Subgroups — #11998422

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64672	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#65501	—	2	1	no	—
12	#65501	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
14	#65224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#65218	C₄	1	2	yes	complemented
16	#65217	—	2	1	no	—
17	#65217	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#64672	—	2	8	no	—
21	#9711	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#4070	—	2	4	no	—
42	#4070	—	2	4	no	—
43	C₂×#683	—	2	2	no	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	#4015	—	4	2	no	—
46	C₅×#95	—	2	4	no	—
47	C₅×#95	—	2	2	no	—
48	C₅×#95	D₄	1	4	yes	—
49	#3963	—	2	2	no	—
50	#3963	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
53	#2857	—	5	1	no	—
54	#1797	—	5	1	no	—
55	C₂×#328	—	5	4	no	—
56	C₄×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
98	#683	—	4	2	no	—
99	#683	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	4	2	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
109	#391	—	5	2	no	—
110	#389	—	10	1	no	—
111	#389	—	10	1	no	—
112	#384	—	5	1	no	—
113	#380	—	10	1	no	—
114	#380	—	10	1	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	#336	—	10	1	no	—
118	#328	—	10	8	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
165	Dic₁₀	—	8	4	no	—
166	#168	—	8	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	10	2	no	—
196	#95	—	10	2	no	—
197	#95	D₂₀	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	#461	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#462	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	—	4	8	no	—
221	C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅	#328	1	4	yes	complemented
223	Dic₅	—	8	2	no	—
224	Dic₅	—	8	2	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#687	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#689	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	20	2	no	—
256	C₂×C₈	—	20	2	no	—
257	C₂×C₈	—	20	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₂×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#1503	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#1506	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#1508	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#1962	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#1964	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	#1981	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#4076	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#4097	1	2	yes	—
289	Q₈	—	40	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂×C₄	—	20	2	no	—
315	C₂×C₄	—	20	2	no	—
316	C₂×C₄	—	20	2	no	—
317	C₂×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄	#3937	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#3937	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#3938	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#3942	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#3942	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	40	2	no	—
328	C₅	#9711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	C₂×#3937	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#3937	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#3938	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#3942	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#65293	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#65295	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#65308	1	2	yes	—
345	C₂²	#65320	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	40	2	no	—
354	C₄	—	40	2	no	—
355	C₄	#64672	1	4	yes	complemented
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	#10600188	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#64672	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10600226	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10600238	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10600249	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10600264	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10600279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×#95	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₅
hypocenter	C₅	#9711
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#4015	C₄	semidirect
14. #65224	C₄	semidirect
15. #65218	C₄	semidirect
222. C₄×C₅	#328	semidirect
328. C₅	#9711	semidirect
355. C₄	#64672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613807	2
C₄×C₅×#95	2
#10602323	2
C₂×#64672	2
#9711	5