Finite Group Databasebeta

← #11997348

Subgroups — #11997348

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610370C211yesmaximal, characteristic
2#10605180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4054—21no—
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#65500C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65422—21no—
17#65246—21no—
18#65245—21no—
19C2×#3938—21no—
20C2×#3938—21no—
21#65229—21no—
22C4×#685—21no—
23C2×#3937—21no—
24C2×#3937—21no—
25#65027C412yescomplemented
26#65023—22no—
27#65021C412yescomplemented
28#64954—21no—
29#64943—21no—
30#64671—22no—
31#9523—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C2×#709—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—42no—
40C2×#709—42no—
41C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×D20D411yescharacteristic
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C5×M16—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C5D411yescharacteristic
50C2×C42×C5D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
53#4076—21no—
54#4076—21no—
55#4076C2×C412yes—
56#4076D412yes—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62C2×#683—21no—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×#681—21no—
65#4054—42no—
66#4054—42no—
67C2×D40—22no—
68C2×#677—22no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
71C5×#95—21no—
72C5×#95—21no—
73C5×#95—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80#3953—22no—
81#3948—22no—
82#3938—42no—
83#3938—42no—
84#3937—42no—
85#3937—42no—
86#3006—51no—
87#2333—51no—
88#1789—51no—
89#1782—51no—
90#1510—51no—
91#1306—51no—
92#1284D511yescharacteristic, complemented
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C23×D5—21no—
95C23×D5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C22×C4×C5#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—81no—
116C2×C22⋊D5—81no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121#709—22no—
122#709—22no—
123#709—22no—
124#709—22no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127#709—42no—
128#709—42no—
129#709—41no—
130#709—41no—
131#709—41no—
132#709—41no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—42no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20—41no—
139C2×D20C22⋊C412yes—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—81no—
146C2×C4×D5—81no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—42no—
150C5×M16—41no—
151C5×M16—41no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C22⋊C4—42no—
154C5×C22⋊C4—41no—
155C5×C22⋊C4—41no—
156C42×C5—41no—
157C42×C5—41no—
158C22⋊Dic5—41no—
159C22⋊Dic5—41no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—42no—
163#685—81no—
164#685—81no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
167#683—81no—
168C4×Dic5—81no—
169#681—41no—
170#681—41no—
171C2×#168—41no—
172D40—44no—
173#677—44no—
174C22×#41—51no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
176C2×#121—51no—
177#449—102no—
178#448—52no—
179#447—52no—
180C2×#104—101no—
181C2×#104—101no—
182#417—101no—
183C2×#99—101no—
184C2×#99—101no—
185#407—51no—
186#407C2×D511yescharacteristic
187#390—101no—
188#388—101no—
189#387—101no—
190#386—101no—
191#386—101no—
192#381—51no—
193#381C2×D511yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—101no—
195C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
196#327—102no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5C4×D411yescharacteristic
202C23×C5#12011yescharacteristic
203C23×C5#12111yescharacteristic
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—81no—
215C22×D5—81no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—81no—
231C2×C4×C5—81no—
232C2×C4×C5—81no—
233C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5#12311yescharacteristic
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—42no—
239C22⋊D5—42no—
240C22⋊D5—42no—
241C22⋊D5—82no—
242C22⋊D5—82no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255D20—22no—
256D20—22no—
257D20—42no—
258D20—41no—
259D20—41no—
260D20—81no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—84no—
266Dic10—22no—
267Dic10—22no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270C5×C8—42no—
271#168—81no—
272C2×#41—101no—
273C2×#41—101no—
274C2×#41—101no—
275C2×#41—101no—
276C2×#41—202no—
277C2×#41—202no—
278C22×Q8—51no—
279C22×D4—51no—
280C22×D4—51no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4—101no—
283C23×C4—101no—
284C23×C4—101no—
285C23×C4C22×D511yescharacteristic
286AGL(1,ℤ/8)—202no—
287AGL(1,ℤ/8)—202no—
288C2×SD16—102no—
289C2×D8—102no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—101no—
292#121—52no—
293#121—52no—
294#121—101no—
295#121—101no—
296C2×C4⋊C4—51no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—51no—
301C2×C22⋊C4—51no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C42—101no—
307C2×C42D2011yescharacteristic
308C2×C42D2011yescharacteristic
309#104—202no—
310#104—202no—
311#103—102no—
312#102—102no—
313#99—202no—
314#99—202no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—101no—
317C22⋊C8—101no—
318C22⋊C8C4×D512yescomplemented
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—101no—
323#95—101no—
324#95—101no—
325#95—101no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5#38611yescharacteristic
337C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—82no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—82no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—81no—
357C4×C5—161no—
358Dic5—42no—
359Dic5—42no—
360Dic5—81no—
361Dic5—81no—
362C24—101no—
363C24—101no—
364C24D4×D511yescharacteristic
365#41—102no—
366#41—102no—
367#41—102no—
368#41—102no—
369#41—201no—
370#41—201no—
371#41—201no—
372#41—201no—
373#41—202no—
374#41—202no—
375#41—202no—
376#41—202no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—202no—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—202no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—401no—
396C2×D4—401no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4—401no—
412C22×C4—401no—
413C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
414C22×C4C2×D2011yescharacteristic
415C22×C4#70911yescharacteristic
416C22×C4D4×D511yescharacteristic
417C22×C4D4×D511yescharacteristic
418C22×C4#71311yescharacteristic
419SD16—204no—
420D8—204no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—201no—
424M16—201no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—201no—
427C4⋊C4—52no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—401no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—202no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C22⋊C4—401no—
439C22⋊C4—401no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—401no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—21no—
445C2×C5—41no—
446C2×C5—41no—
447C2×C5#188911yescharacteristic
448C2×C5#190411yescharacteristic
449C2×C5#190611yescharacteristic
450D5—82no—
451D5—82no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—102no—
457C23—102no—
458C23—201no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461C23—201no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—401no—
467C23—401no—
468C23#402811yescharacteristic
469C23#403011yescharacteristic
470C23#403911yescharacteristic
471Q8—102no—
472Q8—102no—
473Q8—201no—
474Q8—201no—
475D4—102no—
476D4—102no—
477D4—202no—
478D4—201no—
479D4—201no—
480D4—202no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—401no—
485D4—402no—
486D4—402no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—404no—
521C2×C4C4×D2011yescharacteristic
522C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4#404011yescharacteristic
524C2×C4#404111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—401no—
527C5#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—202no—
541C22—202no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—402no—
547C22—402no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22#6495411yescharacteristic
551C22#6503011yescharacteristic
552C22#6503011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—202no—
561C4—202no—
562C4—401no—
563C4—401no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—402no—
569C2—402no—
570C2#1059949711yescharacteristic
571C2#1059957111yescharacteristic
572C2#1059975511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radical#10610370C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9523
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605180C2semidirect
3. #10600330C2semidirect
4. #10600324C2semidirect
5. #10600247C2semidirect
6. C5×#1284C2semidirect
7. #10598177C2semidirect
25. #65027C4semidirect
27. #65021C4semidirect
41. C22×D20C2×C4semidirect
45. C22×Dic10C2×C4semidirect
70. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
92. #1284D5semidirect
318. C22⋊C8C4×D5semidirect
527. C5#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103702
#106051802
#106003302
#106003242
#106002472
C5×#12842
#105981772
#95235