Finite Group Databasebeta

← #11997816

Subgroups — #11997816

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×C8×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601565C211yesmaximal, characteristic
3#10600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600660C211yesmaximal, characteristic
5#10600528C211yesmaximal, characteristic
6#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9C5×#431C2211yescharacteristic
10C4×C5×M16C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
12C2×#3957—21no—
13C2×#3957—21no—
14C2×#3954—21no—
15C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65213C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
18C5×#322—21no—
19C5×C82—21no—
20#64778—21no—
21#64706C411yescharacteristic, complemented
22#64706C411yescharacteristic, complemented
23#64705C411yescharacteristic, complemented
24#64705C411yescharacteristic, complemented
25#64679—21no—
26#64679—21no—
27#9590—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C2×C5×M16D411yescharacteristic
30C2×C5×M16D411yescharacteristic
31C22×C5×C8—21no—
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33#4076—21no—
34#4076—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×#681—21no—
38C22×#168—21no—
39#4021—21no—
40#4020C2×C411yescharacteristic
41C4×D20—21no—
42C4×D20—21no—
43#4015C2×C411yescharacteristic
44C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
45C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C5×C22⋊C8—21no—
47C5×#97—21no—
48C4×C5×C8—21no—
49C4×C5×C8—21no—
50C4×C5×C8—21no—
51C4×C5×C8D411yescharacteristic
52C4×C5×C8D411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3957—42no—
55#3957—42no—
56#3954—42no—
57C4⋊#168—21no—
58C4⋊#168—21no—
59C4⋊#168—21no—
60C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
61C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
62#1980—51no—
63#1950—51no—
64#1540—51no—
65#1492—51no—
66C8×M16D511yescharacteristic, complemented
67#1303—51no—
68#1279—51no—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5#4111yescharacteristic
71C22×C4×C5#4111yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—41no—
73C22×Dic5—41no—
74#709—41no—
75#709—41no—
76#709—41no—
77#709—41no—
78C2×D20—21no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20—21no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×Dic10—21no—
83C5×M16—21no—
84C5×M16—21no—
85C5×M16D812yes—
86C5×M16SD1612yes—
87C2×C5×C8—21no—
88C2×C5×C8—21no—
89C2×C5×C8—21no—
90C2×C5×C8—21no—
91C2×C5×C8—21no—
92C2×C5×C8—21no—
93C2×C5×C8—42no—
94C42×C5C22×C411yescharacteristic
95C42×C5C2×D411yescharacteristic
96C42×C5#4111yescharacteristic
97C42×C5#4111yescharacteristic
98#685—41no—
99#685—41no—
100C4⋊Dic5—22no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5—41no—
106#681—41no—
107#681—41no—
108C2×#168—21no—
109C2×#168—21no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113#532—51no—
114#431C2×D511yescharacteristic
115C2×#108—101no—
116#423—51no—
117C2×C4⋊C8—51no—
118C2×#104—101no—
119C2×#104—101no—
120C4×M16C2×D511yescharacteristic
121C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—51no—
123#341—101no—
124#332—51no—
125#332—51no—
126#331—51no—
127#331—51no—
128D4⋊C8—101no—
129D4⋊C8—101no—
130#322—21no—
131C82—21no—
132C23×C5#12411yescharacteristic
133C22×D5—41no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5#11711yescharacteristic
138C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C5#12111yescharacteristic
141C2×C4×C5#12311yescharacteristic
142C2×C4×C5#12611yescharacteristic
143C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C5#13511yescharacteristic
146C2×C4×C5#13511yescharacteristic
147C22⋊D5—81no—
148C22⋊D5—81no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—81no—
152C2×Dic5—81no—
153D20—41no—
154D20—41no—
155D20—41no—
156D20—41no—
157D20—81no—
158C4×D5—81no—
159C4×D5—81no—
160Dic10—41no—
161Dic10—41no—
162C5×C8—22no—
163C5×C8—22no—
164C5×C8—22no—
165C5×C8—41no—
166C5×C8—41no—
167C5×C8—41no—
168#168—41no—
169#168—41no—
170#168—81no—
171C2×#41—101no—
172C2×M16—101no—
173C2×M16D2011yescharacteristic
174C2×M16D2011yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—101no—
