Subgroups — #11998415

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#64705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4093	—	2	2	no	—
10	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3947	—	2	1	no	—
14	#65277	—	2	1	no	—
15	#65277	—	2	1	no	—
16	#65277	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#332	—	2	2	no	—
21	#64770	—	2	1	no	—
22	#64770	—	2	2	no	—
23	#64767	—	2	2	no	—
24	#64705	—	2	2	no	—
25	#64705	—	2	2	no	—
26	#9710	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#4093	—	4	4	no	—
41	#4093	—	4	4	no	—
42	C₂×#685	—	2	4	no	—
43	C₂×#685	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#168	—	2	1	no	—
49	C₂²×#168	—	2	1	no	—
50	#4020	—	2	1	no	—
51	#4020	—	2	1	no	—
52	#4020	—	2	1	no	—
53	#4020	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#3947	—	4	2	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
63	#2858	—	5	1	no	—
64	#1831	—	5	1	no	—
65	#1767	—	5	1	no	—
66	C₂×#332	—	5	1	no	—
67	C₂×#332	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#331	—	5	1	no	—
69	C₂×#331	—	5	1	no	—
70	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
107	#685	—	4	8	no	—
108	#685	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₂×#168	—	2	2	no	—
117	C₂×#168	—	4	1	no	—
118	C₂×#168	—	4	1	no	—
119	C₂×#168	—	4	1	no	—
120	C₂×#168	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	—	5	1	no	—
123	C₂×#124	—	10	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#97	—	10	1	no	—
129	#390	—	5	4	no	—
130	#390	—	10	1	no	—
131	#390	—	10	1	no	—
132	C₄³	—	5	1	no	—
133	#336	—	10	2	no	—
134	#336	—	10	1	no	—
135	#332	—	2	2	no	—
136	#332	—	10	2	no	—
137	#331	—	10	2	no	—
138	#331	—	10	2	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
145	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
147	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
169	D₂₀	—	8	2	no	—
170	D₂₀	—	8	2	no	—
171	D₂₀	—	8	1	no	—
172	D₂₀	—	8	1	no	—
173	D₂₀	—	8	1	no	—
174	D₂₀	—	8	1	no	—
175	D₂₀	—	8	2	no	—
176	D₂₀	—	8	1	no	—
177	D₂₀	—	8	1	no	—
178	C₅×C₈	—	4	2	no	—
179	C₅×C₈	—	8	1	no	—
180	#168	—	4	2	no	—
181	#168	—	8	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	#127	—	10	1	no	—
195	#127	—	10	1	no	—
196	#127	—	10	1	no	—
197	#127	—	10	1	no	—
198	#124	—	20	4	no	—
199	#124	—	20	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
217	#97	—	20	2	no	—
218	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
223	C₂×D₅	—	8	4	no	—
224	C₂×D₅	—	8	4	no	—
225	C₂×D₅	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅	#463	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	#463	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅	#464	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅	#464	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	#490	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅	—	4	2	no	—
239	Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	10	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	10	2	no	—
246	C₂×D₄	—	10	2	no	—
247	C₂×D₄	—	20	4	no	—
248	C₂×D₄	—	20	1	no	—
249	C₂×D₄	—	20	1	no	—
250	C₂×D₄	—	20	2	no	—
251	C₂×D₄	—	20	2	no	—
252	C₂×D₄	—	20	1	no	—
253	C₂×D₄	—	20	1	no	—
254	C₂×D₄	—	20	1	no	—
255	C₂×D₄	—	20	1	no	—
256	C₂×D₄	—	20	1	no	—
257	C₂×D₄	—	20	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂×C₈	—	20	1	no	—
271	C₂×C₈	—	20	1	no	—
272	C₂×C₈	—	20	2	no	—
273	C₂×C₈	—	20	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
280	C₄²	—	10	2	no	—
281	C₄²	—	10	1	no	—
282	C₄²	—	10	2	no	—
283	C₄²	—	10	1	no	—
284	C₄²	—	10	1	no	—
285	C₄²	—	10	1	no	—
286	C₄²	—	20	2	no	—
287	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#1553	1	2	yes	—
292	C₂×C₅	#1557	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	#1961	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#1967	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#1983	1	1	yes	characteristic
296	D₅	—	16	2	no	—
297	C₂³	—	20	4	no	—
298	C₂³	—	20	4	no	—
299	C₂³	—	20	2	no	—
300	C₂³	—	20	2	no	—
301	C₂³	—	20	2	no	—
302	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	Q₈	—	8	1	no	—
305	Q₈	—	8	1	no	—
306	D₄	—	40	2	no	—
307	D₄	—	40	2	no	—
308	D₄	—	40	2	no	—
309	D₄	—	40	1	no	—
310	D₄	—	40	1	no	—
311	D₄	—	40	1	no	—
312	D₄	—	40	1	no	—
313	D₄	—	40	1	no	—
314	D₄	—	40	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#4031	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#4060	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#4062	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#4064	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#4065	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	8	1	no	—
338	C₈	—	20	2	no	—
339	C₈	—	40	1	no	—
340	C₅	#9710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	40	4	no	—
342	C₂²	—	40	4	no	—
343	C₂²	—	40	2	no	—
344	C₂²	—	40	2	no	—
345	C₂²	—	40	2	no	—
346	C₂²	#65040	1	2	yes	—
347	C₂²	#65059	1	2	yes	—
348	C₂²	#65092	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#65093	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#65246	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	20	2	no	—
355	C₄	—	20	2	no	—
356	C₄	#65053	1	2	yes	—
357	C₄	#65087	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#65108	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#65443	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#65454	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#65465	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#65474	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	80	2	no	—
364	C₂	#10599219	1	2	yes	—
365	C₂	#10599222	1	2	yes	—
366	C₂	#10600892	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10600953	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10601023	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#332	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₅
hypocenter	C₅	#9710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
3. C₂×#64767	C₂	semidirect
4. #10601236	C₂	semidirect
5. #10601234	C₂	semidirect
67. C₂×#332	D₅	semidirect
340. C₅	#9710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614982	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×#64767	2
#10601236	2
#10601234	2
C₂×#64705	2
#9710	5