Subgroups — #11998273

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65228	—	2	1	no	—
13	#65228	—	2	1	no	—
14	#65228	C₄	1	2	yes	—
15	#65224	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3935	—	2	1	no	—
18	C₅×#336	—	2	1	no	—
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#64679	—	2	8	no	—
21	#9678	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#685	—	2	2	no	—
35	C₂×#685	—	2	2	no	—
36	C₂×#685	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	#4020	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
45	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
46	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
47	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#168	D₄	1	4	yes	complemented
51	#3935	—	4	2	no	—
52	C₄×#127	—	5	1	no	—
53	#1767	—	5	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
56	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
91	#685	—	4	4	no	—
92	#685	—	4	4	no	—
93	#685	—	4	2	no	—
94	#685	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	4	2	no	—
101	C₂×#127	—	5	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
107	C₂×#97	—	10	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	#390	—	5	2	no	—
110	#390	—	10	1	no	—
111	#390	—	10	1	no	—
112	#384	—	5	1	no	—
113	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	#336	—	2	1	no	—
115	#336	—	10	1	no	—
116	D₄⋊C₈	—	10	8	no	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
151	D₂₀	—	2	8	no	—
152	D₂₀	—	4	8	no	—
153	D₂₀	—	4	8	no	—
154	D₂₀	—	4	4	no	—
155	C₄×D₅	—	8	4	no	—
156	C₄×D₅	—	8	4	no	—
157	C₅×C₈	—	4	4	no	—
158	#168	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
165	#127	—	10	4	no	—
166	C₄×D₄	—	10	4	no	—
167	C₄×D₄	—	10	4	no	—
168	C₄×D₄	—	20	4	no	—
169	C₄×D₄	—	20	2	no	—
170	C₄×D₄	—	20	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
187	#97	—	20	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅	—	8	2	no	—
202	C₂×D₅	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₄×C₅	#435	1	4	yes	—
210	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	#460	1	2	yes	—
212	Dic₅	—	8	2	no	—
213	C₂⁴	—	10	2	no	—
214	C₂×D₄	—	5	4	no	—
215	C₂×D₄	—	10	4	no	—
216	C₂×D₄	—	10	4	no	—
217	C₂×D₄	—	10	4	no	—
218	C₂×D₄	—	10	4	no	—
219	C₂×D₄	—	10	2	no	—
220	C₂×D₄	—	20	2	no	—
221	C₂×D₄	—	20	2	no	—
222	C₂×D₄	—	20	2	no	—
223	C₂×D₄	—	20	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
229	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	10	4	no	—
240	C₂×C₈	—	20	2	no	—
241	C₂×C₈	—	20	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	#677	1	2	yes	—
255	C₄²	D₄₀	1	2	yes	—
256	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₄²	#713	1	2	yes	—
258	C₂×C₅	#1486	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#1490	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#1492	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#1496	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#1955	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#1980	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
265	D₅	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	10	4	no	—
267	C₂³	—	20	2	no	—
268	C₂³	—	20	2	no	—
269	C₂³	—	20	2	no	—
270	C₂³	—	20	2	no	—
271	C₂³	—	20	2	no	—
272	C₂³	—	20	2	no	—
273	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	10	8	no	—
275	D₄	—	20	8	no	—
276	D₄	—	20	8	no	—
277	D₄	—	20	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄	—	40	4	no	—
293	C₂×C₄	—	40	4	no	—
294	C₂×C₄	#3937	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#3953	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#3953	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	20	4	no	—
308	C₅	#9678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	20	4	no	—
310	C₂²	—	20	4	no	—
311	C₂²	—	20	4	no	—
312	C₂²	—	40	2	no	—
313	C₂²	—	40	2	no	—
314	C₂²	—	40	2	no	—
315	C₂²	—	40	2	no	—
316	C₂²	C₂×#3937	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#65294	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#65399	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#3953	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#65415	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#65420	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	40	2	no	—
330	C₄	#65125	1	4	yes	—
331	C₄	#65132	1	2	yes	—
332	C₄	#65137	1	2	yes	—
333	C₂	—	40	4	no	—
334	C₂	#10600285	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10600528	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10600648	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10601250	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10601264	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#10601555	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#10601558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4020	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#9678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#64679	C₂	semidirect
4. #10600184	C₂	semidirect
50. C₄⋊#168	D₄	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₈	D₅	semidirect
308. C₅	#9678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4020	2
C₄×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#64679	2
#10600184	2
#9678	5