Subgroups — #11998323

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#390	—	2	1	no	—
10	C₅×#390	—	2	1	no	—
11	C₅×#390	—	2	1	no	—
12	C₅×#390	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
15	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
17	#64760	—	2	8	no	—
18	#64744	—	2	1	no	—
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#64744	—	2	1	no	—
21	#9689	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
27	C₅×#127	—	4	2	no	—
28	C₅×#124	—	2	4	no	—
29	C₅×#124	—	2	4	no	—
30	C₅×#124	—	4	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
47	#3935	—	2	2	no	—
48	#3935	—	2	4	no	—
49	#3935	D₄	1	4	yes	complemented
50	#2858	D₅	1	1	yes	characteristic
51	#1767	—	5	1	no	—
52	#1745	—	5	1	no	—
53	C₂×#329	—	5	4	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂×#168	—	2	4	no	—
91	C₂×#168	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	—	4	2	no	—
93	C₂×#168	—	4	2	no	—
94	C₂×#168	—	4	2	no	—
95	C₂×#168	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	Dic₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	Dic₅	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
101	C₂×#97	—	5	2	no	—
102	C₂×#97	—	5	2	no	—
103	#390	—	2	1	no	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	1	no	—
106	#390	—	2	1	no	—
107	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	#336	—	10	1	no	—
109	#336	—	10	1	no	—
110	#336	—	10	1	no	—
111	#329	—	10	8	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
121	C₅×D₄	—	8	4	no	—
122	C₅×D₄	—	8	4	no	—
123	C₅×D₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
149	#168	—	4	4	no	—
150	#168	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	#127	—	4	2	no	—
159	#124	—	2	4	no	—
160	#124	—	2	4	no	—
161	#124	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
176	#97	—	5	4	no	—
177	#97	—	10	4	no	—
178	#97	—	10	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₈	—	20	2	no	—
226	C₂×C₈	—	20	2	no	—
227	C₂×C₈	—	20	2	no	—
228	C₂×C₈	—	20	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₄²	#711	1	2	yes	—
244	C₂×C₅	—	16	2	no	—
245	C₂×C₅	#1527	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	#1530	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#1533	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#1536	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#1963	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#1965	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#1980	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#3969	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	20	4	no	—
290	C₈	—	20	4	no	—
291	C₅	#9689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#3969	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#65525	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#65525	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#65525	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₂	—	16	2	no	—
316	C₂	#10602511	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10602512	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10602559	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10602591	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10602592	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10602609	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10602611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2858	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2858	D₅
hypocenter	C₅	#9689
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64760	C₂	semidirect
3. #10600184	C₂	semidirect
4. #10600182	C₂	semidirect
49. #3935	D₄	semidirect
291. C₅	#9689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2858	2
C₂×#64760	2
#10600184	2
#10600182	2
#9689	5