41no—
207C5×C8—42no—
208C5×C8—41no—
209C5×C8—41no—
210C5×C8—81no—
211#168—41no—
212#168—41no—
213C2×#41—51no—
214C23×C4—101no—
215C23×C4C22×D511yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—51no—
219C2×M16—51no—
220C2×M16—101no—
221C22×C8—101no—
222C22×C8D2011yescharacteristic
223C22×C8D2011yescharacteristic
224#123—101no—
225C22⋊Q8—51no—
226C22⋊Q8—51no—
227#121—51no—
228#121—51no—
229#120—101no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4—101no—
232#117—51no—
233C2×C4⋊C4—52no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241#107—102no—
242#106—102no—
243C4⋊C8—101no—
244C4⋊C8—101no—
245#103—102no—
246#102—102no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8C4×D512yes—
257#97—101no—
258C4×C8—101no—
259#95—101no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5#38611yescharacteristic
271C22×C5#47111yescharacteristic
272C22×C5#47311yescharacteristic
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5#45811yescharacteristic
280C4×C5#45811yescharacteristic
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—82no—
285Dic5—161no—
286C24#71311yescharacteristic
287#41—201no—
288#41—201no—
289C2×Q8—51no—
290C2×D4—51no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—102no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—402no—
302C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
303C22×C4C2×D2011yescharacteristic
304C22×C4#70911yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—201no—
313M16—201no—
314M16—401no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—101no—
322C2×C8—101no—
323C2×C8—401no—
324C4⋊C4—51no—
325C4⋊C4—51no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—101no—
339C22⋊C4—401no—
340C42—101no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—41no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5#189011yescharacteristic
346C2×C5#190311yescharacteristic
347C2×C5#190811yescharacteristic
348D5—81no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—101no—
354C23#403911yescharacteristic
355C23#404011yescharacteristic
356C23#404111yescharacteristic
357Q8—201no—
358D4—201no—
359D4—201no—
360D4—201no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4—402no—
380C2×C4—402no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4C4×D2011yescharacteristic
385C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#402811yescharacteristic
387C2×C4#403011yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—201no—
393C8—201no—
394C5#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22#6495411yescharacteristic
409C22#6518511yescharacteristic
410C22#6518711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—201no—
415C4—201no—
416C4—201no—
417C4—402no—
418C4—801no—
419C4#6503111yescharacteristic
420C4#6503111yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—401no—
426C2#1059951911yescharacteristic
427C2#1059974211yescharacteristic
428C2#1059975611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1293C2
socleC22×C5#386
prime radical#66125C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1293D5
hypocenterC5#9521
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600766C2semidirect
5. #10600718C2semidirect
6. C5×#1293C2semidirect
7. #10598176C2semidirect
19. #65025C4semidirect
25. #65010C4semidirect
87. #1293D5semidirect
394. C5#9521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103532
#106103352
#106007722
#106007662
#106007182
C5×#12932
#105981762
#95215