177C4⋊Q8—51no—
178#127—51no—
179#124—101no—
180#121—101no—
181#121—101no—
182C4×D4—101no—
183C4×D4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C42—101no—
186C2×C42C22×D511yescharacteristic
187#108—202no—
188C4⋊C8—51no—
189C4⋊C8—51no—
190C4⋊C8—101no—
191C4⋊C8—101no—
192C4⋊C8—101no—
193C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
194C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
195#104—202no—
196#104—202no—
197C22⋊C8—21no—
198#97—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
203C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
204#95—101no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5#38811yescharacteristic
208C22×C5#48611yescharacteristic
209C22×C5#48811yescharacteristic
210C2×D5—81no—
211C2×D5—81no—
212C2×D5—81no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5C4×D811yescharacteristic
217C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
218C4×C5#44311yescharacteristic
219C4×C5#44411yescharacteristic
220C4×C5#46511yescharacteristic
221C4×C5#46611yescharacteristic
222Dic5—82no—
223Dic5—81no—
224#41—201no—
225#41—201no—
226#41—201no—
227#41—201no—
228C2×Q8—101no—
229C2×D4—101no—
230C2×D4—101no—
231C2×D4—101no—
232C2×D4—201no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4—201no—
235C22×C4C2×D2011yescharacteristic
236C22×C4#70911yescharacteristic
237C22×C4#70911yescharacteristic
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—201no—
241M16—201no—
242M16#67712yes—
243M16D4012yes—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—101no—
252C2×C8—101no—
253C2×C8—201no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—102no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—201no—
260C22⋊C4—201no—
261C22⋊C4—201no—
262C42—201no—
263C42—201no—
264C42C2×C4×D511yescharacteristic
265C42#70911yescharacteristic
266C42#70911yescharacteristic
267C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
268C2×C5—21no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5#192911yescharacteristic
271C2×C5#193211yescharacteristic
272C2×C5#193411yescharacteristic
273D5—161no—
274C23—201no—
275C23#402111yescharacteristic
276Q8—201no—
277Q8—201no—
278D4—201no—
279D4—201no—
280D4—201no—
281D4—201no—
282D4—401no—
283D4—401no—
284D4—401no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—202no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—401no—
291C2×C4—401no—
292C2×C4—401no—
293C2×C4—401no—
294C2×C4#401811yescharacteristic
295C2×C4C4×D2011yescharacteristic
296C2×C4#402211yescharacteristic
297C2×C4C2×#67711yescharacteristic
298C2×C4C2×D4011yescharacteristic
299C2×C4#405011yescharacteristic
300C2×C4#405011yescharacteristic
301C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
302C2×C4#407511yescharacteristic
303C2×C4#407611yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—22no—
306C8—22no—
307C8—41no—
308C8—41no—
309C8—41no—
310C8—201no—
311C8—201no—
312C8—401no—
313C5#959011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—401no—
317C22—401no—
318C22—401no—
319C22#6498311yescharacteristic
320C22#6498611yescharacteristic
321C22#6522911yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—402no—
326C4—401no—
327C4C4×#67711yescharacteristic
328C4C4×D4011yescharacteristic
329C4#6540311yescharacteristic
330C4#6540411yescharacteristic
331C4#6543311yescharacteristic
332C4#6543411yescharacteristic
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—801no—
336C2#1060056111yescharacteristic
337C2#1060066711yescharacteristic
338C2#1060069311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4076
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×C8×M16C2
socleC22×C5#388
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC8×M16D5
hypocenterC5#9590
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×C8×M16C2semidirect
3. #10600668C2semidirect
6. #10598237C2semidirect
7. #10598146C2semidirect
21. #64706C4semidirect
22. #64706C4semidirect
23. #64705C4semidirect
24. #64705C4semidirect
66. C8×M16D5semidirect
313. C5#9590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×C8×M162
#106015652
#106006682
#106006602
#106005282
#105982372
#105981462
#95905