Finite Group Databasebeta

← #11997367

Subgroups — #11997367

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610356C211yesmaximal, characteristic
2#10605788C211yesmaximal, characteristic
3#10600774C211yesmaximal, characteristic
4#10600768C211yesmaximal, characteristic
5#10600327C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1306C211yesmaximal, characteristic
7#10598173C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4072C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13#65500C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65410—21no—
16#65409—21no—
17#65234—21no—
18#65233—21no—
19#65012—22no—
20#65011C412yescomplemented
21#65010C412yescomplemented
22#64943—21no—
23#64941—21no—
24#64938—21no—
25#64935—21no—
26#64775—21no—
27#64775—21no—
28#64747—21no—
29#64747—21no—
30#64687—22no—
31#9526—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4072—21no—
43#4072—21no—
44#4072—21no—
45#4072—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51#4070C2×C412yes—
52#4070D412yes—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8C2×C412yes—
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3950—22no—
75#3949—22no—
76#3948—22no—
77#3948—22no—
78#3095—51no—
79#2332—51no—
80#1826—51no—
81#1820—51no—
82#1511—51no—
83#1306D511yescharacteristic
84#1284—51no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—41no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10C22⋊C412yes—
107C5×M16—41no—
108C5×M16—41no—
109C5×M16—41no—
110C5×M16—41no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C22⋊Dic5—22no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
128#683—22no—
129#683—22no—
130#683—42no—
131#683—81no—
132C4×Dic5—42no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5—81no—
138C2×C22⋊Q8—51no—
139C2×#117—51no—
140#485—102no—
141#484—52no—
142#483—52no—
143#428—101no—
144#419—101no—
145#407C2×D511yescharacteristic
146#407C2×D511yescharacteristic
147#391—101no—
148#388—101no—
149#388—101no—
150#387—101no—
151#387—101no—
152#381—51no—
153#381C2×D511yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—101no—
155C4×C22⋊C4—51no—
156#342—101no—
157#342—101no—
158#339—101no—
159#339—101no—
160#328—102no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5C4×D411yescharacteristic
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C23×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12311yescharacteristic
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207C5×C8—42no—
208C5×C8—81no—
209C22×Q8—51no—
210C23×C4C22×D511yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C22⋊Q8—52no—
214C22⋊Q8—52no—
215C22⋊Q8—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217#117—101no—
218#117—101no—
219#117—101no—
220#117—101no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
232C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
233C2×C42—51no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42—101no—
237C2×C42—101no—
238#107—102no—
239#106—102no—
240#103—102no—
241#103—102no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8C4×D512yes—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5#38611yescharacteristic
266C22×C5#45811yescharacteristic
267C22×C5#45811yescharacteristic
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5—81no—
274Dic5—42no—
275Dic5—42no—
276Dic5—42no—
277Dic5—81no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280Dic5—161no—
281C24C2×D2011yescharacteristic
282C2×Q8—52no—
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—201no—
285C2×Q8—201no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
298C22×C4#70911yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4#71311yescharacteristic
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C4⋊C4—52no—
310C4⋊C4—102no—
311C4⋊C4—102no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—202no—
318C4⋊C4—401no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—102no—
322C22⋊C4—102no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C42—201no—
329C42—201no—
330C42—202no—
331C42—201no—
332C42—201no—
333C42—401no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5—41no—
337C2×C5—41no—
338C2×C5#189011yescharacteristic
339C2×C5#190511yescharacteristic
340C2×C5#190611yescharacteristic
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23C4×D2011yescharacteristic
346C23#402811yescharacteristic
347C23#404111yescharacteristic
348Q8—202no—
349Q8—401no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—401no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C4#403011yescharacteristic
385C2×C4#403911yescharacteristic
386C2×C4#404011yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C5#952611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#6495411yescharacteristic
401C22#6503111yescharacteristic
402C22#6503111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—202no—
410C4—202no—
411C4—202no—
412C4—401no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C4—801no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#1059975611yescharacteristic
421C2#1059982311yescharacteristic
422C2#1059983211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1306C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1306D5
hypocenterC5#9526
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #65011C4semidirect
21. #65010C4semidirect
389. C5#9526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103562
#106057882
#106007742
#106007682
#106003272
C5×#13062
#105981732
#95265