Subgroups — #11998194

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
15	C₂×#3952	—	2	2	no	—
16	C₄×#686	—	2	2	no	—
17	C₄×#686	—	2	2	no	—
18	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3939	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#64699	—	2	2	no	—
25	#64679	—	2	2	no	—
26	#64674	—	2	2	no	—
27	#9663	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#686	—	2	2	no	—
42	C₂×#686	—	2	2	no	—
43	C₂×#686	—	2	2	no	—
44	C₂×#685	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#168	—	2	1	no	—
47	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#3964	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#168	—	4	4	no	—
60	#3952	—	4	4	no	—
61	#3941	—	2	2	no	—
62	#3939	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
65	C₄×#168	—	2	1	no	—
66	C₄×#168	—	2	1	no	—
67	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
70	#1954	—	5	1	no	—
71	#1954	—	5	1	no	—
72	C₂×#335	—	5	1	no	—
73	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
74	C₂×D₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#322	—	5	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₀	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
115	#686	—	2	8	no	—
116	#685	—	4	1	no	—
117	#685	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	—	2	1	no	—
122	C₂×#168	—	2	1	no	—
123	C₂×#168	—	2	1	no	—
124	C₂×#168	—	2	1	no	—
125	C₂×#168	—	2	2	no	—
126	C₂×#168	—	4	1	no	—
127	C₂×#168	—	4	2	no	—
128	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#168	D₈	1	4	yes	complemented
131	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₈	—	10	2	no	—
135	C₄×D₈	—	10	2	no	—
136	C₂×#107	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#102	—	5	1	no	—
140	C₂×#102	—	5	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#335	—	10	2	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₄⋊C₈	—	10	2	no	—
149	#322	—	10	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
161	C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₅×D₄	—	4	1	no	—
164	C₅×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	D₂₀	—	2	2	no	—
186	D₂₀	—	2	2	no	—
187	D₂₀	—	4	1	no	—
188	D₂₀	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅	—	8	2	no	—
190	C₄×D₅	—	8	1	no	—
191	C₄×D₅	—	8	1	no	—
192	C₅×C₈	—	4	2	no	—
193	C₅×C₈	—	8	1	no	—
194	#168	—	2	2	no	—
195	#168	—	2	2	no	—
196	#168	—	2	4	no	—
197	#168	—	8	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
202	C₂×D₈	—	10	2	no	—
203	C₂×D₈	—	10	2	no	—
204	C₂×D₈	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	10	1	no	—
216	C₄×D₄	—	10	1	no	—
217	C₄×D₄	—	10	1	no	—
218	C₄×D₄	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	10	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
229	#102	—	10	2	no	—
230	#102	—	10	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	20	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	20	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	5	2	no	—
235	C₄×C₈	—	5	2	no	—
236	C₄×C₈	—	10	1	no	—
237	C₄×C₈	—	10	1	no	—
238	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	#435	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	#435	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
249	C₂×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	#435	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	#435	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅	—	8	1	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	10	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×D₄	—	10	1	no	—
274	C₂×D₄	—	10	1	no	—
275	C₂×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂×D₄	#676	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
292	D₈	—	10	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₈	—	5	2	no	—
299	C₂×C₈	—	5	4	no	—
300	C₂×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂×C₈	—	10	1	no	—
302	C₂×C₈	—	10	1	no	—
303	C₂×C₈	—	10	1	no	—
304	C₂×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	20	2	no	—
307	C₂×C₈	—	20	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
316	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂×C₅	#1581	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	#1581	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	#1955	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#1970	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#1975	1	1	yes	characteristic
326	D₅	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	10	2	no	—
333	C₂³	—	20	2	no	—
334	C₂³	—	20	2	no	—
335	C₂³	—	20	1	no	—
336	C₂³	—	20	1	no	—
337	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	4	1	no	—
341	D₄	—	4	1	no	—
342	D₄	—	10	2	no	—
343	D₄	—	10	2	no	—
344	D₄	—	20	1	no	—
345	D₄	—	20	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	20	1	no	—
354	C₂×C₄	—	40	2	no	—
355	C₂×C₄	—	40	1	no	—
356	C₂×C₄	—	40	1	no	—
357	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#4047	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#4053	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	8	1	no	—
371	C₈	—	10	4	no	—
372	C₈	—	10	2	no	—
373	C₈	—	10	2	no	—
374	C₈	—	40	1	no	—
375	C₅	#9663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	20	2	no	—
382	C₂²	—	20	4	no	—
383	C₂²	—	40	1	no	—
384	C₂²	—	40	2	no	—
385	C₂²	—	40	1	no	—
386	C₂²	#65017	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#65019	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#65045	1	2	yes	—
389	C₂²	#65112	1	2	yes	—
390	C₂²	#65246	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	40	1	no	—
395	C₄	#65015	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#65016	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#65064	1	2	yes	—
398	C₄	#65400	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#65416	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#65440	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#65457	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	40	2	no	—
404	C₂	#10598945	1	2	yes	—
405	C₂	#10598946	1	2	yes	—
406	C₂	#10600710	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10600983	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10601167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#9663
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. #10602407	C₂	semidirect
4. #10601263	C₂	semidirect
5. C₂×#64699	C₂	semidirect
6. C₂×#64679	C₂	semidirect
7. C₂×#64674	C₂	semidirect
74. C₂×D₄⋊C₈	D₅	semidirect
130. C₂×#168	D₈	semidirect
375. C₅	#9663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#686	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
#10602407	2
#10601263	2
C₂×#64699	2
C₂×#64679	2
C₂×#64674	2
#9663	5