Subgroups — #11998362

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10605044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64705	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4021	—	2	2	no	—
7	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
11	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65228	—	2	1	no	—
13	#65228	—	2	1	no	—
14	#65228	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#336	—	2	1	no	—
18	#64706	—	2	4	no	—
19	#64705	—	2	4	no	—
20	#9698	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#685	—	2	4	no	—
32	C₂×#685	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#168	—	2	2	no	—
36	#4021	—	4	4	no	—
37	#4021	—	4	4	no	—
38	#4020	—	2	2	no	—
39	#4020	—	2	2	no	—
40	#4015	—	2	2	no	—
41	#4015	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
45	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#168	—	4	4	no	—
48	#2858	—	5	1	no	—
49	#1842	—	5	1	no	—
50	C₄×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#332	—	5	2	no	—
52	C₂×#331	—	5	2	no	—
53	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
65	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₅	D₈	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
85	#685	—	4	8	no	—
86	#685	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₂×#168	—	4	2	no	—
90	C₂×#168	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
92	C₂×#127	—	5	1	no	—
93	C₂×#124	—	10	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	#390	—	5	4	no	—
99	#390	—	10	1	no	—
100	#390	—	10	1	no	—
101	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	#336	—	2	1	no	—
103	#332	—	10	4	no	—
104	#331	—	10	4	no	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
129	D₂₀	—	8	4	no	—
130	D₂₀	—	8	2	no	—
131	D₂₀	—	8	2	no	—
132	D₂₀	—	8	2	no	—
133	D₂₀	—	8	1	no	—
134	D₂₀	—	8	1	no	—
135	Dic₁₀	—	8	2	no	—
136	Dic₁₀	—	8	1	no	—
137	Dic₁₀	—	8	1	no	—
138	C₅×C₈	—	4	4	no	—
139	#168	—	8	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
148	#127	—	10	2	no	—
149	#127	—	10	2	no	—
150	#124	—	20	4	no	—
151	#124	—	20	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	20	4	no	—
165	C₄⋊C₈	D₂₀	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅	—	8	4	no	—
173	C₂×D₅	—	8	4	no	—
174	C₂×D₅	—	8	2	no	—
175	C₂×D₅	—	8	2	no	—
176	C₂×D₅	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅	#463	1	2	yes	—
181	C₄×C₅	#464	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	#486	1	2	yes	—
183	C₄×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅	—	8	2	no	—
186	C₂⁴	—	10	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
191	C₂×D₄	—	10	4	no	—
192	C₂×D₄	—	20	4	no	—
193	C₂×D₄	—	20	2	no	—
194	C₂×D₄	—	20	1	no	—
195	C₂×D₄	—	20	1	no	—
196	C₂×D₄	—	20	2	no	—
197	C₂×D₄	—	20	2	no	—
198	C₂×D₄	—	20	2	no	—
199	C₂×D₄	—	20	1	no	—
200	C₂×D₄	—	20	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	20	2	no	—
211	C₂×C₈	—	20	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	#677	1	4	yes	—
221	C₄²	D₄₀	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
223	C₄²	#709	1	2	yes	—
224	C₂×C₅	#1540	1	2	yes	—
225	C₂×C₅	#1547	1	2	yes	—
226	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#1967	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#1983	1	1	yes	characteristic
229	D₅	—	16	2	no	—
230	C₂³	—	20	2	no	—
231	C₂³	—	20	4	no	—
232	C₂³	—	20	4	no	—
233	C₂³	—	20	2	no	—
234	C₂³	—	20	2	no	—
235	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	40	1	no	—
237	Q₈	—	40	2	no	—
238	Q₈	—	40	1	no	—
239	D₄	—	40	4	no	—
240	D₄	—	40	2	no	—
241	D₄	—	40	2	no	—
242	D₄	—	40	1	no	—
243	D₄	—	40	2	no	—
244	D₄	—	40	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	20	4	no	—
251	C₂×C₄	—	20	2	no	—
252	C₂×C₄	#3953	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#3953	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#4078	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#4088	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	40	2	no	—
265	C₅	#9698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	—	40	4	no	—
267	C₂²	—	40	2	no	—
268	C₂²	—	40	4	no	—
269	C₂²	—	40	2	no	—
270	C₂²	—	40	2	no	—
271	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#65255	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#65291	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#3953	1	2	yes	—
275	C₂²	#65421	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	40	2	no	—
280	C₄	#64982	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#64983	1	2	yes	—
282	C₄	#64984	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#65305	1	2	yes	—
284	C₄	#65317	1	2	yes	—
285	C₂	—	80	2	no	—
286	C₂	#10600281	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10600565	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10600671	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10601225	1	2	yes	—
290	C₂	#10601565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#9698
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#64706	C₂	semidirect
5. #10600187	C₂	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₈	D₅	semidirect
265. C₅	#9698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10605044	2
C₄×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#64706	2
C₂×#64705	2
#10600187	2
#9698	5