Finite Group Databasebeta

← #11997337

Subgroups — #11997337

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613870C211yesmaximal, characteristic
2#10610335C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600301C211yesmaximal, characteristic
6#10598170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9#66125C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C5×#380C2211yescharacteristic
12#65496C2211yescharacteristic
13#65496C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65400—21no—
16C8×C22⋊D5—21no—
17#65260—21no—
18#65259C412yescomplemented
19#65257C412yescomplemented
20#65256—21no—
21#65255—21no—
22#65253—21no—
23#65018—21no—
24#65017—21no—
25#65016—21no—
26#65009—21no—
27C5×#340—21no—
28C5×#340—21no—
29#64750—21no—
30#64750—21no—
31#64672—21no—
32#64671—21no—
33#9522—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C2×#709D411yescharacteristic
37C22×C5×C8D411yescharacteristic
38C22×C5×C8D411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47#4099—21no—
48#4076C2×C411yescharacteristic
49#4076D411yescharacteristic
50#4075—21no—
51C4×C22⋊D5—21no—
52C4×C22⋊D5—21no—
53#4072D411yescharacteristic
54#4070C2×C411yescharacteristic
55#4070D411yescharacteristic
56C2×#681—21no—
57C2×#681—21no—
58C2×#681D411yescharacteristic
59C2×#681D411yescharacteristic
60C2×#676—21no—
61C2×C8×D5—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168C2×C412yes—
71#3952—21no—
72#3952—21no—
73#3947—21no—
74#3946—21no—
75#3946—21no—
76C8×Dic5—21no—
77#3942—22no—
78#3941—22no—
79#3940—22no—
80#3939—22no—
81#3092—51no—
82#2976—51no—
83#1823D511yescharacteristic, complemented
84#1821—51no—
85#1513—51no—
86#1305—51no—
87#1293—51no—
88C24×C5#4111yescharacteristic
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—81no—
96C22×C4×C5—81no—
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—21no—
104C2×C22⋊D5—21no—
105C2×C22⋊D5—21no—
106#709—41no—
107#709—41no—
108C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C5×C8—21no—
112C2×C5×C8—21no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—81no—
122C22⋊Dic5—21no—
123C22⋊Dic5—21no—
124C22⋊Dic5—21no—
125#685—21no—
126#685—21no—
127C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129#683—21no—
130#683—21no—
131C4×Dic5—21no—
132#681—41no—
133#681—41no—
134#681—41no—
135#681—41no—
136#681—41no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—21no—
141C2×#168—41no—
142#676—81no—
143C8×D5—81no—
144#525—51no—
145C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
146#484—52no—
147#483—101no—
148#481—52no—
149#480—101no—
150#436—101no—
151#435—101no—
152#435—101no—
153C8×D4—101no—
154#433—101no—
155#428—101no—
156#417—101no—
157#408—101no—
158#407—51no—
159#407—51no—
160#407—51no—
161C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
162#380C2×D511yescharacteristic
163#343—101no—
164#343—101no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#328—101no—
168#327—101no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5C4×D411yescharacteristic
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C23×C5#12311yescharacteristic
176C22×D5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—82no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5—82no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C22⋊D5—41no—
199C22⋊D5—41no—
200C22⋊D5—81no—
201C22⋊D5—81no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205D20—41no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208Dic10—41no—
209C5×C8—41no—
210C5×C8—41no—
211#168—42no—
212#168—41no—
213#168—41no—
214#168—81no—
215C2×#41—51no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C22×D511yescharacteristic
218C2×M16—51no—
219C2×M16—51no—
220C2×M16—101no—
221C2×M16—101no—
222C2×M16—101no—
223C22×C8—101no—
224C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
225C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
226#123—101no—
227C22⋊Q8—51no—
228C22⋊Q8—51no—
229#121—51no—
230#121—51no—
231#120—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234#117—51no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C4×D512yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243#107—102no—
244#106—102no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—101no—
247#103—102no—
248#102—102no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—52no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259#97—101no—
260C4×C8—101no—
261#95—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C22×C5#47111yescharacteristic
274C22×C5#47211yescharacteristic
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—82no—
282C4×C5—161no—
283C4×C5#45811yescharacteristic
284C4×C5#45811yescharacteristic
285Dic5—41no—
286Dic5—41no—
287Dic5—41no—
288C24#71111yescharacteristic
289#41—201no—
290#41—201no—
291C2×Q8—51no—
292C2×D4—51no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—101no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
306C22×C4#70911yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311M16—201no—
312M16—201no—
313M16—201no—
314M16—201no—
315M16—201no—
316M16—201no—
317M16—401no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—101no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—201no—
326C2×C8—401no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—51no—
334C4⋊C4—51no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—101no—
339C22⋊C4—101no—
340C22⋊C4—101no—
341C22⋊C4—101no—
342C22⋊C4—101no—
343C42—101no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—41no—
347C2×C5—41no—
348C2×C5#189011yescharacteristic
349C2×C5#190211yescharacteristic
350C2×C5#190711yescharacteristic
351D5—81no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—101no—
357C23#402711yescharacteristic
358C23#402911yescharacteristic
359C23#408411yescharacteristic
360Q8—201no—
361D4—201no—
362D4—201no—
363D4—201no—
364D4—401no—
365D4—401no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C4#403011yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4#408311yescharacteristic
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—202no—
395C8—201no—
396C8—201no—
397C8—401no—
398C5#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—201no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22#6524511yescharacteristic
413C22#6544911yescharacteristic
414C22#6546611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—201no—
421C4—201no—
422C4—201no—
423C4#6534211yescharacteristic
424C4#6534211yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—401no—
430C2#1060033111yescharacteristic
431C2#1060101111yescharacteristic
432C2#1060114211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1823C2
socleC22×C5#386
prime radical#66125C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1823D5
hypocenterC5#9522
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1823C2semidirect
4. #10602355C2semidirect
6. #10598170C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
18. #65259C4semidirect
19. #65257C4semidirect
83. #1823D5semidirect
398. C5#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138702
#106103352
C5×#18232
#106023552
#106003012
#105981702
#105981172
#95225