Finite Group Databasebeta

← #11997363

Subgroups — #11997363

Order 1280.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#10614366C211yesmaximal, characteristic
3#10602467C211yesmaximal, characteristic
4#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C5×#482—22no—
11C5×#481C412yescomplemented
12C5×#480C412yescomplemented
13C5×#428—21no—
14C5×#418—21no—
15C5×#407C2211yescharacteristic
16#65510—21no—
17#65509—21no—
18#65509—21no—
19#65500C2211yescharacteristic
20#65500C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65496C2211yescharacteristic
23#65270—21no—
24#65240—21no—
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26#64757—22no—
27#64752—21no—
28#64752—21no—
29#64746—21no—
30#64746—21no—
31#9525—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#121C2×C412yes—
40C5×#121D412yes—
41C5×#117—21no—
42C5×#117—21no—
43C5×#117—21no—
44C5×#117—21no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
62C2×#681—21no—
63C5×#107—22no—
64C5×#106—22no—
65C5×#102—22no—
66C5×#102—22no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78#3094D511yescharacteristic
79#2333—51no—
80#1826—51no—
81#1820—51no—
82#1510—51no—
83#1306—51no—
84#1284—51no—
85C24×C5—21no—
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—81no—
93C2×C5×D4—81no—
94C2×C5×D4C22⋊C412yes—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5—81no—
113C22×Dic5—81no—
114C5×M16—41no—
115C5×M16—41no—
116C2×C5×C8—22no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C5×C22⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C42×C5—41no—
128C42×C5—41no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C22⋊Dic5—42no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—81no—
136C22⋊Dic5—81no—
137C4⋊Dic5—81no—
138C4×Dic5—41no—
139C4×Dic5—41no—
140C4×Dic5—81no—
141#681—41no—
142#681—41no—
143C2×#168—41no—
144C2×#121C2×D511yescharacteristic
145C2×#117C2×D511yescharacteristic
146#482—22no—
147#481Dic512yescomplemented
148#480Dic512yescomplemented
149#428—21no—
150#418—21no—
151#407—51no—
152#407C2×D511yescharacteristic
153#390—101no—
154#388—101no—
155#387—101no—
156#386—101no—
157#386—101no—
158#381—51no—
159#381—51no—
160C4×C22⋊C4—51no—
161C4×C22⋊C4—101no—
162#342—101no—
163#342—101no—
164#339—101no—
165#339—101no—
166#327—102no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5C4×D411yescharacteristic
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C23×C5#12111yescharacteristic
181C5×D4—42no—
182C5×D4—81no—
183C5×D4—82no—
184C5×D4—82no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12311yescharacteristic
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—84no—
217C2×Dic5—81no—
218C2×Dic5—81no—
219C2×Dic5—81no—
220C5×C8—42no—
221#168—81no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
224C23×C4—101no—
225C23×C4C22×D511yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—101no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C2×Dic512yes—
231#121C22⋊D512yes—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4C2×Dic511yescharacteristic, complemented
238C2×C4⋊C4C2×Dic511yescharacteristic, complemented
239C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—51no—
252C2×C42—101no—
253#107—22no—
254#106—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260C22⋊C8C2×Dic512yescomplemented
261#95—101no—
262#95—101no—
263#95—101no—
264#95—101no—
265#95—101no—
266#95—101no—
267#95—101no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C22×C5#45811yescharacteristic
287C22×C5#45811yescharacteristic
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—42no—
293C4×C5—81no—
294C4×C5—81no—
295Dic5—42no—
296Dic5—81no—
297Dic5—81no—
298Dic5—81no—
299Dic5—161no—
300C24—21no—
301C24D4×D511yescharacteristic
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4C22⋊Dic512yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—401no—
322C22×C4—401no—
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4#71111yescharacteristic
325C22×C4#71111yescharacteristic
326C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—201no—
332M16—201no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—201no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—401no—
341C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—202no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—401no—
353C22⋊C4—401no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—201no—
357C42—201no—
358C42—401no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—41no—
362C2×C5—41no—
363C2×C5—82no—
364C2×C5#189011yescharacteristic
365C2×C5#190411yescharacteristic
366C2×C5#190611yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23D4×Dic511yescharacteristic
379C23#408311yescharacteristic
380C23#408511yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—404no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
417C2×C4#408111yescharacteristic
418C2×C4#408511yescharacteristic
419C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—401no—
422C5#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#6534211yescharacteristic
441C22#6534211yescharacteristic
442C22#6550911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—202no—
451C4—401no—
452C4—401no—
453C4—401no—
454C4—801no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2#1060249711yescharacteristic
461C2#1060288211yescharacteristic
462C2#1060290711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3094C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#3094D5
hypocenterC5#9525
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10602387C2semidirect
5. #10602383C2semidirect
6. #10598177C2semidirect
7. #10598173C2semidirect
11. C5×#481C4semidirect
12. C5×#480C4semidirect
45. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
46. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
68. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
147. #481Dic5semidirect
148. #480Dic5semidirect
237. C2×C4⋊C4C2×Dic5semidirect
238. C2×C4⋊C4C2×Dic5semidirect
260. C22⋊C8C2×Dic5semidirect
422. C5#9525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30942
#106143662
#106024672
#106023872
#106023832
#105981772
#105981732
#95255