Finite Group Databasebeta

← #11997366

Subgroups — #11997366

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614477C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1511C211yesmaximal, characteristic
4#10600768C211yesmaximal, characteristic
5#10600327C211yesmaximal, characteristic
6#10598177C211yesmaximal, characteristic
7#10598119C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#381C2211yescharacteristic
12#65519—21no—
13#65514—21no—
14#65500C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65334—22no—
18#65333C412yescomplemented
19#65332C412yescomplemented
20#65270—21no—
21#65270—21no—
22C4⋊C4×Dic5—21no—
23#65253—21no—
24#65240—21no—
25#65240—21no—
26C5×#328—22no—
27#64775—21no—
28#64775—21no—
29#64747—21no—
30#64747—21no—
31#9526—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
38C5×C22⋊Q8D412yes—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47#4072—21no—
48#4072—21no—
49#4072—21no—
50#4072—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60C2×#681—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65#3967—22no—
66#3967—22no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168C2×C412yes—
76#3940—22no—
77#3939—22no—
78#3095—51no—
79#2332—51no—
80#1826—51no—
81#1820—51no—
82#1511D511yescharacteristic
83#1306—51no—
84#1284—51no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C5×M16—41no—
108C5×M16—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—22no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C5×C22⋊C4—22no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic5—42no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—42no—
128C4⋊Dic5—81no—
129C4×Dic5—42no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—41no—
132C4×Dic5—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—81no—
135#681—41no—
136#681—41no—
137C2×#168—22no—
138C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
139C2×#117—51no—
140#485—102no—
141#484—52no—
142#483—52no—
143#428—101no—
144#419—101no—
145#407—51no—
146#407C2×D511yescharacteristic
147#391—101no—
148#388—101no—
149#388—101no—
150#387—101no—
151#387—101no—
152#381—51no—
153#381C2×D511yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—101no—
155C4×C22⋊C4—51no—
156#342—101no—
157#342—101no—
158#339—101no—
159#339—101no—
160#328—22no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5C4×D411yescharacteristic
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C23×C5#12111yescharacteristic
168C5×Q8—42no—
169C5×Q8—81no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12311yescharacteristic
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C5×C8—81no—
208#168—42no—
209C22×Q8D2011yescharacteristic
210C23×C4C22×D511yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—101no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C4×D512yes—
216C22⋊Q8C22⋊D512yes—
217#117—101no—
218#117—101no—
219#117—101no—
220#117—101no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C42—51no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42—101no—
237C2×C42—101no—
238#107—102no—
239#106—102no—
240#103—102no—
241#103—102no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—52no—
245C22⋊C8—101no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5#38611yescharacteristic
266C22×C5#45811yescharacteristic
267C22×C5#45811yescharacteristic
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—42no—
273C4×C5—42no—
274C4×C5—161no—
275Dic5—42no—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24D4×D511yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8#68512yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
298C22×C4C2×D2011yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300C22×C4#71111yescharacteristic
301C22×C4#71111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—201no—
306M16—201no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—102no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—202no—
317C4⋊C4—401no—
318C4⋊C4#68512yes—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C42—201no—
329C42—201no—
330C42—202no—
331C42—201no—
332C42—201no—
333C42—401no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5—41no—
337C2×C5—41no—
338C2×C5#189011yescharacteristic
339C2×C5#190511yescharacteristic
340C2×C5#190611yescharacteristic
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#402711yescharacteristic
346C23#402811yescharacteristic
347C23#408511yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4#402711yescharacteristic
384C2×C4#403211yescharacteristic
385C2×C4C2×#68511yescharacteristic
386C2×C4#408511yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—202no—
389C5#952611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#6503111yescharacteristic
401C22#6503111yescharacteristic
402C22#6524711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—161no—
410C4—202no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C4—401no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#1060081611yescharacteristic
421C2#1060112711yescharacteristic
422C2#1060118811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1511C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1511D5
hypocenterC5#9526
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #65333C4semidirect
19. #65332C4semidirect
389. C5#9526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144772
#106144582
C5×#15112
#106007682
#106003272
#105981772
#105981192
#95265