Subgroups — #11998255

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65228	—	2	1	no	—
13	#65228	—	2	1	no	—
14	#65228	C₄	1	2	yes	—
15	#65224	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
18	C₅×#336	—	2	1	no	—
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#64679	—	2	8	no	—
21	#9674	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#685	—	2	2	no	—
35	C₂×#685	—	2	2	no	—
36	C₂×#685	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	#4020	—	2	2	no	—
42	#4020	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
46	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
48	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×#168	—	4	2	no	—
53	C₄×#127	—	5	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
57	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
93	#685	—	4	4	no	—
94	#685	—	4	4	no	—
95	#685	—	4	2	no	—
96	#685	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	C₂×#127	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	#390	—	5	2	no	—
112	#390	—	10	1	no	—
113	#390	—	10	1	no	—
114	#384	—	5	1	no	—
115	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	—	10	1	no	—
118	D₄⋊C₈	—	10	8	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
154	D₂₀	—	2	8	no	—
155	D₂₀	—	4	8	no	—
156	D₂₀	—	4	8	no	—
157	D₂₀	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅	—	8	4	no	—
159	C₄×D₅	—	8	4	no	—
160	C₅×C₈	—	4	4	no	—
161	#168	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
168	#127	—	5	4	no	—
169	#127	—	10	2	no	—
170	C₄×D₄	—	10	4	no	—
171	C₄×D₄	—	10	4	no	—
172	C₄×D₄	—	20	4	no	—
173	C₄×D₄	—	20	2	no	—
174	C₄×D₄	—	20	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	20	2	no	—
193	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₄×C₅	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	#436	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	#460	1	2	yes	—
217	Dic₅	—	8	2	no	—
218	C₂⁴	—	10	2	no	—
219	C₂×D₄	—	5	4	no	—
220	C₂×D₄	—	10	4	no	—
221	C₂×D₄	—	10	4	no	—
222	C₂×D₄	—	10	4	no	—
223	C₂×D₄	—	10	2	no	—
224	C₂×D₄	—	10	4	no	—
225	C₂×D₄	—	20	2	no	—
226	C₂×D₄	—	20	2	no	—
227	C₂×D₄	—	20	2	no	—
228	C₂×D₄	—	20	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
234	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₈	—	20	2	no	—
246	C₂×C₈	—	20	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	C₈×D₅	1	2	yes	—
259	C₄²	#676	1	2	yes	—
260	C₄²	#677	1	2	yes	—
261	C₄²	D₄₀	1	2	yes	—
262	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
263	C₄²	#713	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#1478	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#1480	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#1484	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#1954	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1980	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
271	D₅	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	10	4	no	—
273	C₂³	—	20	2	no	—
274	C₂³	—	20	2	no	—
275	C₂³	—	20	2	no	—
276	C₂³	—	20	2	no	—
277	C₂³	—	20	2	no	—
278	C₂³	—	20	2	no	—
279	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	10	8	no	—
281	D₄	—	20	8	no	—
282	D₄	—	20	4	no	—
283	D₄	—	20	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	20	2	no	—
294	C₂×C₄	—	20	2	no	—
295	C₂×C₄	—	20	2	no	—
296	C₂×C₄	—	40	4	no	—
297	C₂×C₄	—	40	4	no	—
298	C₂×C₄	#3937	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#3952	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#3952	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#3953	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#3953	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	20	4	no	—
315	C₅	#9674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	20	4	no	—
317	C₂²	—	20	4	no	—
318	C₂²	—	20	4	no	—
319	C₂²	—	40	2	no	—
320	C₂²	—	40	2	no	—
321	C₂²	—	40	2	no	—
322	C₂²	—	40	2	no	—
323	C₂²	C₂×#3937	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#65294	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#3952	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#3953	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#65418	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#65420	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	40	2	no	—
336	C₄	#64679	1	4	yes	complemented
337	C₄	#65123	1	2	yes	—
338	C₄	#65127	1	2	yes	—
339	C₄	#65132	1	2	yes	—
340	C₄	#65137	1	2	yes	—
341	C₂	—	40	4	no	—
342	C₂	#10600285	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#64679	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10600646	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10601250	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10601263	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10601550	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10601551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4020	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#9674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#64679	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
42. #4020	C₈	semidirect
51. C₄⋊#168	D₄	semidirect
55. C₄×C₄⋊C₈	D₅	semidirect
212. C₄×C₅	D₄⋊C₈	semidirect
315. C₅	#9674	semidirect
336. C₄	#64679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4020	2
C₄×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#64679	2
C₄×C₄⋊#168	2
#9674	5