Subgroups — #11998185

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10600581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#64677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#677	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3953	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3952	—	2	2	no	—
16	C₂×#3949	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3948	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#677	—	2	2	no	—
21	C₄×#677	—	2	2	no	—
22	C₅×#322	—	2	2	no	—
23	#64770	—	2	2	no	—
24	#64679	—	2	2	no	—
25	#64677	—	2	2	no	—
26	#64676	—	2	2	no	—
27	#9661	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#685	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#683	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×#168	—	2	1	no	—
42	C₂²×#168	—	2	1	no	—
43	C₂×#677	—	2	2	no	—
44	C₂×#677	—	2	2	no	—
45	C₂×#677	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
54	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#3953	—	2	2	no	—
61	#3952	—	4	4	no	—
62	#3949	—	2	2	no	—
63	#3948	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
69	#1984	—	5	1	no	—
70	#1954	—	5	1	no	—
71	C₂×#334	—	5	1	no	—
72	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
73	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
74	C₂×#322	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₀	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₀	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
113	#685	—	4	1	no	—
114	#685	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
119	#683	—	4	1	no	—
120	#683	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
123	C₂×#168	—	4	1	no	—
124	C₂×#168	—	4	1	no	—
125	C₂×#168	—	4	2	no	—
126	C₂×#168	—	4	2	no	—
127	#677	—	2	8	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
132	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
133	C₂×#106	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
136	C₂×#103	—	5	1	no	—
137	C₂×#102	—	5	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#336	—	10	2	no	—
143	#334	—	10	2	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	10	2	no	—
145	D₄⋊C₈	—	10	2	no	—
146	#322	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	D₂₀	—	2	2	no	—
174	D₂₀	—	2	2	no	—
175	D₂₀	—	4	1	no	—
176	D₂₀	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅	—	8	2	no	—
178	C₄×D₅	—	8	1	no	—
179	C₄×D₅	—	8	1	no	—
180	Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	Dic₁₀	—	4	1	no	—
183	Dic₁₀	—	4	1	no	—
184	C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	#168	—	8	1	no	—
189	#168	—	8	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
206	C₄×D₄	—	10	1	no	—
207	C₄×D₄	—	10	1	no	—
208	C₄×D₄	—	10	1	no	—
209	C₄×D₄	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#106	—	10	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
221	#103	—	10	2	no	—
222	#102	—	10	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	20	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#435	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#435	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
235	C₂×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅	—	8	1	no	—
240	C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	#435	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	#435	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅	—	4	2	no	—
250	Dic₅	—	8	1	no	—
251	Dic₅	—	8	1	no	—
252	C₂⁴	—	10	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
259	C₂×D₄	—	5	2	no	—
260	C₂×D₄	—	10	1	no	—
261	C₂×D₄	—	10	1	no	—
262	C₂×D₄	—	10	1	no	—
263	C₂×D₄	—	10	1	no	—
264	C₂×D₄	—	10	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆	—	10	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	20	1	no	—
285	C₂×C₈	—	20	1	no	—
286	C₂×C₈	—	20	2	no	—
287	C₂×C₈	—	20	2	no	—
288	C₂×C₈	#677	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
299	C₄²	—	20	1	no	—
300	C₄²	—	20	1	no	—
301	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#1582	1	2	yes	—
306	C₂×C₅	#1583	1	2	yes	—
307	C₂×C₅	#1955	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#1968	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#1975	1	1	yes	characteristic
310	D₅	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	10	2	no	—
312	C₂³	—	20	1	no	—
313	C₂³	—	20	2	no	—
314	C₂³	—	20	1	no	—
315	C₂³	—	20	2	no	—
316	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	10	2	no	—
318	Q₈	—	10	2	no	—
319	Q₈	—	20	1	no	—
320	Q₈	—	20	1	no	—
321	D₄	—	10	2	no	—
322	D₄	—	10	2	no	—
323	D₄	—	20	1	no	—
324	D₄	—	20	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	20	1	no	—
328	C₂×C₄	—	20	1	no	—
329	C₂×C₄	—	20	1	no	—
330	C₂×C₄	—	20	1	no	—
331	C₂×C₄	—	20	2	no	—
332	C₂×C₄	—	20	2	no	—
333	C₂×C₄	—	40	2	no	—
334	C₂×C₄	—	40	1	no	—
335	C₂×C₄	—	40	1	no	—
336	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#4053	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#4053	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	40	1	no	—
353	C₈	—	40	1	no	—
354	C₅	#9661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	20	2	no	—
356	C₂²	—	20	4	no	—
357	C₂²	—	40	1	no	—
358	C₂²	—	40	1	no	—
359	C₂²	—	40	2	no	—
360	C₂²	C₄×#677	1	2	yes	—
361	C₂²	#64995	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#64995	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#65006	1	2	yes	—
364	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	20	2	no	—
368	C₄	—	40	1	no	—
369	C₄	—	40	1	no	—
370	C₄	#64982	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#64985	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#64995	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#64995	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#65403	1	2	yes	—
375	C₄	#65415	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#65418	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	40	2	no	—
378	C₂	#10598872	1	2	yes	—
379	C₂	#10598878	1	2	yes	—
380	C₂	#10600567	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10600630	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10600638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#322	C₂
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#322	D₅
hypocenter	C₅	#9661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#322	C₂	semidirect
3. #10600581	C₂	semidirect
5. C₂×#64676	C₂	semidirect
7. C₂×#64677	C₂	semidirect
74. C₂×#322	D₅	semidirect
108. C₂×C₅×C₈	SD₁₆	semidirect
288. C₂×C₈	#677	semidirect
354. C₅	#9661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#677	2
C₂×C₅×#322	2
#10600581	2
#10600580	2
C₂×#64676	2
C₂×#64679	2
C₂×#64677	2
#9661	5