Finite Group Databasebeta

← #11998263

Subgroups — #11998263

Order 1280.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4093C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
6C4×#3946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64679C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4093C411yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13#65519C411yescharacteristic
14C2×#3947—21no—
15C2×#3946—21no—
16#65279—21no—
17#65279—21no—
18#65277C411yescharacteristic
19#65266C411yescharacteristic
20C4×#685—21no—
21C4×#685—21no—
22C42×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24C2×C4×#168C2211yescharacteristic
25C5×Q8⋊C8—22no—
26#64770—21no—
27#64770—21no—
28Q8⋊#168—22no—
29#64703—22no—
30#64679—22no—
31#9676—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45#4093—22no—
46#4093—22no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
59C22×#168—21no—
60C22×#168—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8D412yes—
67C4×C5×C8—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3947—42no—
74#3946—24no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168D412yes—
77C4×#168—21no—
78C4×#168—21no—
79C4×#124—51no—
80#1767—51no—
81C4×C4⋊C8—51no—
82C2×Q8⋊C8—51no—
83C2×Q8⋊C8D511yescharacteristic, complemented
84C2×D4⋊C8—51no—
85C2×D4⋊C8—51no—
86C23×D5—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8M1612yes—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20M1612yes—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C2×C5×C8—41no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C42×C5—41no—
126C42×C5—41no—
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5#4111yescharacteristic
130C42×C5#4111yescharacteristic
131#685—24no—
132#685—24no—
133#685—42no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136#685—42no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—22no—
148C4×Dic5—41no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—41no—
152C2×#168—41no—
153C2×#168—41no—
154C2×#168—41no—
155C2×#124—51no—
156C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
157C2×C4×D4—51no—
158C2×C4⋊C8—51no—
159C2×C4⋊C8—101no—
160C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
161C2×#97—101no—
162C2×C4×C8—51no—
163C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
164#391—51no—
165#390—51no—
166#388—101no—
167#388—101no—
168#382—51no—
169C4×C22⋊C4—101no—
170C4×C22⋊C4—101no—
171C43—51no—
172#336—101no—
173#336—101no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—102no—
176D4⋊C8—102no—
177D4⋊C8—102no—
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D5—22no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C5×Q8—22no—
187C5×Q8—22no—
188C5×Q8—41no—
189C5×Q8—41no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12411yescharacteristic
203C2×C4×C5#12711yescharacteristic
204C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
206C2×C4×C5#13111yescharacteristic
207C2×C4×C5#13111yescharacteristic
208C2×C4×C5#13511yescharacteristic
209C2×C4×C5#13511yescharacteristic
210C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C5#13711yescharacteristic
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5#10412yes—
227D20—22no—
228D20—22no—
229D20—41no—
230D20—41no—
231C4×D5—81no—
232C4×D5—81no—
233C4×D5—81no—
234C4×D5—81no—
235C5×C8—42no—
236C5×C8—42no—
237#168—42no—
238#168—42no—
239C22×Q8C4×D511yescharacteristic
240C22×D4—51no—
241C23×C4—101no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—101no—
245C22×C8—101no—
246#124—102no—
247#124—102no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C4×D4—101no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—51no—
266C2×C42—51no—
267C2×C42—51no—
268C2×C42—51no—
269C2×C42—51no—
270C2×C42—51no—
271C2×C42C22×D511yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—52no—
274C4⋊C8—104no—
275C4⋊C8—101no—
276C4⋊C8C22⋊D512yes—
277#97—202no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—101no—
281C4×C8—101no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285#95—101no—
286C22×C5#39011yescharacteristic
287C22×C5#40711yescharacteristic
288C22×C5#40811yescharacteristic
289C22×C5#41611yescharacteristic
290C22×C5#41711yescharacteristic
291C22×C5C2×#10411yescharacteristic
292C22×C5#42111yescharacteristic
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—42no—
303C4×C5—81no—
304C4×C5#43511yescharacteristic
305C4×C5#43511yescharacteristic
306C4×C5#43511yescharacteristic
307C4×C5#43511yescharacteristic
308C4×C5#46311yescharacteristic
309C4×C5#46311yescharacteristic
310C4×C5#46411yescharacteristic
311C4×C5#46411yescharacteristic
312Dic5—22no—
313Dic5—41no—
314Dic5—41no—
315Dic5—41no—
316Dic5—81no—
317C24—101no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8#67612yes—
324C2×D4—52no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—101no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—201no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—102no—
353C2×C8—102no—
354C2×C8—201no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C2×C8—201no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—101no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—201no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—102no—
373C42—101no—
374C42—101no—
375C42—101no—
376C42—101no—
377C42—101no—
378C42—101no—
379C42—101no—
380C42—101no—
381C42—201no—
382C42#70911yescharacteristic
383C42D4×D511yescharacteristic
384C42#71111yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C2×C5#148811yescharacteristic
387C2×C5#148911yescharacteristic
388C2×C5#149411yescharacteristic
389C2×C5#149511yescharacteristic
390C2×C5#195511yescharacteristic
391C2×C5#198011yescharacteristic
392C2×C5#198311yescharacteristic
393D5—82no—
394C23—102no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406D4—102no—
407D4—102no—
408D4—201no—
409D4—201no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—52no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4#402711yescharacteristic
438C2×C4#403011yescharacteristic
439C2×C4#403111yescharacteristic
440C2×C4C2×#67611yescharacteristic
441C2×C4#404711yescharacteristic
442C2×C4D5×M1611yescharacteristic
443C2×C4#405311yescharacteristic
444C2×C4#406011yescharacteristic
445C2×C4#406211yescharacteristic
446C2×C4#406411yescharacteristic
447C2×C4#406511yescharacteristic
448C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×C4#408511yescharacteristic
450C2×C4#408611yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—202no—
454C8—202no—
455C5#967611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22#6501511yescharacteristic
464C22#6501611yescharacteristic
465C22#6509211yescharacteristic
466C22#6509311yescharacteristic
467C22D5×#10411yescharacteristic
468C22#6511011yescharacteristic
469C22#6524611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—102no—
475C4—201no—
476C4—201no—
477C4—201no—
478C4—401no—
479C4#6501711yescharacteristic
480C4#6501911yescharacteristic
481C4#6508711yescharacteristic
482C4#6510811yescharacteristic
483C4#6540011yescharacteristic
484C4#6541611yescharacteristic
485C4#6545411yescharacteristic
486C4#6547411yescharacteristic
487C2—402no—
488C2#1059903011yescharacteristic
489C2#1059903111yescharacteristic
490C2#1059903411yescharacteristic
491C2#1059903511yescharacteristic
492C2#1060071011yescharacteristic
493C2#1060102311yescharacteristic
494C2#1060115111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×Q8⋊C8C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D5
hypocenterC5#9676
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×Q8⋊C8C2semidirect
3. C2×Q8⋊#168C2semidirect
4. #10601234C2semidirect
6. C4×#3946C2semidirect
83. C2×Q8⋊C8D5semidirect
455. C5#9676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40932
C2×C5×Q8⋊C82
C2×Q8⋊#1682
#106012342
C2×#647032
C4×#39462
C2×#646792
#96765