Finite Group Databasebeta

← #11998320

Subgroups — #11998320

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614724C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#124C2211yescharacteristic
9C2×#4093C411yescharacteristic
10C2×#4090C411yescharacteristic
11C2×#4086C411yescharacteristic
12C2×#4082C411yescharacteristic
13C2×#4021C2211yescharacteristic
14C2×C5×#97C2211yescharacteristic
15C2×C5×#97C2211yescharacteristic
16C2×#3946—21no—
17#65246—21no—
18#65246—21no—
19#65246—21no—
20#65246—21no—
21C42×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#3935C2211yescharacteristic
23C2×#3935C2211yescharacteristic
24C5×#329—22no—
25#64770—21no—
26#64770—21no—
27#64770—21no—
28#64760—22no—
29#64684—22no—
30#64684—22no—
31#9689—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×D20C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C5×#124—21no—
41C5×#124—21no—
42C5×#124—21no—
43C5×#124—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49#4093—42no—
50#4090—42no—
51#4086—42no—
52#4082—42no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
65C22×#168—21no—
66C22×#168—21no—
67#4021—21no—
68#4021—21no—
69#4021—21no—
70#4021—21no—
71C5×#97—21no—
72C5×#97—21no—
73C5×#97—21no—
74C5×#97D412yescomplemented
75#3946—24no—
76#3935—21no—
77#3935—21no—
78#3935—21no—
79#3935D412yescomplemented
80#2858—51no—
81#1767—51no—
82#1745—51no—
83C2×#329—51no—
84C2×#329—51no—
85C2×#329—51no—
86C2×#329D511yescharacteristic, complemented
87C24×C5—21no—
88C23×D5—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—41no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—41no—
119C2×Dic10—41no—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—22no—
122C2×C5×C8—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8—41no—
125C2×C5×C8—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5#4111yescharacteristic
133C42×C5#4111yescharacteristic
134C22⋊Dic5—42no—
135C22⋊Dic5—42no—
136#685—42no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140#685—41no—
141#685—42no—
142#683—42no—
143#683—42no—
144C4×Dic5—22no—
145C4×Dic5—22no—
146C4×Dic5—22no—
147C4×Dic5—41no—
148C4×Dic5—41no—
149C4×Dic5—41no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—22no—
152C2×#168—41no—
153C2×#168—41no—
154C2×#168—41no—
155C2×#168—41no—
156C2×C4⋊Q8—51no—
157C2×#127—51no—
158C2×#124—51no—
159C2×#124—51no—
160C2×#124—51no—
161C2×#124C2×D511yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—101no—
163C2×#97—51no—
164C2×#97—51no—
165C2×#97C2×D511yescharacteristic
166C2×#97C2×D511yescharacteristic
167#390—101no—
168#390—101no—
169#390—101no—
170#390—101no—
171C43—51no—
172#336—101no—
173#336—101no—
174#336—101no—
175#329—22no—
176#329—102no—
177#329—102no—
178#329—102no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C5×Q8—81no—
195C5×Q8—81no—
196C5×D4—81no—
197C5×D4—81no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5#12411yescharacteristic
212C2×C4×C5#12711yescharacteristic
213C22⋊D5—84no—
214C22⋊D5—84no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5#10012yes—
228C2×Dic5#10012yes—
229C2×Dic5#10412yes—
230D20—81no—
231D20—81no—
232Dic10—81no—
233Dic10—81no—
234C5×C8—42no—
235C5×C8—42no—
236#168—42no—
237#168—42no—
238C22×Q8—51no—
239C22×Q8C4×D511yescharacteristic
240C22×D4—51no—
241C22×D4—101no—
242C22×D4—101no—
243C22×D4C4×D511yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—101no—
247C22×C8—101no—
248C4⋊Q8—202no—
249#127—202no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—101no—
255#124—101no—
256#124—101no—
257#124—101no—
258#124—202no—
259#124—202no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C42—51no—
271C2×C42—51no—
272C2×C42—51no—
273C2×C42—51no—
274C2×C42—51no—
275C2×C42—51no—
276C2×C42C22×D511yescharacteristic
277C4⋊C8—104no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—52no—
282#97—101no—
283#97—101no—
284#97—101no—
285#97C22⋊D512yescomplemented
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5#39011yescharacteristic
294C22×C5C2×#10011yescharacteristic
295C22×C5C2×#10011yescharacteristic
296C22×C5C2×#10411yescharacteristic
297C22×C5#42111yescharacteristic
298C22×C5#42111yescharacteristic
299C22×C5#42111yescharacteristic
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—81no—
314Dic5—22no—
315Dic5—22no—
316Dic5—22no—
317Dic5—41no—
318Dic5—81no—
319C24—21no—
320C24—101no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—101no—
326C2×Q8—101no—
327C2×Q8—201no—
328C2×Q8—201no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4—101no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—202no—
340C2×D4—202no—
341C2×D4—202no—
342C2×D4—202no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
350C22×C4D4×D511yescharacteristic
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—102no—
359C2×C8—102no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—201no—
363C2×C8—201no—
364C4⋊C4—202no—
365C4⋊C4—202no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C42—102no—
379C42—102no—
380C42—102no—
381C42—201no—
382C42—201no—
383C42—201no—
384C42#70911yescharacteristic
385C42D4×D511yescharacteristic
386C42#71111yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C2×C5—161no—
389C2×C5#152711yescharacteristic
390C2×C5#153011yescharacteristic
391C2×C5#153311yescharacteristic
392C2×C5#153611yescharacteristic
393C2×C5#196311yescharacteristic
394C2×C5#196511yescharacteristic
395C2×C5#198011yescharacteristic
396D5—161no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—401no—
415Q8—401no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—401no—
419D4—401no—
420D4—404no—
421D4—404no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—52no—
432C2×C4—52no—
433C2×C4—52no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4#402711yescharacteristic
447C2×C4#403011yescharacteristic
448C2×C4#403111yescharacteristic
449C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×C4#408511yescharacteristic
451C2×C4#408611yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—202no—
455C8—202no—
456C5#968911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—401no—
465C22—401no—
466C22—401no—
467C22—401no—
468C22—401no—
469C22—401no—
470C22—401no—
471C22D5×#10011yescharacteristic
472C22D5×#10011yescharacteristic
473C22D5×#10411yescharacteristic
474C22#6511011yescharacteristic
475C22#6511011yescharacteristic
476C22#6511011yescharacteristic
477C22#6524611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—102no—
486C4—102no—
487C4—102no—
488C4—201no—
489C4—401no—
490C2—161no—
491C2—801no—
492C2#1059913611yescharacteristic
493C2#1059913811yescharacteristic
494C2#1059914011yescharacteristic
495C2#1059914211yescharacteristic
496C2#1060085711yescharacteristic
497C2#1060115011yescharacteristic
498C2#1060115111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#329C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×#329D5
hypocenterC5#9689
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#329C2semidirect
3. C2×#64760C2semidirect
4. #10600602C2semidirect
5. #10600598C2semidirect
6. C2×#64684C2semidirect
7. C2×#64684C2semidirect
74. C5×#97D4semidirect
79. #3935D4semidirect
86. C2×#329D5semidirect
285. #97C22⋊D5semidirect
456. C5#9689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147242
C2×C5×#3292
C2×#647602
#106006022
#106005982
C2×#646842
#96895