Subgroups — #11998387

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#64705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4093	—	2	1	no	—
10	C₂×#4093	—	2	1	no	—
11	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3947	—	2	1	no	—
15	C₂×#3946	—	2	2	no	—
16	#65277	—	2	2	no	—
17	#65277	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#332	—	2	2	no	—
22	#64770	—	2	1	no	—
23	#64767	—	2	2	no	—
24	#64705	—	2	2	no	—
25	#64705	—	2	2	no	—
26	#9704	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#4093	—	4	2	no	—
41	#4093	—	4	2	no	—
42	#4093	—	4	2	no	—
43	#4093	—	4	2	no	—
44	C₂×#685	—	2	4	no	—
45	C₂×#685	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#168	—	2	1	no	—
51	C₂²×#168	—	2	1	no	—
52	#4020	—	2	1	no	—
53	#4020	—	2	1	no	—
54	#4020	—	2	1	no	—
55	#4020	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#3947	—	4	2	no	—
61	#3946	—	4	4	no	—
62	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
66	#2858	—	5	1	no	—
67	#1842	—	5	1	no	—
68	#1767	—	5	1	no	—
69	C₂×#332	—	5	1	no	—
70	C₂×#332	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#331	—	5	1	no	—
72	C₂×#331	—	5	1	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	#685	—	4	8	no	—
113	#685	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×#168	—	2	2	no	—
122	C₂×#168	—	4	1	no	—
123	C₂×#168	—	4	1	no	—
124	C₂×#168	—	4	1	no	—
125	C₂×#168	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	—	5	1	no	—
128	C₂×#124	—	10	1	no	—
129	C₂×#124	—	10	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	—	10	1	no	—
136	#390	—	5	4	no	—
137	#390	—	10	2	no	—
138	C₄³	—	5	1	no	—
139	#336	—	10	1	no	—
140	#332	—	2	2	no	—
141	#332	—	10	2	no	—
142	#331	—	10	2	no	—
143	#331	—	10	2	no	—
144	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
150	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
151	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
152	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
153	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	—
176	D₂₀	—	8	2	no	—
177	D₂₀	—	8	2	no	—
178	D₂₀	—	8	1	no	—
179	D₂₀	—	8	1	no	—
180	D₂₀	—	8	1	no	—
181	D₂₀	—	8	1	no	—
182	D₂₀	—	8	2	no	—
183	D₂₀	—	8	1	no	—
184	D₂₀	—	8	1	no	—
185	C₅×C₈	—	4	2	no	—
186	C₅×C₈	—	8	1	no	—
187	#168	—	4	2	no	—
188	#168	—	8	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	#127	—	10	1	no	—
202	#127	—	10	1	no	—
203	#127	—	10	1	no	—
204	#127	—	10	1	no	—
205	#124	—	20	2	no	—
206	#124	—	20	2	no	—
207	#124	—	20	2	no	—
208	#124	—	20	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	20	4	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
227	#97	—	20	2	no	—
228	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅	—	8	4	no	—
234	C₂×D₅	—	8	4	no	—
235	C₂×D₅	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅	#459	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	#459	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	#460	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	#460	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	#489	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅	—	2	4	no	—
249	Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	10	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂×D₄	—	20	4	no	—
260	C₂×D₄	—	20	1	no	—
261	C₂×D₄	—	20	1	no	—
262	C₂×D₄	—	20	1	no	—
263	C₂×D₄	—	20	1	no	—
264	C₂×D₄	—	20	1	no	—
265	C₂×D₄	—	20	1	no	—
266	C₂×D₄	—	20	2	no	—
267	C₂×D₄	—	20	2	no	—
268	C₂×D₄	—	20	1	no	—
269	C₂×D₄	—	20	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₈	—	20	1	no	—
283	C₂×C₈	—	20	1	no	—
284	C₂×C₈	—	20	2	no	—
285	C₂×C₈	—	20	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
292	C₄²	—	5	2	no	—
293	C₄²	—	5	2	no	—
294	C₄²	—	10	1	no	—
295	C₄²	—	10	2	no	—
296	C₄²	—	10	1	no	—
297	C₄²	—	10	2	no	—
298	C₄²	—	20	2	no	—
299	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#1547	1	2	yes	—
304	C₂×C₅	#1557	1	2	yes	—
305	C₂×C₅	#1959	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#1967	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
308	D₅	—	16	2	no	—
309	C₂³	—	20	4	no	—
310	C₂³	—	20	2	no	—
311	C₂³	—	20	2	no	—
312	C₂³	—	20	4	no	—
313	C₂³	—	20	2	no	—
314	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	8	1	no	—
316	Q₈	—	8	1	no	—
317	Q₈	—	8	1	no	—
318	Q₈	—	8	1	no	—
319	D₄	—	40	2	no	—
320	D₄	—	40	2	no	—
321	D₄	—	40	1	no	—
322	D₄	—	40	1	no	—
323	D₄	—	40	2	no	—
324	D₄	—	40	1	no	—
325	D₄	—	40	1	no	—
326	D₄	—	40	1	no	—
327	D₄	—	40	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4057	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#4060	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	20	2	no	—
353	C₈	—	40	1	no	—
354	C₅	#9704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	40	4	no	—
356	C₂²	—	40	4	no	—
357	C₂²	—	40	2	no	—
358	C₂²	—	40	2	no	—
359	C₂²	—	40	2	no	—
360	C₂²	#65040	1	2	yes	—
361	C₂²	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#65059	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#65092	1	2	yes	—
364	C₂²	#65246	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	10	4	no	—
369	C₄	—	20	2	no	—
370	C₄	#65051	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#65075	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#65084	1	2	yes	—
373	C₄	#65439	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#65452	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#65465	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#65479	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	80	2	no	—
378	C₂	#10599214	1	2	yes	—
379	C₂	#10599222	1	2	yes	—
380	C₂	#10600892	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10600954	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10601020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#332	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₅
hypocenter	C₅	#9704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
3. C₂×#64767	C₂	semidirect
4. #10601238	C₂	semidirect
5. #10601234	C₂	semidirect
70. C₂×#332	D₅	semidirect
354. C₅	#9704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614982	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×#64767	2
#10601238	2
#10601234	2
C₂×#64705	2
#9704	5