Finite Group Databasebeta

← #11997347

Subgroups — #11997347

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614355C211yesmaximal, characteristic
3#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×#4078—21no—
11C5×#390—21no—
12C5×#388—21no—
13C5×#387—21no—
14C5×#386—21no—
15C5×#386—21no—
16C5×#381C2211yescharacteristic
17C4×C5×C22⋊C4—21no—
18C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#65500C2211yescharacteristic
20#65496C2211yescharacteristic
21#65496C2211yescharacteristic
22#65329C412yescomplemented
23#65326—22no—
24#65325C412yescomplemented
25#65255—21no—
26C2×#3938—21no—
27C2×#3938—21no—
28C2×#3937—21no—
29C2×#3937—21no—
30#64757—22no—
31#9523—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—42no—
42C2×#709—42no—
43C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D5—21no—
45C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C5×#121C2×C412yes—
49C5×#121D412yes—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5D411yescharacteristic
61C2×C42×C5D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×#687—22no—
64#4078—42no—
65#4078—42no—
66C2×#686—22no—
67C2×#681—21no—
68C2×#681—21no—
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71C5×#95—21no—
72C5×#95—21no—
73C5×#95—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168C2×C412yescomplemented
80#3942—22no—
81#3941—22no—
82#3938—42no—
83#3938—42no—
84#3937—42no—
85#3937—42no—
86#3006—51no—
87#2333D511yescharacteristic, complemented
88#1789—51no—
89#1782—51no—
90#1510—51no—
91#1306—51no—
92#1284—51no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C23×D5—21no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4—81no—
102C2×C5×D4—81no—
103C2×C5×D4C22⋊C412yes—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—42no—
112C22×C4×C5—81no—
113C22×C4×C5—81no—
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5#4111yescharacteristic
119C22×C4×C5#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—41no—
128#709—22no—
129#709—22no—
130#709—22no—
131#709—22no—
132#709—42no—
133#709—42no—
134#709—42no—
135#709—42no—
136#709—41no—
137#709—41no—
138#709—41no—
139#709—41no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—42no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—42no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—81no—
152C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—42no—
156C5×C22⋊C4—42no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4—81no—
160C5×C22⋊C4—81no—
161C42×C5—41no—
162C42×C5—41no—
163C42×C5—81no—
164C22⋊Dic5—41no—
165C22⋊Dic5—41no—
166#687—44no—
167#686—44no—
168#681—41no—
169#681—41no—
170#681—41no—
171#681—41no—
172C2×#168—22no—
173C2×#168—41no—
174C22×#41—51no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
176C2×#121C2×D511yescharacteristic
177#449—102no—
178#448—52no—
179#447—52no—
180C2×#104—101no—
181C2×#104—101no—
182#417—101no—
183C2×#99—101no—
184C2×#99—101no—
185#407—51no—
186#407—51no—
187#390—21no—
188#388—21no—
189#387—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#381—51no—
193#381C2×D511yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
196#327—102no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5C4×D411yescharacteristic
209C23×C5#12011yescharacteristic
210C23×C5#12111yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—81no—
215C22×D5—81no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—81no—
218C5×D4—82no—
219C5×D4—82no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—84no—
244C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5#12311yescharacteristic
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—42no—
250C22⋊D5—42no—
251C22⋊D5—42no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—81no—
256C2×Dic5—81no—
257C2×Dic5—81no—
258D20—22no—
259D20—22no—
260D20—41no—
261D20—41no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266Dic10—22no—
267Dic10—22no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270#168—42no—
271#168—81no—
272C2×#41—101no—
273C2×#41—101no—
274C2×#41—101no—
275C2×#41—101no—
276C2×#41—202no—
277C2×#41—202no—
278C22×Q8—51no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—51no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—101no—
285C23×C4C22×D511yescharacteristic
286AGL(1,ℤ/8)—202no—
287AGL(1,ℤ/8)—202no—
288C2×SD16—102no—
289C2×D8—102no—
290C2×M16—101no—
291C2×M16—101no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121C4×D512yes—
295#121D2012yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
308C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
309#104—202no—
310#104—202no—
311#103—102no—
312#102—102no—
313#99—202no—
314#99—202no—
315C22⋊C8—52no—
316C22⋊C8—101no—
317C22⋊C8—101no—
318C22⋊C8—101no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—101no—
325#95—101no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5—81no—
340C22×C5—81no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5#38611yescharacteristic
344C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×D5—42no—
347C2×D5—82no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—82no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5—81no—
359C4×C5—81no—
360Dic5—42no—
361Dic5—161no—
362C24—21no—
363C24—101no—
364C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
365#41—102no—
366#41—102no—
367#41—102no—
368#41—102no—
369#41—201no—
370#41—201no—
371#41—201no—
372#41—201no—
373#41—202no—
374#41—202no—
375#41—202no—
376#41—202no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—202no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—202no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4#68512yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
414C22×C4C2×D2011yescharacteristic
415C22×C4#70911yescharacteristic
416C22×C4#70911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419SD16—204no—
420D8—204no—
421M16—201no—
422M16—201no—
423M16—201no—
424M16—201no—
425C2×C8—102no—
426C2×C8—201no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4#68512yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—81no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—21no—
445C2×C5—41no—
446C2×C5—41no—
447C2×C5—82no—
448C2×C5#188911yescharacteristic
449C2×C5#190411yescharacteristic
450C2×C5#190611yescharacteristic
451D5—82no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—102no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—401no—
467C23—401no—
468C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
469C23#407611yescharacteristic
470C23#409911yescharacteristic
471Q8—102no—
472Q8—102no—
473Q8—201no—
474Q8—201no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—102no—
480D4—102no—
481D4—201no—
482D4—201no—
483D4—202no—
484D4—202no—
485D4—202no—
486D4—202no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—401no—
519C2×C4—401no—
520C2×C4—401no—
521C2×C4C2×#68511yescharacteristic
522C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
523C2×C4#407511yescharacteristic
524C2×C4#407611yescharacteristic
525C8—202no—
526C8—401no—
527C5#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—202no—
546C22—402no—
547C22—402no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22#6550211yescharacteristic
551C22#6553311yescharacteristic
552C22#6553311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—202no—
563C4—801no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—402no—
570C2#1060243811yescharacteristic
571C2#1060244411yescharacteristic
572C2#1060244711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2333C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614355C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2333D5
hypocenterC5#9523
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2333C2semidirect
3. #10602467C2semidirect
4. #10600330C2semidirect
5. #10600247C2semidirect
6. #10598120C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
22. #65329C4semidirect
24. #65325C4semidirect
43. C22×D20C2×C4semidirect
45. C22×Dic10C2×C4semidirect
79. C22⋊#168C2×C4semidirect
87. #2333D5semidirect
527. C5#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23332
#106143552
#106024672
#106003302
#106002472
#105981202
#105981072
#95235