Subgroups — #11998147

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64748	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#389	—	2	1	no	—
10	C₅×#389	—	2	1	no	—
11	C₅×#389	—	2	1	no	—
12	C₅×#389	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
17	C₂×#3935	—	2	1	no	—
18	#64748	—	2	8	no	—
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#64744	—	2	1	no	—
21	#9654	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	—	2	2	no	—
44	C₅×#95	—	2	2	no	—
45	C₅×#95	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#168	D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
50	#3935	—	4	2	no	—
51	C₂×#389	D₅	1	1	yes	characteristic
52	#1797	—	5	1	no	—
53	#1749	—	5	1	no	—
54	C₂×#324	—	5	4	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	4	2	no	—
94	C₂×#168	—	4	2	no	—
95	C₂×#168	—	4	2	no	—
96	C₂×#168	—	4	2	no	—
97	C₂×#168	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
105	C₂×#97	—	10	1	no	—
106	#389	—	2	1	no	—
107	#389	—	2	1	no	—
108	#389	—	2	1	no	—
109	#389	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	Dic₅	1	2	yes	—
111	#336	—	10	1	no	—
112	#336	—	10	1	no	—
113	#324	—	10	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
154	#168	—	4	4	no	—
155	#168	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
182	#97	—	20	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
199	C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅	—	8	2	no	—
208	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	10	4	no	—
235	C₂×C₈	—	20	2	no	—
236	C₂×C₈	—	20	2	no	—
237	C₂×C₈	—	20	2	no	—
238	C₂×C₈	—	20	2	no	—
239	C₂×C₈	—	20	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₂×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅	#1463	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#1467	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#1470	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#1472	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1955	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1964	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#1966	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	C₂×#681	1	2	yes	—
264	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂³	#4094	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#3968	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#3968	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	20	4	no	—
300	C₈	—	40	2	no	—
301	C₅	#9654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	#65300	1	4	yes	—
309	C₂²	#65496	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#65523	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	1	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	#10602345	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10602408	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10602418	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10602479	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10602484	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#10602530	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#10602582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#389	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₅
hypocenter	C₅	#9654
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
301. C₅	#9654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#389	2
C₂×#64748	2
#10602323	2
#10602322	2
#9654	5