Finite Group Databasebeta

← #11998317

Subgroups — #11998317

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614788C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64684C211yesmaximal, characteristic
7C2×#64684C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C2×C5×#97C2211yescharacteristic
11C2×C5×#97C2211yescharacteristic
12C2×#3946—21no—
13#65279—21no—
14#65279—21no—
15#65279—21no—
16#65279—21no—
17#65277C411yescharacteristic
18#65277C411yescharacteristic
19#65263C411yescharacteristic
20#65263C411yescharacteristic
21C42×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#3935C2211yescharacteristic
23C2×#3935C2211yescharacteristic
24C5×#330—22no—
25#64770—21no—
26#64770—21no—
27#64770—21no—
28#64763—22no—
29#64684—22no—
30#64684—22no—
31#9688—51nomaximal, Sylow
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57C22×#168—21no—
58C22×#168—21no—
59#4021—21no—
60#4021—21no—
61#4021—21no—
62#4021—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#97—21no—
65C5×#97—21no—
66C5×#97D412yes—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3946—24no—
72#3935—21no—
73#3935—21no—
74#3935—21no—
75#3935D412yes—
76#2861—51no—
77#1767—51no—
78#1745—51no—
79C2×#330—51no—
80C2×#330D511yescharacteristic, complemented
81C2×#329—51no—
82C2×#329—51no—
83C23×D5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—42no—
128C4×Dic5—22no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—41no—
132C4×Dic5—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×#168—41no—
139C2×#168—41no—
140C2×#125C2×D511yescharacteristic
141C2×#124—51no—
142C2×C4⋊C8—101no—
143C2×#97—51no—
144C2×#97—51no—
145C2×#97C2×D511yescharacteristic
146C2×#97C2×D511yescharacteristic
147#391—51no—
148#391—51no—
149#390—51no—
150#390—51no—
151#388—101no—
152#388—101no—
153#388—101no—
154#388—101no—
155C43—51no—
156#336—101no—
157#336—101no—
158#336—101no—
159#330—22no—
160#330—102no—
161#329—102no—
162#329—102no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12411yescharacteristic
188C2×C4×C5#12711yescharacteristic
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5#10412yes—
204D20—81no—
205D20—81no—
206Dic10—81no—
207Dic10—81no—
208C5×C8—42no—
209C5×C8—42no—
210#168—42no—
211#168—42no—
212C22×Q8—51no—
213C22×D4—51no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—101no—
217C22×C8—101no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—101no—
223#124—101no—
224#124—101no—
225#124—101no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—51no—
238C2×C42—51no—
239C2×C42—51no—
240C2×C42—51no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42C22×D511yescharacteristic
243C4⋊C8—104no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—52no—
248#97—101no—
249#97—101no—
250#97—101no—
251#97C22⋊D512yes—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256C22×C5#39011yescharacteristic
257C22×C5#41311yescharacteristic
258C22×C5#41311yescharacteristic
259C22×C5C2×#10411yescharacteristic
260C22×C5#42111yescharacteristic
261C22×C5#42111yescharacteristic
262C22×C5#42111yescharacteristic
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—81no—
278Dic5—22no—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—81no—
283C24—101no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—201no—
287C2×Q8—201no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—102no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—201no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C42—102no—
331C42—201no—
332C42—201no—
333C42—201no—
334C42—201no—
335C42—201no—
336C42#70911yescharacteristic
337C42D4×D511yescharacteristic
338C42#71111yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
340C2×C5#152911yescharacteristic
341C2×C5#153211yescharacteristic
342C2×C5#153511yescharacteristic
343C2×C5#153511yescharacteristic
344C2×C5#196311yescharacteristic
345C2×C5#196711yescharacteristic
346C2×C5#198011yescharacteristic
347D5—161no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
356Q8—401no—
357Q8—401no—
358D4—401no—
359D4—401no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—52no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4#402711yescharacteristic
388C2×C4#403011yescharacteristic
389C2×C4#403111yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4#408511yescharacteristic
392C2×C4#408611yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—202no—
396C8—202no—
397C5#968811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22#6504011yescharacteristic
406C22#6504011yescharacteristic
407C22D5×#10411yescharacteristic
408C22#6511011yescharacteristic
409C22#6511011yescharacteristic
410C22#6511011yescharacteristic
411C22#6524611yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—102no—
421C4—201no—
422C4—201no—
423C4—201no—
424C4—401no—
425C2—801no—
426C2#1059915711yescharacteristic
427C2#1059915911yescharacteristic
428C2#1059916111yescharacteristic
429C2#1059916111yescharacteristic
430C2#1060089211yescharacteristic
431C2#1060115011yescharacteristic
432C2#1060115111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#330C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×#330D5
hypocenterC5#9688
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#330C2semidirect
3. C2×#64763C2semidirect
4. #10600602C2semidirect
5. #10600598C2semidirect
80. C2×#330D5semidirect
397. C5#9688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147882
C2×C5×#3302
C2×#647632
#106006022
#106005982
C2×#646842
#96885